PraSe — matematický korespondenční seminář MFF UK

Vítejte!

Matematický korespondenční seminář PraSe (PRAžský SEminář) je celoroční soutěž pro středoškoláky a vůbec pro každého, kdo se zajímá o matematiku.

MKS rovněž pořádá další soutěže a také soustředění pro nejlepší řešitele. Více...

Kromě aktuálních informací o semináři zde najdete archiv úloh a mnoho dalších matematických textů.

Jsi tu nový?

Pojď mezi nás a řeš PraSe! Vyřeš některé z úloh z aktuální série, pojeď na super soustředění a vyhraj skvělé ceny!

Více na stránkách informace a pravidla.

Nebuďte líní, řešte PraSe!

Co je nového?

8. prosince 2025

Zveřejnili jsme řešení druhé podzimní série.

3. prosince 2025

Zveme Tě na geometrickou soutěž dvojic DuoGeo, která se bude konat v Praze, Bratislavě a dalších městech 16. 1. pro základoškoláky a 23. 1. pro středoškoláky. Více informací, pravidla a přihlašovací formulář najdeš na stránkách soutěže. Tak neváhej a přihlas se!

1. prosince 2025

Přijďte si zasoutěžit na první veřejný Mecz - celonoční týmovou matematickou soutěž! Čeká vás společné řešení obtížných úložek a možná nějaký toust. Přihlaste se už teď!

26. listopadu 2025

Stejně jako i minulý rok jsme si pro vás připravili matematický adventní kalendář. Každý adventní den se na našich stránkách objeví nová úložka, kterou můžete řešit až do konce prosince a zkrátit si tak čekání na Vánoce a konec roku. I tento rok se řešení kalendáře mohou zúčastnit všichni zájemci, tedy i ti, kteří již mají střední školu za sebou.

31. října 2025

Zveřejnili jsme vzorová řešení 1. podzimní série.

Aktuálně na chatu

Tereza Matějková | org | 15. 12. 2025 22:01:26

Ahoj, určitě se těšíš až vyřešíš i zbytek úložek z 3. podzimní série pomocí hintů
Úloha 1+ skrytý text

musíš najít dláždění $\textstyle 6 \times 6$

Úloha 2+ skrytý text

Podívej se modulo 2 a modulo 3

Úloha 3+ skrytý text

nejdřív si postav okraj. Puzzle musí mít rozměr $\textstyle 23 \times 37$

Úloha 4+ skrytý text

Dosaď dvojice $\textstyle (x, y) = (x, 0)$ a $\textstyle (0, y)$ . Pak substituuj $\textstyle y= y-f(0)$ .

Úloha 5+ skrytý text

Vyjádři si a, b, c, d pomocí čtyř čísel tak, že každé z a, b, c, d je součin nějakých dvou z nich.

Úloha 6 (hint 1)+ skrytý text

Stačí ukázat, že |AF|=|AE| a zbylé cyklické rovnosti

Úloha 6 (hint 2)+ skrytý text

Mocnost vrcholů ke kružnicím nad protějšími stranami

Úloha 7 (hint 1)+ skrytý text

Zkus dokázat, že je funkce bijekce.

Úloha 7 (hint 2)+ skrytý text

Trik - několikrát za $\textstyle x$ dosaď $\textstyle f(x)$ .

Úloha 7 (hint 3)+ skrytý text

Vyjádři si $\textstyle a=x$ , $\textstyle b=f(x)$ a $\textstyle c=f(f(x))$ a dojdi k rovnosti.

Úloha 8 (hint 1)+ skrytý text

Nakresli si to v geogebře.

Úloha 8 (hint 2)+ skrytý text

Všimni si, že body $\textstyle A$ a $\textstyle D$ jsou vždy souměrné podle osy úsečky $\textstyle BD$ .

Úloha 8 (hint 3)+ skrytý text

Uvědom si, že délka $\textstyle |AD|$ se v zobrazení zachovává.

Číst dál…

Anketa

(autor: Matouš)

Výsledky a archiv

Přihlášení

Kalendář

5. ledna 2026
Termín odevzdání 4. podzimní série

Z naší fotogalerie

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

	Jooooo!
	Přišlo mi o něm aspoň 5 mailů, proto jdu
	Ne, nemám rád(a) Geo
	Ne, nemám rád(a) Duo
	Ne, nemám Duo

E-mail:
Heslo: