Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středo­školáky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o mate­matiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?rss-icon

image

14. května 2021

Mezinárodní matematický tábor Maths Beyond Limits shání účastníky. Přihlas se na jejich stránkách do konce května a třeba se tam potkáš s dalšími PraSátky :)

image

12. května 2021

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 3. jarní a 3. seriálové série.

image

10. dubna 2021

Právě jsme zveřejnili zadání finálního myš-maše.

image

31. března 2021

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 2. jarní série.

image

6. března 2021

Právě jsme zveřejnili zadání třetí jarní série na téma Trojúhelníky.

Aktuálně na chatu

Dominik Stejskal | org | 13. 5. 2021 03:36:46

Než dojde další ročník ke svému konci, je tu ještě jedna várka hintů ke 4. jarní sérii. :)

Úloha 1.
(a) + skrytý text

Ukaž, že body \textstyle M, \textstyle E, \textstyle C a \textstyle F leží na jedné kružnici.

(b) + skrytý text
Překlop body \textstyle B a \textstyle D po řadě podle úseček \textstyle AE a \textstyle AF a označ obrazy \textstyle B, \textstyle D. Ukaž, že \textstyle A, \textstyle B, \textstyle D leží na přímce a \textstyle B je rovnoběžník. + skrytý text
V rovnoběžníku se půlí úhlopříčky. Následně hledej shodné trojúhelníky.

Úloha 2.
(a) + skrytý text
V pravoúhlém trojúhelníku je poloměr kružnice vepsané = (odvěsna + odvěsna - přepona) / 2.

(b) + skrytý text
Rozděl vyhovující permutace na skupinky po \textstyle p^2. + skrytý text
Pokud \textstyle (a_1, a_2, \dots, a_p) vyhovuje, pak vyhovují i permutace tvaru \textstyle (a_{1 + 1}, a_{2 + 1}, \dots, a_{p + 1}) a \textstyle (a_1 + 1, a_2 + 1, \dots, a_p + 1), kde \textstyle p + 1 = 1. + skrytý text
Rozmysli si, že opakovanou aplikací tohoto algoritmu lze dostat přesně permutace tvaru \textstyle (a_{1 + k} + \ell, a_{2 + k} + \ell, \dots, a_{p + k} + \ell), kde \textstyle k, \ell \in \{0, 1, \dots, p - 1 \} a všechny indexy a hodnoty bereme modulo \textstyle p mezi \textstyle 1 a \textstyle p. Takto vyrobíme spoustu disjunktních skupinek vyhovujících permutací, které jsou velké nejvýše \textstyle p^2. Které z nich jsou menší než \textstyle p^2? + skrytý text
Ukaž, že to jsou přesně permutace s konstantní diferencí \textstyle d = a_{i + 1} - a_i pro všechna \textstyle i \in \{2, 3, \dots, p\}.

Úloha 3.
(a) + skrytý text
Podívej se na cestu mezi políčky s čísly \textstyle 1 a \textstyle n^2.

(b) + skrytý text
Kolik je kostiček potřeba k tomu, aby se už další nedala přiložit do jednoho čtverce \textstyle 4\times 4?

Úloha 4.
(a) + skrytý text
\textstyle XY prochází středem čtverce.

(b) + skrytý text
Uvažme nejmenší kruh obsahující všechny body. Můžou všechny body na okraji být součástí jedné půlkružnice?

Úloha 5.
(a) + skrytý text
V některou hodinu budou u trezoru 3 orgové. + skrytý text
Jednoho z nich lze propustit.

Úloha 6.
(a) + skrytý text
Velká prvočísla by bylo potřeba spárovat s jedničkou. + skrytý text
Jde zařídit 12 celočíselných zlomků.

(b) + skrytý text
Jde to pro všechna \textstyle n. Konstruuj \textstyle n-tici induktivně. + skrytý text
Přidej nulu a ke všemu přičti vhodné číslo.

Úloha 7.
(a) + skrytý text
\textstyle MN je těžnice v \textstyle ANB i \textstyle CMD.

(b) + skrytý text
Chceš dokázat \textstyle \frac{|AX|}{|AY|}=\frac{|BX|}{|BY|}. + skrytý text
\textstyle XY a společné tečny z bodů \textstyle A, \textstyle B se protínají v jediném bodě \textstyle T.

Číst dál…

Anketa

Moje oblíbená písnička o matice je...

Tato
Teda spíš tato
Vlastně tady ta
Ne tato
Tahle
Tahlencta
Tady ta
Toťta
Tadle
Tadydlencta
Jiná, pošlu organizátorům!

(autor: Marian)

Výsledky a archiv

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix