Pokec (955) rss-icon
Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.
MOooo | 24. 10. 2024 18:18:21
Ahojte, na AoPS (https://artofproblemsolving.com/community/c32...) by pro tuto chvíli měly být všechny ročníky celostátek MO včetně řešení, nebo s odkazem na něj. Třeba se to bude někomu hodit k přípravě. :)
Matematická sekce (722) rss-icon
Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.
Lukáš Trojan | org | 12. 12. 2024 18:18:38
hinty 3. podzimní série a 1. seriálové série jsou tady:

1. jarní série
Úloha 1 + skrytý text
Jaký zbytek má \textstyle f(n) mod \textstyle 9 a mod \textstyle 5?

Úloha 2 + skrytý text
\textstyle f^3(x)=x.

Úloha 3 + skrytý text
Podívej se na zbytky po dělení pěti.

Úloha 4 + skrytý text
Dosaď \textstyle q=p a uvažuj, jakou délku může mít cyklus, v němž \textstyle p leží.

Úloha 5 + skrytý text
BÚNO je \textstyle n liché, pak vol \textstyle k tak, aby hned \textstyle f(kn) byla mocnina dvojky.

Úloha 6 + skrytý text
Co se děje s rozdíly délek stran?

Úloha 7 + skrytý text
Je to jen \textstyle f(n)=n+2.
+ skrytý text
Dokaž nerovnost \textstyle f(n)\geq n+2 sporem, potom už to bude easy.

Úloha 8 + skrytý text
zvol nějaké prvočíslo \textstyle p \equiv 1\pmod4 takové, že všechna počáteční čísla na tabuli splňují \textstyle v_p(x^2+1)\leq0.
+ skrytý text
Dokaž, že tato vlastnost se zachová při tvorbě nových čísel.
+ skrytý text
zvol klidně celé \textstyle q takové, že \textstyle p\mid q^2+1.


1. seriálová série
Úloha 1 + skrytý text
Rozepiš si Vietovy vztahy.

Úloha 2 + skrytý text
\textstyle xP(x)^2 má lichý stupeň, zatímco \textstyle Q(x^2) i \textstyle (x+1)^4 sudý. Vedoucí členy \textstyle Q(x^2) a \textstyle (x+1)^4 se tak musí vyrušit, to už určí stupeň.

Úloha 3+ skrytý text
Znáš většinu kořenů \textstyle x^2P(x)-1. Ty zbylé dopočítej z Vietových vztahů.

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

rss-iconVšechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Matematický korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

pix
Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy