Pokec (952) 

Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.
Michal Janík | 9. 5. 2022 21:34:44Tvoje máma : D
Matematická sekce (698) 

Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.
Matěj Doležálek | org | 15. 5. 2022 01:05:18Řešení 11:
+ skrytý text
Zadání 12:
Je dáno přirozené číslo
. Dokaž, že lze zvolit přirozená
,
tak, že
.
+ skrytý text
Pojmenujme středy
,
,
jako
,
,
a jejich společný bod označme
. Obě
,
jsou osově souměrné podle
, takže jejich druhý průsečík musí být obrazem
podle téhle osy -- můžeme tedy
alternativně pojmenovat jako
. Obdobně mějme
,
. Zjevně je
opsiště trojúhelníku
, ukažme, že opsištěm
je kolmiště
trojúhelníku
. Označíme-li jeho obrazy v osových souměrnostech podle stran
jako
,
,
, pak máme
, což je jen poloměr opsané kružnice
, protože
leží na kružnici opsané (to je známé). Tím je dokázáno, že
je středem kružnice opsané
a její poloměr je
, což je původní poloměr našich kružnic.
Zadání 12:
Je dáno přirozené číslo
Matematika v příspěvcích
Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.
RSS kanály
Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:
