PraSe — matematický korespondenční seminář MFF UK

Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středoškoláky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o matematiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?

14. října 2022

Baví Tě geometrie? Tak se přihlaš na Íránskou geometrickou olympiádu!

29. června 2022

S blížícími se prázdninami je zde první a druhé podzimní série 42. ročníku. Přejeme šťastné letní počítání!

Aktuálně na chatu

Michal Janík | 19. 7. 2022 22:29:35

Řešení 15:
+ skrytý text

$n^n-m^n$ můžeme zapsat jako $(n-m)\left(n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\right)$ . Teď dokážeme, že tyto dvě závorky jsou nesoudělné. Skutečně $n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\equiv n\cdot n^{n-1}=n^n\bmod{(n-m)}$ . Proto $\gcd(n-m,n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1})=\gcd(n-m,n^n)$ (Eukleidův algoritmus). Pokud by ale nějaké prvočíslo dělilo jak $n-m$ , tak $n^n$ , pak by dělilo i $n$ a $m$ , což je spor s jejich nesoudělností. Tudíž jsou závorky vskutku nesoudělné. Jelikož jejich součin je čtverec, i obě závorky jsou čtverce, tedy skutečně je $n-m$ čtverec.

Zadání 16:
V rovině leží několik přímek tak, že každá přímka protíná přesně $n$ jiných přímek. V závislosti na $n$ určete, kolik přímek může v rovině ležet.

Číst dál…

Přihlášení

Kalendář

9. října 2022
Konec podzimního soustředění
10. října 2022
Termín odeslání 1. podzimní série
14. října 2022
Íránská geometrická olympiáda
14. listopadu 2022
Termín odeslání 2. podzimní série

Z naší fotogalerie

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

	Tato
	Teda spíš tato
	Vlastně tady ta
	Ne tato
	Tahle
	Tahlencta
	Tady ta
	Toťta
	Tadle
	Tadydlencta
	Jiná, pošlu organizátorům!

E-mail:
Heslo:

Matematický korespondenční seminář

Vítejte!

Jsi tu nový?

Co je nového?

14. října 2022

29. června 2022

29. června 2022

10. května 2022

28. dubna 2022

Aktuálně na chatu

Michal Janík | 19. 7. 2022 22:29:35

Anketa

Přihlášení

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři