Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středo­školáky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o mate­matiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?rss-icon

image

14. října 2022

Baví Tě geometrie? Tak se přihlaš na Íránskou geometrickou olympiádu!

image

29. června 2022

S blížícími se prázdninami je zde první a druhé podzimní série 42. ročníku. Přejeme šťastné letní počítání!

image

29. června 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení finálního myš-maše.

image

10. května 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 3. seriálové série.

image

28. dubna 2022

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 3. jarní série.

Aktuálně na chatu

Michal Janík | 19. 7. 2022 22:29:35

Řešení 15:
+ skrytý text

n^n-m^n můžeme zapsat jako (n-m)\left(n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\right). Teď dokážeme, že tyto dvě závorky jsou nesoudělné. Skutečně n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1}\equiv n\cdot n^{n-1}=n^n\bmod{(n-m)}. Proto \gcd(n-m,n^{n-1}+n^{n-2}m+\cdots+nm^{n-2}+m^{n-1})=\gcd(n-m,n^n) (Eukleidův algoritmus). Pokud by ale nějaké prvočíslo dělilo jak n-m, tak n^n, pak by dělilo i n a m, což je spor s jejich nesoudělností. Tudíž jsou závorky vskutku nesoudělné. Jelikož jejich součin je čtverec, i obě závorky jsou čtverce, tedy skutečně je n-m čtverec.


Zadání 16:
V rovině leží několik přímek tak, že každá přímka protíná přesně n jiných přímek. V závislosti na n určete, kolik přímek může v rovině ležet.

Číst dál…

Anketa

Moje oblíbená písnička o matice je...

Tato
Teda spíš tato
Vlastně tady ta
Ne tato
Tahle
Tahlencta
Tady ta
Toťta
Tadle
Tadydlencta
Jiná, pošlu organizátorům!

(autor: Marian)

Výsledky a archiv

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

pix
Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy