Pokec (949) rss-icon
Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.
Klára Churá | 8. 12. 2020 17:14:24
Pro ty z vás, které jsem ještě nepřepadla: Vyrobila jsem matematický adventní kalendář k nalezení na https://clarech712.wixsite.com/mac2020!
Matematická sekce (688) rss-icon
Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.
Kateřina Panešová | org | 14. 4. 2021 10:39:28
Dvojitá dávka čerstvých hintů k 3. jarní a 3. seriálové sérii!

Úloha 1.+ skrytý text
Rovnoramenný trojúhelník. + skrytý text
Úhel \textstyle 120^\circ.

Úloha 2.+ skrytý text
Spočítej celkový počet stran trojúhelníků na obvodu n-úhelníku.

Úloha 3.+ skrytý text
Uvaž trojúhelníky o straně dva.

Úloha 4.+ skrytý text
\textstyle BI, \textstyle CI jsou výšky v trojúhelníku \textstyle BCM.

Úloha 5.+ skrytý text
Vyúhli, že trojúhelníky \textstyle ACK a \textstyle DEL jsou shodné.+ skrytý text
Využij úsekové úhly.

Úloha 6.+ skrytý text
\textstyle O leží na \textstyle AX.+ skrytý text
\textstyle OO_1 i \textstyle CX jsou kolmé na \textstyle XY.

Úloha 7.+ skrytý text
Dokresli \textstyle K průsečík \textstyle DF a \textstyle \omega.+ skrytý text
Trojúhelníky \textstyle KBC a \textstyle ANM jsou podobné s SUS.

Úloha 8.+ skrytý text
Počítejte obsah doplňku trojúhelníku \textstyle CPQ vzhledem ke kosočtverci \textstyle ABCD.+ skrytý text
Ukažte, že hledaná nezávislost je ekvivalentní tomu, že hodnota \textstyle |AP|*|BQ| nezávisí na poloze \textstyle P.+ skrytý text
Překlopte body \textstyle P, \textstyle Q podle úsečky \textstyle AB na body \textstyle P, \textstyle Q.+ skrytý text
Ukažte, že body \textstyle P, \textstyle Q, \textstyle P, \textstyle Q a střed \textstyle O kosočtverce \textstyle ABCD leží na jedné kružnici.+ skrytý text
\textstyle O je Švrčkův bod trojúhelníku \textstyle PQP.+ skrytý text
Nezávislost prokažte pomocí mocnosti z \textstyle A.


Úloha 1.+ skrytý text
Nejprve vyřeš prvočíselné mocniny, potom použij Čínskou zbytkovou větu.

Úloha 2.+ skrytý text
Zkus jako prvky krutopřísné posloupnosti použít 1 a prvočíslo p.+ skrytý text
Pro důkaz ireducibility se na to podívej mod p.

Úloha 3.+ skrytý text
3. Zvol \textstyle z = \phi(x).+ skrytý text
Použij \textstyle x-a \mid f(x)-f(a).

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

rss-iconVšechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix