PraSe — matematický korespondenční seminář MFF UK

Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středoškoláky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o matematiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?

29. června 2022

S blížícími se prázdninami je zde první a druhé podzimní série 42. ročníku. Přejeme šťastné letní počítání!

Aktuálně na chatu

Michal Janík | 19. 7. 2022 22:29:35

Řešení 15:
+ skrytý text

$n^n-m^n$ můžeme zapsat jako $(n-m)\left(n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\right)$ . Teď dokážeme, že tyto dvě závorky jsou nesoudělné. Skutečně $n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\equiv n\cdot n^{n-1}=n^n\bmod{(n-m)}$ . Proto $\gcd(n-m,n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1})=\gcd(n-m,n^n)$ (Eukleidův algoritmus). Pokud by ale nějaké prvočíslo dělilo jak $n-m$ , tak $n^n$ , pak by dělilo i $n$ a $m$ , což je spor s jejich nesoudělností. Tudíž jsou závorky vskutku nesoudělné. Jelikož jejich součin je čtverec, i obě závorky jsou čtverce, tedy skutečně je $n-m$ čtverec.

Zadání 16:
V rovině leží několik přímek tak, že každá přímka protíná přesně $n$ jiných přímek. V závislosti na $n$ určete, kolik přímek může v rovině ležet.

Číst dál…

Přihlášení

Kalendář

10. října 2022
Termín odeslání 1. podzimní série
14. listopadu 2022
Termín odeslání 2. podzimní série

Z naší fotogalerie

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

	Tato
	Teda spíš tato
	Vlastně tady ta
	Ne tato
	Tahle
	Tahlencta
	Tady ta
	Toťta
	Tadle
	Tadydlencta
	Jiná, pošlu organizátorům!

E-mail:
Heslo:

Matematický korespondenční seminář

Vítejte!

Jsi tu nový?

Co je nového?

29. června 2022

29. června 2022

10. května 2022

28. dubna 2022

28. března 2022

Aktuálně na chatu

Michal Janík | 19. 7. 2022 22:29:35

Anketa

Přihlášení

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři