Pokec (952) rss-icon
Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.
Michal Janík | 9. 5. 2022 21:34:44
Tvoje máma : D
Matematická sekce (701) rss-icon
Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.
Erik Ježek | 27. 5. 2022 20:04:00
Řešení 14:
+ skrytý text
Když za b budeme dosazovat čísla od 0 do p-1, tak dostaneme p různých zbytků modulo p, protože: Pro spor předpokládejme, že existují různá celá čísla -1 < x,y < p, taková že xq a yq dávají stejný zbytek, pak ale musí platit, že p dělí q(x-y) a z toho že p a q jsou různá prvočísla, tak p dělí x - y, to ale už znamená x = y, což je spor. Zbývá ukázat, že každý z těchto zbytků je menší než (p-1)(q-1), nebo je prvním větším číslem než tento součin, které dává stejný zbytek modulo p jako bq (proto je v následující nerovnosti na levé straně -p), pak bude jistě stačit zvolit a nezáporně pro každé k. Podmínku stačí ověřit pro nejvyšší b, tedy pro b = p - 1, pak chceme dokázat: (p-1)q - p < (p-1)(q-1), což ale triviálně platí a tím jsme hotovi

Zadání 15:
Mějme přirozená čísla n, m, x, taková že splňují n^n - m^n = x^2 a čísla n, m jsou nesoudělná. Dokažte že n - m je druhou mocninou přirozeného čísla

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

rss-iconVšechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

pix
Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy