PraSe — matematický korespondenční seminář MFF UK

Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středoškoláky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o matematiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?

18. února 2025

Zveřejnili jsme vzorová řešení 4. podzimní série.

31. ledna 2025

Právě jsme zveřejnili zadání 2. jarní série na téma Geometrie a geografie.

10. ledna 2025

Zveme Tě na geometrickou soutěž dvojic DuoGeo, která se bude konat v Praze a Bratislavě, 9. 2. pro základoškoláky a 16. 2. pro středoškoláky. Více informací, pravidla a přihlašovací formulář najdeš na stránkách soutěže. Tak neváhej a přihlas se!

9. ledna 2025

Zveřejnili jsme vzorová řešení 3. podzimní a 1. seriálové série.

3. ledna 2025

S Novým rokem je zde i nový díl seriálu o polynomech -- tentokráte s čísloteoretickou příchutí. Spolu s ním přichází taky zadání 2. seriálové série.

Aktuálně na chatu

Lukáš Trojan | org | 7. 2. 2025 21:10:31

Ahojky, tady jsou hinty k 1. jarní sérii a 2. seriálové sérii :D
1. jarní série
Úloha 1 + skrytý text

Co se děje se zápornými čísly?

Úloha 2 + skrytý text

Použij součtový vzorec: $k + (k+1) + \dots + l = \frac{(n-m+1)(n+m)}{2}$

Úloha 3 + skrytý text

Děl se zbytkem.

Úloha 4 + skrytý text

Samé odhady zezdola, ale co najít nějaký shora?

Úloha 5 + skrytý text

Jak rychle roste ciferný součet? O kolik musíš zvýšit $\textstyle n$ , aby se tak stalo?

Úloha 6 + skrytý text

Je daný trojúhelník $ABC$ s ortocentrem $H$ . Nech $\textstyle k$ , $\textstyle l$ jsou přímky, které se dotýkají kružnice opsané trojúhelníku $\textstyle ABC$ postupně v bodech $\textstyle B$ , $\textstyle C$ . Nechť $\textstyle k_B$ je kružnice so středem ležícím na $\textstyle k$ , která prochází body $\textstyle B$ a $\textstyle H$ . Podobně nechť $\textstyle k_C$ je kružnice so středem ležícím na $\textstyle l$ , která prochází body $\textstyle C$ a $\textstyle H$ . Kružnice $\textstyle k_B$ a $\textstyle k_C$ se protnou podruhé v bodě $\textstyle Ch$ . Dokaž, že těžiště trojúhelníka $\textstyle ABC$ leží na $\textstyle ChH$ .

Úloha 7 + skrytý text

Lze z počtu pro 2024 cifer určit počet pro 2025 cifer?

Úloha 8 + skrytý text

Porovnej členy v sumě s binomickými koeficienty

2. seriálová série
Úloha 1+ skrytý text

Nejdřív odvoď $\textstyle P(P(0)) = -1$ .

+ skrytý text

Vyvoď, že sudá i lichá $\textstyle n$ dávají liché $\textstyle P(n)$ .

Úloha 2 + skrytý text

K výhře stačí mít poslední tah.

+ skrytý text

Jsou-li dány absolutní a vedoucí koeficient, zbývá jen konečně mnoho racionálních čísel, která by se mohla stát kořenem.

Úloha 3 + skrytý text

Použij Henselovo lemma. Pokud by to nešlo, najdi spor v tom, jak rychle rostou polynomy vyššího a menšího stupně

Číst dál…

Anketa

(autor: Matouš)

Výsledky a archiv

Přihlášení

Kalendář

3. března 2025
Termín odeslání 2. jarní série

Z naší fotogalerie

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

	Jooooo!
	Přišlo mi o něm aspoň 5 mailů, proto jdu
	Ne, nemám rád(a) Geo
	Ne, nemám rád(a) Duo
	Ne, nemám Duo

E-mail:
Heslo: