Chat Prasátek

Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.

Michal Janík | 9. 5. 2022 21:34:44

Tvoje máma : D

Matematická sekce (698)

Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.

Matěj Doležálek | org | 15. 5. 2022 01:05:18

Řešení 11:
+ skrytý text

Pojmenujme středy $\textstyle \alpha$ , $\textstyle \beta$ , $\textstyle \gamma$ jako $\textstyle D$ , $\textstyle E$ , $\textstyle F$ a jejich společný bod označme $\textstyle O$ . Obě $\textstyle \beta$ , $\textstyle \gamma$ jsou osově souměrné podle $\textstyle EF$ , takže jejich druhý průsečík musí být obrazem $\textstyle O$ podle téhle osy -- můžeme tedy $\textstyle A$ alternativně pojmenovat jako $\textstyle O_d$ . Obdobně mějme $\textstyle O_e=B$ , $\textstyle O_f=C$ . Zjevně je $\textstyle O$ opsiště trojúhelníku $\textstyle DEF$ , ukažme, že opsištěm $\textstyle ABC$ je kolmiště $\textstyle H$ trojúhelníku $\textstyle DEF$ . Označíme-li jeho obrazy v osových souměrnostech podle stran $\textstyle DEF$ jako $\textstyle H_d$ , $\textstyle H_e$ , $\textstyle H_f$ , pak máme $\textstyle |HO_d|=|H_dO|$ , což je jen poloměr opsané kružnice $\textstyle DEF$ , protože $\textstyle H_d$ leží na kružnici opsané (to je známé). Tím je dokázáno, že $\textstyle H$ je středem kružnice opsané $\textstyle ABC$ a její poloměr je $\textstyle |H_dO|=|OD|$ , což je původní poloměr našich kružnic.

Zadání 12:
Je dáno přirozené číslo $\textstyle n>1$ . Dokaž, že lze zvolit přirozená $\textstyle a$ , $\textstyle b$ tak, že $\textstyle n^2+n+1=\frac{a^2+a+1}{b^2+b+1}$ .

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

Všechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Matematika v příspěvcích

RSS kanály

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři