Matematický korespondenční seminář

Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středo­školáky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o mate­matiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?rss-icon

image

1. prosince 2024

Na prosinec jsme si pro vás připravili překvapení v podobě adventního kalendáře. Každý den se v něm objeví nová úložka, kterou můžete řešit až do konce prosince a zkrátit si tak čekání na Vánoce a konec roku.

image

1. prosince 2024

Právě jsme zveřejnili vzorová řešení 2. podzimní série.

image

27. listopadu 2024

V pátek 13. 12. se bude konat PraSečí vánoční besídka. S sebou si vezmi dobrou náladu, cukroví, vlastní hrneček na pití a ponožky pro náhodné PraSátko (pokud si chceš taky nějaké odnést). Bude to fajn příležitost se potkat s ostatními řešiteli a organizátory a užít si společně vánoční atmosféru. Sejdeme se v 17:30 v pavilonu Impakt v Troji. Těšíme se na Tebe!

image

1. listopadu 2024

PraSe rozjíždí novou sociální síť, a to instagram! Najdeš nás tam pod jménem prase_mks, tak nás začni sledovat už teď, ať ti nic neunikne!

image

30. října 2024

S novým ročníkem je zde zbrusu nový PraSečí seriál. Letos pojednává o polynomech a 1. díl - Ke kořenům a zase zpátky. K seriálu také patří 1. seriálová série.

Aktuálně na chatu

Lukáš Trojan | org | 12. 12. 2024 18:18:38

hinty 3. podzimní série a 1. seriálové série jsou tady:

1. jarní série
Úloha 1 + skrytý text

Jaký zbytek má \textstyle f(n) mod \textstyle 9 a mod \textstyle 5?

Úloha 2 + skrytý text
\textstyle f^3(x)=x.

Úloha 3 + skrytý text
Podívej se na zbytky po dělení pěti.

Úloha 4 + skrytý text
Dosaď \textstyle q=p a uvažuj, jakou délku může mít cyklus, v němž \textstyle p leží.

Úloha 5 + skrytý text
BÚNO je \textstyle n liché, pak vol \textstyle k tak, aby hned \textstyle f(kn) byla mocnina dvojky.

Úloha 6 + skrytý text
Co se děje s rozdíly délek stran?

Úloha 7 + skrytý text
Je to jen \textstyle f(n)=n+2.
+ skrytý text
Dokaž nerovnost \textstyle f(n)\geq n+2 sporem, potom už to bude easy.

Úloha 8 + skrytý text
zvol nějaké prvočíslo \textstyle p \equiv 1\pmod4 takové, že všechna počáteční čísla na tabuli splňují \textstyle v_p(x^2+1)\leq0.
+ skrytý text
Dokaž, že tato vlastnost se zachová při tvorbě nových čísel.
+ skrytý text
zvol klidně celé \textstyle q takové, že \textstyle p\mid q^2+1.


1. seriálová série
Úloha 1 + skrytý text
Rozepiš si Vietovy vztahy.

Úloha 2 + skrytý text
\textstyle xP(x)^2 má lichý stupeň, zatímco \textstyle Q(x^2) i \textstyle (x+1)^4 sudý. Vedoucí členy \textstyle Q(x^2) a \textstyle (x+1)^4 se tak musí vyrušit, to už určí stupeň.

Úloha 3+ skrytý text
Znáš většinu kořenů \textstyle x^2P(x)-1. Ty zbylé dopočítej z Vietových vztahů.

Číst dál…

Anketa

Jaké zvířátko se ti líbí kromě prasete?

hroch
lišák
kačka/ptakopysk
brkoslav
pták Fykosák

(autor: Matouš)

Výsledky a archiv

Přihlášení

Kalendářrss-icon

  • 6. ledna 2025
    Termín odeslání 4. podzimní série

Z naší fotogalerie

fotografie

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Matematický korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

pix
Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Obsah stránek je pod licencí CC: by-nc-sa 3.0 ČeskoLicence Creative Commons

Webmaster: it (zavinac) prase.cz

Design based on Blue Website Templates