Pokec (952) rss-icon
Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.
Michal Janík | 9. 5. 2022 21:34:44
Tvoje máma : D
Matematická sekce (702) rss-icon
Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.
Michal Janík | 19. 7. 2022 22:29:35
Řešení 15:
+ skrytý text
n^n-m^n můžeme zapsat jako (n-m)\left(n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\right). Teď dokážeme, že tyto dvě závorky jsou nesoudělné. Skutečně n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\equiv n\cdot n^{n-1}=n^n\bmod{(n-m)}. Proto \gcd(n-m,n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1})=\gcd(n-m,n^n) (Eukleidův algoritmus). Pokud by ale nějaké prvočíslo dělilo jak n-m, tak n^n, pak by dělilo i n a m, což je spor s jejich nesoudělností. Tudíž jsou závorky vskutku nesoudělné. Jelikož jejich součin je čtverec, i obě závorky jsou čtverce, tedy skutečně je n-m čtverec.


Zadání 16:
V rovině leží několik přímek tak, že každá přímka protíná přesně n jiných přímek. V závislosti na n určete, kolik přímek může v rovině ležet.

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

rss-iconVšechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

pix
Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy