pavel | 13. 5. 2011 20:27:31
Ale po prvnim kroku uz to Wolfram zvladne :-) (pokud nahodou neznate, urcite vyzkousejte http://www.wolframalpha.com/)
Vejtek | 13. 5. 2011 19:17:20
Ha, pěkný trik, který ani wolfram neumí!
PS:
PS:
Pepa T. | 13. 5. 2011 13:18:24
Haha, našel jsem dobrou legrácku, tak se o ní nemůžu nepodělit :).
Za správný výsledek je čest a sláva, ale nepište postup, ať to neprokecnete ostatním :).
Za správný výsledek je čest a sláva, ale nepište postup, ať to neprokecnete ostatním :).
Štěpán | 11. 5. 2011 14:05:27
Olin: no to sice jo, ale to už je jen jednoduchá finta...
Mirek: nevím, jestli je platnost oné věty opravdu očividná, každopádně i kdyby byla, tak to neznamená, že je úloha lehká, protože se ještě člověk musí vydat tímto směrem...
Mirek: nevím, jestli je platnost oné věty opravdu očividná, každopádně i kdyby byla, tak to neznamená, že je úloha lehká, protože se ještě člověk musí vydat tímto směrem...
Olin | 11. 5. 2011 12:21:32
Mirek, Štěpán: Samozřejmě je zapotřebí to ještě trochu poupravit, protože Ramseyovka nám neříká, jakou "barvu" ta klika bude mít, zatímco v zadání je "barva" už stanovena.
Miroslav Olšák | 10. 5. 2011 22:05:00
Štěpán: Když myslíš... Ale jestli je platnost oné věty i její použití očividné, tak jak to, že to byla tak nezdolatelná úloha? Jinak, Anička Zavadilová prý to 4b vyřešila, tak jsem zvědavý.
Kenny | 10. 5. 2011 21:33:17
A vítězí Tondaaa, který tak vyřešil jedničku z amerického celostátka 2011!
Ale orgové se nenechávají zahanbit a vypisují druhou výzvu platnou do dnešní půlnoci!
Součet reálných čísel je 0. Dokažte, že platí
a najděte všechny případy, kdy nastává rovnost.
Dá to někdo za dvě a půl hodiny?
Ale orgové se nenechávají zahanbit a vypisují druhou výzvu platnou do dnešní půlnoci!
Součet reálných čísel je 0. Dokažte, že platí
a najděte všechny případy, kdy nastává rovnost.
Dá to někdo za dvě a půl hodiny?
Tonda | 10. 5. 2011 20:50:48
Ahojte,
Nejprve podmínku opravíme na:
Dále celou nerovnost vynásobíme dvěma a po odečtení 3 od každé strany (od každého zlomku 1 )dostaneme ekvivalentní nerovnost
Nyní použijeme podmínku na pravou stranu
Po použití přimého AG na výše uvedený výraz dostaneme, že výraz je větší než 3, což chceme dokázat a celý postup můžeme obrátit, aproto náš důkaz platí. Rovnost nastane, právě tehdy, když nastane rovnost v posledním AG a při rovnosti v podmínce, aproto není těžké dopočítat, že to je:
Nejprve podmínku opravíme na:
Dále celou nerovnost vynásobíme dvěma a po odečtení 3 od každé strany (od každého zlomku 1 )dostaneme ekvivalentní nerovnost
Nyní použijeme podmínku na pravou stranu
Po použití přimého AG na výše uvedený výraz dostaneme, že výraz je větší než 3, což chceme dokázat a celý postup můžeme obrátit, aproto náš důkaz platí. Rovnost nastane, právě tehdy, když nastane rovnost v posledním AG a při rovnosti v podmínce, aproto není těžké dopočítat, že to je:
Kenny | 10. 5. 2011 19:44:54
A já hned přidám jednu lehkou úlohu z celkem aktuální soutěže! Takže, řešitelé, pokud ji nevyřešíte do dnešní půlnoci (sem na chat), jste pěkné lamy! Tak dotoho!
Kladná reálná čísla splňují
Dokažte, že
A přidám ještě drobnou motivaci. S Pavlem se chystáme vydat náš loňský seriál jako samostatnou brožurku, tak můžeme vítězi slíbit, že dostane podepsané vydání :P
Kladná reálná čísla splňují
Dokažte, že
A přidám ještě drobnou motivaci. S Pavlem se chystáme vydat náš loňský seriál jako samostatnou brožurku, tak můžeme vítězi slíbit, že dostane podepsané vydání :P
Štěpán | 10. 5. 2011 19:01:46
to je v podstatě spíš řešení než hint, ne? :D
Miroslav Olšák | 10. 5. 2011 00:55:52
Velká cena 4b) byla nepokořena. Nechce-li se vám čekat na vzoráky, můžete ji zkusit vyřešit s hintem: Ramseyova věta říká, že pokud obarvíme hrany nekonečného úplněho grafu konečně mnoha barvami, pak bude existovat nekonečná jednobarevná klika (úplný podgraf).
Pepa T. | 10. 5. 2011 00:54:20
Ahojte,
Tam ta da dá, tímto uzavírám soutěž o velké ceny. Výsledky jsou na http://mks.mff.cuni.cz/velkeceny.php. Pokud se vám nechce čekat na vzorová řešení, nebo chcete k některým úlohám hinty, tažte se :). A komu se nezadařilo, nemusí plakat, brzy si zase dáme nějakou tlustou úlohu :).
Tam ta da dá, tímto uzavírám soutěž o velké ceny. Výsledky jsou na http://mks.mff.cuni.cz/velkeceny.php. Pokud se vám nechce čekat na vzorová řešení, nebo chcete k některým úlohám hinty, tažte se :). A komu se nezadařilo, nemusí plakat, brzy si zase dáme nějakou tlustou úlohu :).
Kenny | 3. 5. 2011 15:57:42
Roznásobíme a jako obvykle sečteme cyklické AG nerovnosti.
Konkrétně
Sečtením tří analogických nerovností skutečně získáme výsledek.
Konkrétně
Sečtením tří analogických nerovností skutečně získáme výsledek.
BakyX | 3. 5. 2011 15:02:29
Ehm..Má tam byť b^2. Prepáčte.
BakyX | 3. 5. 2011 15:01:22
Ahojte..Potreboval by som pomoc pri riešení úlohy zo seriálu Nerovnosti. Je z témy Sčítanie AG. V nerovnostiach som začiatočník a veľmi mi nejdú. Ďakujem za pomoc. Čísla a,b,c sú kladné celé čísla:
Kenny | 1. 5. 2011 18:58:02
Tak já si pojistím vedení v počtu příspěvků v matematické sekci a sdělím, že jsem doplnil seznam doporučené literatury v matematickém rozcestníku o jména autorů.
Mrkněte na http://mks.mff.cuni.cz/MO.php
Mrkněte na http://mks.mff.cuni.cz/MO.php
zyxcba | 29. 4. 2011 23:25:51
Vážená AG na číslech (x/a), (y/b), (z/c) s váhama a,b,c:
abcxyz | 29. 4. 2011 20:18:07
Ahoj, chtěl bych se zeptat, jak vyřešit tuto nerovnost Prý by na to měla stačit AG.
díky
díky
Kenny | 27. 4. 2011 15:00:28
Upozorňuji všechny fanoušky teorie čísel, že se na mathlinks objevil článek k takzvanému "Lifting exponent lemma", což je úplně krutá technika, jak si ušetřit spoustu práce v těžkých úlohách z teorie čísel!
Článek najdete na adrese http://www.artofproblemsolving.com/Forum/view...
Článek najdete na adrese http://www.artofproblemsolving.com/Forum/view...
Kenny | 25. 4. 2011 21:38:59
A velkou cenu 2b již pokořil i Štěpán!
Odměnou mu, krom příslušného dílu čokolády, budiž i to, že obsadil první příspěvek v matematické sekci nového chatu!
Odměnou mu, krom příslušného dílu čokolády, budiž i to, že obsadil první příspěvek v matematické sekci nového chatu!