Matematický korespondenční seminář

Pojmenujme středy , , jako , , a jejich společný bod označme . Obě , jsou osově souměrné podle , takže jejich druhý průsečík musí být obrazem podle téhle osy -- můžeme tedy alternativně pojmenovat jako . Obdobně mějme , . Zjevně je opsiště trojúhelníku , ukažme, že opsištěm je kolmiště trojúhelníku . Označíme-li jeho obrazy v osových souměrnostech podle stran jako , , , pak máme , což je jen poloměr opsané kružnice , protože leží na kružnici opsané (to je známé). Tím je dokázáno, že je středem kružnice opsané a její poloměr je , což je původní poloměr našich kružnic.