Chat Prasátek

Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.

Michal Janík | 9. 5. 2022 21:34:44

Tvoje máma : D

Matematická sekce (702)

Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.

Michal Janík | 19. 7. 2022 22:29:35

Řešení 15:
+ skrytý text

$n^n-m^n$ můžeme zapsat jako $(n-m)\left(n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\right)$ . Teď dokážeme, že tyto dvě závorky jsou nesoudělné. Skutečně $n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\equiv n\cdot n^{n-1}=n^n\bmod{(n-m)}$ . Proto $\gcd(n-m,n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1})=\gcd(n-m,n^n)$ (Eukleidův algoritmus). Pokud by ale nějaké prvočíslo dělilo jak $n-m$ , tak $n^n$ , pak by dělilo i $n$ a $m$ , což je spor s jejich nesoudělností. Tudíž jsou závorky vskutku nesoudělné. Jelikož jejich součin je čtverec, i obě závorky jsou čtverce, tedy skutečně je $n-m$ čtverec.

Zadání 16:
V rovině leží několik přímek tak, že každá přímka protíná přesně $n$ jiných přímek. V závislosti na $n$ určete, kolik přímek může v rovině ležet.

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

Všechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Matematika v příspěvcích

RSS kanály

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři