Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středo­školáky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o mate­matiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?rss-icon

image

10. dubna 2021

Právě jsme zveřejnili zadání finálního myš-maše.

image

31. března 2021

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 2. jarní série.

image

6. března 2021

Právě jsme zveřejnili zadání třetí jarní série na téma Trojúhelníky.

image

5. března 2021

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 2. seriálové série. Spolu s nimi je zde také třetí díl seriálu a zadání třetí seriálové série. Hodně štěstí při řešení!

image

26. února 2021

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 1. jarní série.

Aktuálně na chatu

Kateřina Panešová | org | 14. 4. 2021 10:39:28

Dvojitá dávka čerstvých hintů k 3. jarní a 3. seriálové sérii!

Úloha 1.+ skrytý text

Rovnoramenný trojúhelník. + skrytý text
Úhel \textstyle 120^\circ.

Úloha 2.+ skrytý text
Spočítej celkový počet stran trojúhelníků na obvodu n-úhelníku.

Úloha 3.+ skrytý text
Uvaž trojúhelníky o straně dva.

Úloha 4.+ skrytý text
\textstyle BI, \textstyle CI jsou výšky v trojúhelníku \textstyle BCM.

Úloha 5.+ skrytý text
Vyúhli, že trojúhelníky \textstyle ACK a \textstyle DEL jsou shodné.+ skrytý text
Využij úsekové úhly.

Úloha 6.+ skrytý text
\textstyle O leží na \textstyle AX.+ skrytý text
\textstyle OO_1 i \textstyle CX jsou kolmé na \textstyle XY.

Úloha 7.+ skrytý text
Dokresli \textstyle K průsečík \textstyle DF a \textstyle \omega.+ skrytý text
Trojúhelníky \textstyle KBC a \textstyle ANM jsou podobné s SUS.

Úloha 8.+ skrytý text
Počítejte obsah doplňku trojúhelníku \textstyle CPQ vzhledem ke kosočtverci \textstyle ABCD.+ skrytý text
Ukažte, že hledaná nezávislost je ekvivalentní tomu, že hodnota \textstyle |AP|*|BQ| nezávisí na poloze \textstyle P.+ skrytý text
Překlopte body \textstyle P, \textstyle Q podle úsečky \textstyle AB na body \textstyle P, \textstyle Q.+ skrytý text
Ukažte, že body \textstyle P, \textstyle Q, \textstyle P, \textstyle Q a střed \textstyle O kosočtverce \textstyle ABCD leží na jedné kružnici.+ skrytý text
\textstyle O je Švrčkův bod trojúhelníku \textstyle PQP.+ skrytý text
Nezávislost prokažte pomocí mocnosti z \textstyle A.


Úloha 1.+ skrytý text
Nejprve vyřeš prvočíselné mocniny, potom použij Čínskou zbytkovou větu.

Úloha 2.+ skrytý text
Zkus jako prvky krutopřísné posloupnosti použít 1 a prvočíslo p.+ skrytý text
Pro důkaz ireducibility se na to podívej mod p.

Úloha 3.+ skrytý text
3. Zvol \textstyle z = \phi(x).+ skrytý text
Použij \textstyle x-a \mid f(x)-f(a).

Číst dál…

Anketa

Moje oblíbená písnička o matice je...

Tato
Teda spíš tato
Vlastně tady ta
Ne tato
Tahle
Tahlencta
Tady ta
Toťta
Tadle
Tadydlencta
Jiná, pošlu organizátorům!

(autor: Marian)

Výsledky a archiv

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix