PraSe — matematický korespondenční seminář MFF UK

Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středoškoláky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o matematiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?

12. července 2021

V záložce aktuální zadání lze nalézt zadání 1. série 41. ročníku na téma Umění.

14. května 2021

Mezinárodní matematický tábor Maths Beyond Limits shání účastníky. Přihlas se na jejich stránkách do konce května a třeba se tam potkáš s dalšími PraSátky :)

12. května 2021

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 3. jarní a 3. seriálové série.

10. dubna 2021

Právě jsme zveřejnili zadání finálního myš-maše.

31. března 2021

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 2. jarní série.

Aktuálně na chatu

Dominik Stejskal | org | 13. 5. 2021 03:36:46

Než dojde další ročník ke svému konci, je tu ještě jedna várka hintů ke 4. jarní sérii. :)

Úloha 1.
(a) + skrytý text

Ukaž, že body $\textstyle M$ , $\textstyle E$ , $\textstyle C$ a $\textstyle F$ leží na jedné kružnici.

(b) + skrytý text

Překlop body $\textstyle B$ a $\textstyle D$ po řadě podle úseček $\textstyle AE$ a $\textstyle AF$ a označ obrazy $\textstyle B$ , $\textstyle D$ . Ukaž, že $\textstyle A$ , $\textstyle B$ , $\textstyle D$ leží na přímce a $\textstyle B$ je rovnoběžník. + skrytý text

V rovnoběžníku se půlí úhlopříčky. Následně hledej shodné trojúhelníky.

Úloha 2.
(a) + skrytý text

V pravoúhlém trojúhelníku je poloměr kružnice vepsané = (odvěsna + odvěsna - přepona) / 2.

(b) + skrytý text

Rozděl vyhovující permutace na skupinky po $\textstyle p^2$ . + skrytý text

Pokud $\textstyle (a_1, a_2, \dots, a_p)$ vyhovuje, pak vyhovují i permutace tvaru $\textstyle (a_{1 + 1}, a_{2 + 1}, \dots, a_{p + 1})$ a $\textstyle (a_1 + 1, a_2 + 1, \dots, a_p + 1)$ , kde $\textstyle p + 1 = 1$ . + skrytý text

Rozmysli si, že opakovanou aplikací tohoto algoritmu lze dostat přesně permutace tvaru $\textstyle (a_{1 + k} + \ell, a_{2 + k} + \ell, \dots, a_{p + k} + \ell)$ , kde $\textstyle k, \ell \in \{0, 1, \dots, p - 1 \}$ a všechny indexy a hodnoty bereme modulo $\textstyle p$ mezi $\textstyle 1$ a $\textstyle p$ . Takto vyrobíme spoustu disjunktních skupinek vyhovujících permutací, které jsou velké nejvýše $\textstyle p^2$ . Které z nich jsou menší než $\textstyle p^2$ ? + skrytý text

Ukaž, že to jsou přesně permutace s konstantní diferencí $\textstyle d = a_{i + 1} - a_i$ pro všechna $\textstyle i \in \{2, 3, \dots, p\}$ .

Úloha 3.
(a) + skrytý text

Podívej se na cestu mezi políčky s čísly $\textstyle 1$ a $\textstyle n^2$ .

(b) + skrytý text

Kolik je kostiček potřeba k tomu, aby se už další nedala přiložit do jednoho čtverce $\textstyle 4\times 4$ ?

Úloha 4.
(a) + skrytý text

$\textstyle XY$ prochází středem čtverce.

(b) + skrytý text

Uvažme nejmenší kruh obsahující všechny body. Můžou všechny body na okraji být součástí jedné půlkružnice?

Úloha 5.
(a) + skrytý text

V některou hodinu budou u trezoru 3 orgové. + skrytý text

Jednoho z nich lze propustit.

Úloha 6.
(a) + skrytý text

Velká prvočísla by bylo potřeba spárovat s jedničkou. + skrytý text

Jde zařídit 12 celočíselných zlomků.

(b) + skrytý text

Jde to pro všechna $\textstyle n$ . Konstruuj $\textstyle n$ -tici induktivně. + skrytý text

Přidej nulu a ke všemu přičti vhodné číslo.

Úloha 7.
(a) + skrytý text

$\textstyle MN$ je těžnice v $\textstyle ANB$ i $\textstyle CMD$ .

(b) + skrytý text

Chceš dokázat $\textstyle \frac{|AX|}{|AY|}=\frac{|BX|}{|BY|}$ . + skrytý text

$\textstyle XY$ a společné tečny z bodů $\textstyle A$ , $\textstyle B$ se protínají v jediném bodě $\textstyle T$ .

Číst dál…

Přihlášení

Kalendář

16. srpna 2021
Začátek letního soustředění
23. srpna 2021
Konec letního soustředění
13. září 2021
Maths Beyond Limits

Z naší fotogalerie

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

	Tato
	Teda spíš tato
	Vlastně tady ta
	Ne tato
	Tahle
	Tahlencta
	Tady ta
	Toťta
	Tadle
	Tadydlencta
	Jiná, pošlu organizátorům!

E-mail:
Heslo:

Matematický korespondenční seminář

Vítejte!

Jsi tu nový?

Co je nového?

12. července 2021

14. května 2021

12. května 2021

10. dubna 2021

31. března 2021

Aktuálně na chatu

Dominik Stejskal | org | 13. 5. 2021 03:36:46

Anketa

Přihlášení

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři