Chat Prasátek

Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.

Michal Janík | 9. 5. 2022 21:34:44

Tvoje máma : D

Matematická sekce (701)

Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.

Erik Ježek | 27. 5. 2022 20:04:00

Řešení 14:
+ skrytý text

Když za $b$ budeme dosazovat čísla od 0 do $p-1$ , tak dostaneme $p$ různých zbytků modulo $p$ , protože: Pro spor předpokládejme, že existují různá celá čísla $-1 < x,y < p$ , taková že $xq$ a $yq$ dávají stejný zbytek, pak ale musí platit, že $p$ dělí $q(x-y)$ a z toho že $p$ a $q$ jsou různá prvočísla, tak $p$ dělí $x - y$ , to ale už znamená $x = y$ , což je spor. Zbývá ukázat, že každý z těchto zbytků je menší než $(p-1)(q-1)$ , nebo je prvním větším číslem než tento součin, které dává stejný zbytek modulo $p$ jako $bq$ (proto je v následující nerovnosti na levé straně $-p$ ), pak bude jistě stačit zvolit $a$ nezáporně pro každé $k$ . Podmínku stačí ověřit pro nejvyšší $b$ , tedy pro $b = p - 1$ , pak chceme dokázat: $(p-1)q - p < (p-1)(q-1)$ , což ale triviálně platí a tím jsme hotovi

Zadání 15:
Mějme přirozená čísla $n, m, x$ , taková že splňují $n^n - m^n = x^2$ a čísla $n, m$ jsou nesoudělná. Dokažte že $n - m$ je druhou mocninou přirozeného čísla

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

Všechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Matematika v příspěvcích

RSS kanály

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři