Chat Prasátek

Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.

Zdeněk Pezlar | org | 8. 1. 2025 12:56:11

Čau,
chtěl(a) bys trochu potrénovat mozkové závity přes blížícím se krajským kolem Matematické olympiády A? Potom je tu právě pro tebe speciální TRiKSko -- tréninková soutěž semináře iKS. Stačí si najít 4 hodiny času :)
Bližší informace najdeš na https://iksko.org/triks/current.php.

Matematická sekce (724)

Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.

Lukáš Trojan | org | 7. 2. 2025 21:10:31

Ahojky, tady jsou hinty k 1. jarní sérii a 2. seriálové sérii :D
1. jarní série
Úloha 1 + skrytý text

Co se děje se zápornými čísly?

Úloha 2 + skrytý text

Použij součtový vzorec: $k + (k+1) + \dots + l = \frac{(n-m+1)(n+m)}{2}$

Úloha 3 + skrytý text

Děl se zbytkem.

Úloha 4 + skrytý text

Samé odhady zezdola, ale co najít nějaký shora?

Úloha 5 + skrytý text

Jak rychle roste ciferný součet? O kolik musíš zvýšit $\textstyle n$ , aby se tak stalo?

Úloha 6 + skrytý text

Je daný trojúhelník $ABC$ s ortocentrem $H$ . Nech $\textstyle k$ , $\textstyle l$ jsou přímky, které se dotýkají kružnice opsané trojúhelníku $\textstyle ABC$ postupně v bodech $\textstyle B$ , $\textstyle C$ . Nechť $\textstyle k_B$ je kružnice so středem ležícím na $\textstyle k$ , která prochází body $\textstyle B$ a $\textstyle H$ . Podobně nechť $\textstyle k_C$ je kružnice so středem ležícím na $\textstyle l$ , která prochází body $\textstyle C$ a $\textstyle H$ . Kružnice $\textstyle k_B$ a $\textstyle k_C$ se protnou podruhé v bodě $\textstyle Ch$ . Dokaž, že těžiště trojúhelníka $\textstyle ABC$ leží na $\textstyle ChH$ .

Úloha 7 + skrytý text

Lze z počtu pro 2024 cifer určit počet pro 2025 cifer?

Úloha 8 + skrytý text

Porovnej členy v sumě s binomickými koeficienty

2. seriálová série
Úloha 1+ skrytý text

Nejdřív odvoď $\textstyle P(P(0)) = -1$ .

+ skrytý text

Vyvoď, že sudá i lichá $\textstyle n$ dávají liché $\textstyle P(n)$ .

Úloha 2 + skrytý text

K výhře stačí mít poslední tah.

+ skrytý text

Jsou-li dány absolutní a vedoucí koeficient, zbývá jen konečně mnoho racionálních čísel, která by se mohla stát kořenem.

Úloha 3 + skrytý text

Použij Henselovo lemma. Pokud by to nešlo, najdi spor v tom, jak rychle rostou polynomy vyššího a menšího stupně

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

Všechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Matematika v příspěvcích

RSS kanály

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři