Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středo­školáky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o mate­matiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?rss-icon

image

10. května 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 3. seriálové série.

image

28. dubna 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 3. jarní série.

image

28. března 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 2. jarní série.

image

3. března 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 1. jarní a 2. seriálové série.

image

3. března 2022

S blížícím se jarem jsou zde další jarní série: 3. jarní na téma Odmocniny, 4. jarní s tradičním Finálním myš-mašem a v neposlední řadě také 3. seriálová série, ke které se váže také třetí díl seriálu o matematické indukci.

Aktuálně na chatu

Matěj Doležálek | org | 15. 5. 2022 01:05:18

Řešení 11:
+ skrytý text

Pojmenujme středy \textstyle \alpha, \textstyle \beta, \textstyle \gamma jako \textstyle D, \textstyle E, \textstyle F a jejich společný bod označme \textstyle O. Obě \textstyle \beta, \textstyle \gamma jsou osově souměrné podle \textstyle EF, takže jejich druhý průsečík musí být obrazem \textstyle O podle téhle osy -- můžeme tedy \textstyle A alternativně pojmenovat jako \textstyle O_d. Obdobně mějme \textstyle O_e=B, \textstyle O_f=C. Zjevně je \textstyle O opsiště trojúhelníku \textstyle DEF, ukažme, že opsištěm \textstyle ABC je kolmiště \textstyle H trojúhelníku \textstyle DEF. Označíme-li jeho obrazy v osových souměrnostech podle stran \textstyle DEF jako \textstyle H_d, \textstyle H_e, \textstyle H_f, pak máme \textstyle |HO_d|=|H_dO|, což je jen poloměr opsané kružnice \textstyle DEF, protože \textstyle H_d leží na kružnici opsané (to je známé). Tím je dokázáno, že \textstyle H je středem kružnice opsané \textstyle ABC a její poloměr je \textstyle |H_dO|=|OD|, což je původní poloměr našich kružnic.


Zadání 12:
Je dáno přirozené číslo \textstyle n>1. Dokaž, že lze zvolit přirozená \textstyle a, \textstyle b tak, že \textstyle n^2+n+1=\frac{a^2+a+1}{b^2+b+1}.

Číst dál…

Anketa

Moje oblíbená písnička o matice je...

Tato
Teda spíš tato
Vlastně tady ta
Ne tato
Tahle
Tahlencta
Tady ta
Toťta
Tadle
Tadydlencta
Jiná, pošlu organizátorům!

(autor: Marian)

Výsledky a archiv

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

pix
Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy