Pokec (952) rss-icon
Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.
Michal Janík | 9. 5. 2022 21:34:44
Tvoje máma : D
Matematická sekce (698) rss-icon
Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.
Matěj Doležálek | org | 15. 5. 2022 01:05:18
Řešení 11:
+ skrytý text
Pojmenujme středy \textstyle \alpha, \textstyle \beta, \textstyle \gamma jako \textstyle D, \textstyle E, \textstyle F a jejich společný bod označme \textstyle O. Obě \textstyle \beta, \textstyle \gamma jsou osově souměrné podle \textstyle EF, takže jejich druhý průsečík musí být obrazem \textstyle O podle téhle osy -- můžeme tedy \textstyle A alternativně pojmenovat jako \textstyle O_d. Obdobně mějme \textstyle O_e=B, \textstyle O_f=C. Zjevně je \textstyle O opsiště trojúhelníku \textstyle DEF, ukažme, že opsištěm \textstyle ABC je kolmiště \textstyle H trojúhelníku \textstyle DEF. Označíme-li jeho obrazy v osových souměrnostech podle stran \textstyle DEF jako \textstyle H_d, \textstyle H_e, \textstyle H_f, pak máme \textstyle |HO_d|=|H_dO|, což je jen poloměr opsané kružnice \textstyle DEF, protože \textstyle H_d leží na kružnici opsané (to je známé). Tím je dokázáno, že \textstyle H je středem kružnice opsané \textstyle ABC a její poloměr je \textstyle |H_dO|=|OD|, což je původní poloměr našich kružnic.


Zadání 12:
Je dáno přirozené číslo \textstyle n>1. Dokaž, že lze zvolit přirozená \textstyle a, \textstyle b tak, že \textstyle n^2+n+1=\frac{a^2+a+1}{b^2+b+1}.

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

rss-iconVšechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

pix
Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy