| Bertrandův postulát | PDF(56KB) PNG |
| Příspěvek nastiňuje elementární důkaz Bertrandova postulátu. Tento důkaz podal Paul Erdős v roce 1932. V olympiádní matematice se Bertrandův postulát používá spíše málo, ale může se vám hodit. |
| Zdroj: sborník | Autor: Anh Dung Le | Datum: 2013 Mentaurov |
| Ciferné součty | PDF(67KB) PNG |
| Přednáška seznamuje se základními vlastnosti ciferných součtů a ukazuje jejich použití při řešení konkrétních příkladů. |
| Zdroj: sborník | Autor: Lenka Slavíková | Datum: 2010 Dobrá Voda |
| Cvičení z diofantických rovnic | PDF(60KB) PNG |
| Toto cvičení slouží k získání hlubší zkušenosti s řešením diofantických rovnic. |
| Zdroj: sborník | Autor: Honzík Vaňhara | Datum: 2010 Domaslav |
| Čínská zbytková věta | PDF(57KB) PNG |
| Na přednášce si ukážeme Čínskou zbytkovou větou a demonstrujeme její využití na několika olympiádních příkladech. |
| Zdroj: sborník | Autor: Lucien Šíma | Datum: 2017 Meziměstí |
| Diofantické rovnice | PDF(56KB) PNG |
| V úvodu přednášky si dokážeme Velkou Fermatovu větu a poté se podíváme na zoubek několika otevřeným problémům... No, možná se do toho pustíme spíše trochu opatrněji a naučíme se nejprve základní metody používané k řešení diofantických rovnic. |
| Zdroj: sborník | Autor: Filip Hlásek | Datum: 2012 Oldřichov |
| Dokonalá čísla | PDF(54KB) PNG |
| Tzv. dokonalá čísla, tj. čísla, která jsou rovna součtu svých dělitelů, fascinovala matematiky již od starověku. V příspěvku je uvedeno několik známých tvrzení jak o dokonalých číslech obecně, tak specificky o sudých a lichých dokonalých číslech. |
| Zdroj: sborník | Autor: Rado van Švarc | Datum: 2015 Sklené |
| Důkazové metody v teorii čísel | PDF(109KB) PNG |
| Příspěvek nejen ukazuje klasická tvrzení z elementární teorie čísel, ale především ukazuje obvyklé postupy při jejich používání, a to převážně na úlohách olympiádního typu. Dohromady obsahuje 45 příkladů, z nichž 6 je přímo z mezinárodních olympiád a mnoho dalších je převzato z prestižních domácích či zahraničních soutěží. |
| Zdroj: sborník | Autor: Michal | Datum: 2010 Domaslav |
| Factoring Lemma | PDF(65KB) PNG |
| Zdroj: sborník | Autor: Háňa Bendová | Datum: 2011 Blansko-Obůrka |
| Geometrie čísel | PDF(73KB) PNG |
| Jakkoliv se to může zdát pozoruhodné, geometrie je vskutku užitečným nástrojem v teorii čísel. I velmi obtížnou úlohu jde někdy vyřešit extrémně jednoduchým geometrickým argumentem. Jedním z nich je tzv. Minkowského věta, kterou si dokážeme a aplikujeme na některá tvrzení, jako je slavná Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích. Na závěr dojde i na diofantické rovnice a úlohy z matematické olympiády. |
| Zdroj: sborník | Autor: Vít „Vejtek“ Musil | Datum: 2012 Domašov |
| Kolik existuje prvočísel? | PDF(61KB) PNG |
| Příspěvek obsahuje několik zajímavých a těžších výsledků o prvočíslech včetně stručných návodů k důkazům. Mimo jiné obsahuje například netradiční důkaz toho, že prvočísel existuje nekonečně mnoho, nebo divergenci řady převrácených hodnot prvočísel. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martin Čech | Datum: 2014 Zásada |
| Kombinatorická teorie čísel | PDF(62KB) PNG |
| Příspěvek obsahuje úlohy z kombinatorické teorie čísel. Na konci jsou k nim uvedeny návody. |
| Zdroj: sborník | Autor: Mirek Olšák | Datum: 2012 Oldřichov |
| Kombinatorická teorie čísel | PDF(61KB) PNG |
| Příspěvek obsahuje úlohy z kombinatorické teorie čísel. |
| Zdroj: sborník | Autor: Rado van Švarc | Datum: 2017 Meziměstí |
| Kongruence | PDF(59KB) PNG |
| Kongruence jsou jednou z oblastí studia teorie čísel, vychází z dělitelnosti a umožňují nám rozšířit pohled na ni. Přestože se na středních školách standardně neprobírají, dají se uplatnit v matematické olympiádě i jiných soutěžích. Na přednášce si představíme jejich základní vlastnosti a ukážeme jejich využití na různých typech příkladů. |
| Zdroj: sborník | Autor: Karolína Kuchyňová | Datum: 2016 Hojsova Stráž |
| Kvadratická reciprocita | PDF(237KB) PNG |
| Zákon kvadratické reciprocity je zajímavá věta z teorie čísel. Jako první ji dokázal Carl Fridrich Gauss v roce 1796, který si tuto větu velmi oblíbil – za svůj život vydal hned osm různých důkazů a označoval ji za {\it Zlatou větu \/}. V tomto příspěvku si ji dokážeme a následně ji budeme aplikovat na zajímavé příklady, mimo jiné i na pár speciálních případů Dirichletovy věty. |
| Zdroj: sborník | Autor: Filip Bialas | Datum: 2017 Zásada |
| Lifting The Exponent lemma | PDF(65KB) PNG |
| LTE je sice jednoduchý, ale mocný nástroj, který nám za určitých podmínek umožňuje najít největší mocninu prvočísla, která dělí součet nebo rozdíl dvou mocnin se stejným exponentem. Ve většině případů nám LTE ušetří hodně práce a času. Díky tomuto lemmatu můžeme odkrývat spoustu zajímavých, překvapujících a záhadných aspektů olympiádní teorie čísel. |
| Zdroj: sborník | Autor: Anh Dung "Tonda" Le | Datum: 2015 Sklené |
| Lifting The Exponent Lemma | PDF(68KB) PNG |
| Příspěvek se zabývá použitím "Lifting The Exponent lemmatu" při řešení exponenciálních Diofantických rovnic z olympiádní matematiky. Obsahuje také příklady k procvičování. |
| Zdroj: sborník | Autor: Anh Dung "Tonda" Le | Datum: 2012 Oldřichov |
| Největší společný dělitel | PDF(70KB) PNG |
| Největší společný dělitel je základní pojem elementární teorie čísel. Tento pojem, zvláště ve spojení s Euklidovým algoritmem, má přes svou jednoduchost nejedno praktické využití. V olympiádní matematice nám usnadní řešení spousty příkladů nebo aspoň jejich částí a tento příspěvek má právě za úkol procvičit techniky, jak největší společný dělitel vypočítat a jak ho využít při řešení úloh. |
| Zdroj: sborník | Autor: Štěpán Šimsa | Datum: 2015 Staré Město |
| Počítání modulo p | PDF(52KB) PNG |
| Příspěvek uvádí Malou Fermatovu větu, Wilsonovu větu a několik úloh, v nichž lze s výhodou uplatnit to, že na množině zbytkových tříd po dělení prvočíslem lze nejen sčítat, odčítat a násobit, ale i dělit. |
| Zdroj: sborník | Autor: Pepa Tkadlec | Datum: 2013 Mentaurov |
| Příklady z teorie čísel | PDF(58KB) PNG |
| Příspěvek ukazuje různorodé těžké úlohy z teorie čísel využívající ne zcela standardní známé věty. |
| Zdroj: sborník | Autor: Michael „Majkl“ Bílý | Datum: 2012 Domašov |
| Teorie čísel | PDF(72KB) PNG |
| Základní poznatky z teorie čísel a jejich využití v příkladech. |
| Zdroj: sborník | Autor: Lenka Slavíková | Datum: 2009 Staré Město |
| Základní věty z teorie čísel | PDF(64KB) PNG |
| Příspěvek obsahuje základní poznatky z teorie čísel včetně Malé Fermatovy, Wilsonovy a Eulerovy věty. Dále obsahuje několik úloh na jejich používání v praxi. |
| Zdroj: sborník | Autor: Martin Čech | Datum: 2014 Zásada |
| Zbytky a mocnění | PDF(53KB) PNG |
| Příspěvek obsahuje návod na řešení olympiádní teorie čísel pomocí kongruencí a také uvádí základní věty z teorie čísel, malou Fermatovu větu, Wilsonovu větu a Eulerovu větu. Je zde také spousta příkladů na procvičení. |
| Zdroj: sborník | Autor: Kuba Svoboda | Datum: 2015 Staré Město |
