| Angle chasing | PDF(77KB) PNG |
| Příspěvek je koncipován jako přípravný materiál k matematické olympiádě. Zaměřuje se na základní techniky při počítání úhlů, tzv. angle chasing. Dále pak přináší detailní pohled na tětivové čtyřúhelníky a jejich silné vlastnosti. Obsahuje bezpočet příkladů ze světových olympiád na procvičení. |
| Zdroj: sborník | Autor: Michal Kenny Rolínek | Datum: 2010 Dobrá Voda |
| Antirovnoběžnost | PDF(75KB) PNG |
| Příspěvek vysvětluje princip antirovnoběžnosti na mnoha úlohách z českých i zahraničních soutěží. Ukazuje i využití antirovnoběžnosti v moderní geometrii trojúhelníka. |
| Zdroj: sborník | Autor: Michal "Kenny" Rolínek | Datum: 2012 Oldřichov |
| Feuerbachova kružnice a Eulerova přímka | PDF(133KB) PNG |
| V přednášce představíme dvě jednoduchá a krásná tvrzení o trojúhelníku, která lze nezřídka uplatnit v olympiádních úlohách, která si procvičíme na mnoha příkladech. Posléze se pustíme do některých jejich hlubších důsledků. |
| Zdroj: sborník | Autor: Jakub Löwit | Datum: 2016 Lipová-lázně |
| Fontenovy věty | PDF(61KB) PNG |
| Příspěvek seznamuje se třemi Fontenovými větami, jež zobecňují Feuerbachovu větu a pojem Feuerbachova bodu. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martina Vaváčková | Datum: 2013 Mentaurov |
| Geometrické množiny bodů | PDF(66KB) PNG |
| Příspěvek shrnuje všechny základní geometrické množiny bodů. Obsahuje řadu převážně snadných úloh, k nimž jsou na konci uvedeny stručné postupy a výsledky. |
| Zdroj: sborník | Autor: Pepa Tkadlec | Datum: 2012 Oldřichov |
| Goniometrie pomocí komplexních čísel | PDF(86KB) PNG |
| Pokročilá přednáška o využití komplexních čísel k řešení goniometrických úloh. Ukážeme si, jak vyjádřit goniometrické funkce pomocí exponenciálního tvaru komplexních čísel a jak tím převést goniometrickou úlohu na úlohu algebraickou. Je potřeba vědět něco o goniometrii, o komplexních číslech, mít dobrou praxi s úpravou výrazů a umět pracovat s aritmetickými a geometrickými řadami a notací sumy a produktu. |
| Zdroj: sborník | Autor: Matěj Konečný | Datum: 2015 Sklené |
| Harmonické čtveřice | PDF(89KB) PNG |
| Příspěvek seznamuje s konceptem harmonických poměrů v planimetrii. Uvádí tvrzení, díky nimž lze harmonické konfigurace nacházet v geometrických úlohách olympiádního typu a používat je k často rychlému a elegantnímu řešení. Každá kapitolka obsahuje několik úloh k procvičení dané techniky. |
| Zdroj: sborník | Autor: David Hruška | Datum: 2014 Zásada |
| Isogonal Conjugates | PDF(73KB) PNG |
| Isogonal conjugates a práce s nimi je oblíbené téma moderní eukleidovské geometrie. V příspěvku jsou popsána některá základní tvrzení, po kterých následuje několik úloh, které se isogonal conjugates buď zabývají, nebo je přímo využívají. |
| Zdroj: sborník | Autor: Rado van Švarc | Datum: 2015 Sklené |
| Kdyby Eukleides žil v Japonsku | PDF(47KB) PNG |
| Přehýbání je netradiční problematika, v níž se snažíme sestrojit všechno možné jen pomocí ohýbání papíru (za znalosti několika axiomů). |
| Zdroj: sborník | Autor: Monča Pospíšilová | Datum: 2012 Oldřichov |
| Kuželosečky | PDF(88KB) PNG |
| Příspěvek obsahuje několik ekvivalentních definic kuželoseček, tečnové a ohniskové vlastnosti a dvacet příkladů řešitelných prostředky syntetické geometrie. |
| Zdroj: sborník | Autor: Alča Skálová | Datum: 2013 Mentaurov |
| Kuželosečky | PDF(86KB) PNG |
| Příspěvěk obsahuje tři ekvivalentní definice kuželoseček a jejich základní vlastnosti. Hlavní část je věnována syntetickému přístupu, který není rozšířený, ale je elementární a s použitím některých výsledků klasické planimetrie rychle vede k pokročilým vlastnostem kuželoseček. |
| Zdroj: sborník | Autor: David Hruška | Datum: 2016 Hojsova Stráž |
| Levely a Menelaova věta | PDF(44KB) PNG |
| Tento text představuje zajímavou metodu řešení lehkých geometrických úloh, pomocí níž lze navíc například dokázat Menelaovu větu. |
| Zdroj: sborník | Autor: Tomáš „Šavlík“ Pavlík | Datum: 2013 Mentaurov |
| Miquelův bod | PDF(55KB) PNG |
| Příspěvek shrnuje základní vlastnosti Miquelova bodu a obsahuje několik geometrických úloh, v nichž lze tyto vlastnosti s výhodou použít. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martina Vaváčková | Datum: 2015 Staré Město |
| Mocnost bodu ke kružnici | PDF(59KB) PNG |
| Příspěvek seznamuje se základními vlastnostmi mocnosti bodu ke kružnici a ilustruje její použití v geometrických úlohách. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martina Vaváčková | Datum: 2012 Oldřichov |
| Mocnost bodu ke kružnici | PDF(59KB) PNG |
| Příspěvek seznamuje se základními vlastnostmi mocnosti bodu ke kružnici a ilustruje její použití v geometrických úlohách. |
| Zdroj: sborník | Autor: Anh Dung "Tonda" Le | Datum: 2016 Hojsova Stráž |
| Monskyho věta | PDF(66KB) PNG |
| Cílem příspěvku je seznámit čtenáře s Monskyho větou. V první části budeme budovat zdánlivě nesouvisející teorii. Ve druhé pak tuto teorii využijeme k důkazu věty. |
| Zdroj: sborník | Autor: Rado van Švarc | Datum: 2016 Hojsova Stráž |
| Nebojíme se geometrie | PDF(58KB) PNG |
| V úvodu příspěvku je uvedeno několik známých úloh, jejichž řešení ilustruje základní techniky rovinné geometrie, jako jsou například úhlení nebo mocnost. Zbytek tvoří pseudonáhodný výběr pěkných a geometrických úloh různých obtížností, na jejichž řešení nejsou potřeba hluboké znalosti. |
| Zdroj: sborník | Autor: David Hruška | Datum: 2015 Sklené |
| Neeuklidovská geometrie | PDF(326KB) PNG |
| Přednáška se zabývá historií vzniku neeukleidovské geometrie, geometrií na křivých plochách, sférickou a hyperbolickou geometrií a jejich souvislostí se
součtem velikostí vnitřních úhlů v trojúhelníku. Tento příspěvek je pouze velmi stručným shrnutím některých částí přednášky a není zamýšlen jako plnohodnotný studijní materiál. |
| Zdroj: sborník | Autor: Háňa Bendová | Datum: 2011 Hojsova Stráž |
| Obsahy | PDF(189KB) PNG |
| V příspěvku se podíváme na několik vlastností obsahů a spočítáme si několik příkladů. |
| Zdroj: sborník | Autor: Rado van Švarc | Datum: 2017 Zásada |
| Orientované úhlení | PDF(55KB) PNG |
| Úhel je jedním ze základních pojmů geometrie. Přitom jeho nešikovná definice mnohdy způsobí zbytečný rozpad argumentace na více možností. Příspěvek ukazuje, jak vystavět geometrii na orientovaných úhlech, a předvádí jejich použití v úlohách. |
| Zdroj: sborník | Autor: Mirek Olšák | Datum: 2012 Domašov |
| Pravidelnost mnohostěnů | PDF(72KB) PNG |
| Přednáška má za cíl ukázat krásu pravidelných a polopravidelných mnohostěnů a vysvětlit základní pojmy z této oblasti.
Taktéž se snaží naznačit základní vztahy, které v mnohostěnech a mezi nimi platí. |
| Zdroj: sborník | Autor: Pítr Korcsok | Datum: Domaslav 2010 |
| Přerozstříhatelnost | PDF(67KB) PNG |
| Příspěvek se zabývá tím, které dvojice geometrických útvarů na sebe lze za určitých pravidel přeskládat. |
| Zdroj: sborník | Autor: Michal Kenny Rolínek | Datum: 2011 Hojsova Stráž |
| Shodná zobrazení | PDF(54KB) PNG |
| Příspěvek obsahuje několik příkladů, k jejichž řešení je vhodné využít shodná zobrazení. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martin "E.T." Sýkora | Datum: 2015 Sklené |
| Simsonova přímka | PDF(64KB) PNG |
| Příspěvek obsahuje některé vlastnosti Simsonovy přímky a řadu úloh, k jejichž řešení lze Simsonovu přímku využít. |
| Zdroj: sborník | Autor: Štěpán Šimsa | Datum: 2017 Meziměstí |
| Simsonova přímka | PDF(60KB) PNG |
| Příspěvek shrnuje základní poznatky o Simsonově přímce a obsahuje řadu úloh, k jejichž řešení lze Simsonovu přímku využít. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martina Vaváčková | Datum: 2014 Zásada |
| Sinová věta | PDF(56KB) PNG |
| Soubor příkladů na použití sinové věty s jedním vzorově vyřešeným. |
| Zdroj: sborník | Autor: Alča Skálová | Datum: 2012 Oldřichov |
| Spirální podobnost | PDF(188KB) PNG |
| Obsáhlý a souhrnný elaborát o spirální podobnosti (tj. složení stejnolehlosti a otočení), určený jednak jako ucelený studijní materiál využitelný i pro samostudium, druhak jako obsáhlý zdroj příkladů s návody a řešeními. Počet příkladů: 15, počet cvičení: 5, počet tvrzení o spirální podobnosti: 10. |
| Zdroj: sborník | Autor: Franta Konopecký | Datum: Domaslav 2010 |
| Symediány | PDF(64KB) PNG |
| Symediány patří k velice zajímavým oblastem moderní geometrie trojúhelníka. Jedná se o pokročilejší, ale pro olympiádní matematiku velice důležité téma, protože rozmanitých vlastností symedián se dá v úlohách často využít. Příspěvek obsahuje nejprve několik nejdůležitějších tvrzení a poté sbírku úloh. Na konci příspěvku najdete nápovědy ke zmíněným tvrzením i úlohám. |
| Zdroj: sborník | Autor: Štěpán Šimsa | Datum: 2014 Uhelná Příbram |
| Tětivové čtyřúhelníky | PDF(53KB) PNG |
| Úvodní přednáška o tětivových čtyřúhelnících. Hlavní důraz je kladen na počítání úhlů. Příspěvek obsahuje znění vět o obvodových, středových a úsekových úhlech a deset úloh. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martin Töpfer | Datum: 2013 Mentaurov |
| The Big Picture | PDF(83KB) PNG |
| V příspěvku prozkoumáme konfiguraci určenou tětivovým čtyřúhelníkem zvanou The Big Picture. |
| Zdroj: sborník | Autor: Rado van Švarc | Datum: 2017 Meziměstí |
| To nejlepší ze stereometrie | PDF(56KB) PNG |
| Stereometrie známá ze školy se zabývá převážně určováním objemů a povrchů těles a konstrukcemi řezů. Stereometrie je však mnohem širší téma. Příspěvek proto uvádí řadu netradičních trikových úloh všech obtížností. Obsahuje též stručné návody k řešením. |
| Zdroj: sborník | Autor: Pepa Tkadlec | Datum: 2012 Oldřichov |
| Tropická geometrie | PDF(67KB) PNG |
| Příspěvek seznamuje s netradiční a poměrně novou oblastí matematiky – tropickou geometrií. Obsahuje základní tropické pojmy a techniky a naznačuje jejich využití v klasické algebraické geometrii. Kromě toho obsahuje řadu cvičení k lepšímu pochopení látky. |
| Zdroj: sborník | Autor: Pepa Svoboda | Datum: 2014 Zásada |
| Úhlení | PDF(204KB) PNG |
| Příspěvek shrnuje základní metody řešení geometrických úloh. Uvádí jejich orientované verze, které nám umožňují vyhnout se rozebírání různých konfigurací bodů v řešení. Dále obsahuje úlohy vhodné k procvičení této techniky. |
| Zdroj: sborník | Autor: Verča Hladíková | Datum: 2017 Zásada |
