Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středo­školáky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o mate­matiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?rss-icon

image

29. června 2022

S blížícími se prázdninami je zde první a druhé podzimní série 42. ročníku. Přejeme šťastné letní počítání!

image

29. června 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení finálního myš-maše.

image

10. května 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 3. seriálové série.

image

28. dubna 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 3. jarní série.

image

28. března 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 2. jarní série.

Aktuálně na chatu

Michal Janík | 19. 7. 2022 22:29:35

Řešení 15:
+ skrytý text

n^n-m^n můžeme zapsat jako (n-m)\left(n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\right). Teď dokážeme, že tyto dvě závorky jsou nesoudělné. Skutečně n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\equiv n\cdot n^{n-1}=n^n\bmod{(n-m)}. Proto \gcd(n-m,n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1})=\gcd(n-m,n^n) (Eukleidův algoritmus). Pokud by ale nějaké prvočíslo dělilo jak n-m, tak n^n, pak by dělilo i n a m, což je spor s jejich nesoudělností. Tudíž jsou závorky vskutku nesoudělné. Jelikož jejich součin je čtverec, i obě závorky jsou čtverce, tedy skutečně je n-m čtverec.


Zadání 16:
V rovině leží několik přímek tak, že každá přímka protíná přesně n jiných přímek. V závislosti na n určete, kolik přímek může v rovině ležet.

Číst dál…

Anketa

Moje oblíbená písnička o matice je...

Tato
Teda spíš tato
Vlastně tady ta
Ne tato
Tahle
Tahlencta
Tady ta
Toťta
Tadle
Tadydlencta
Jiná, pošlu organizátorům!

(autor: Marian)

Výsledky a archiv

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

pix
Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy