Jméno:

b i u AA AA \TeX link skrytý text
Anti-spamová kontrola: Kolik je jedna a čtyři? (slovy)
Matematická sekcerss-icon
<< < 1 2 ... 32 33 > >>
Pavel Hudec | org | 20. 3. 2020 20:18:52
Jsi smutný/á, že příští týden nebude celostátko? Máš teď hromadu času, tápeš a nevíš, co s ním? Chceš se dostat na přespříští IMO (a případně ho vyhrát)?

Pokud jsi alespoň na 0 otázek odpověděl/a ano a jsi středoškolák, pak je tu pro tebe seminář iKS, taková verze PraSátka pro zkušenější řešitele. Právě začíná nový ročník, zadání první série najdeš na http://iksko.org. I jedna vyřešená úloha už může znamenat slušné umístění!

Zároveň je pro vás připraven na iKSkových stránkách celostátkový TRiKS, díky němuž celostátko můžete zkusit nanečisto a přitom potrénovat.
Dominik Stejskal | org | 6. 3. 2020 00:19:30
Tak jak to v té 2. jarní sérii mělo vyjít? Hinty napoví!

Úloha 1. + skrytý text
Jestliže nějaké k není dělitelem n, tak ani 2k není dělitelem n.

Úloha 2. + skrytý text
Jaká prvočísla se musí objevit v rozkladu? Čím musí být dělitelné exponenty?

Úloha 3. + skrytý text
Jedno vyhovující n se dá přímo vyjádřit pomocí a a b. + skrytý text
n = ab.

Úloha 4. + skrytý text
NSD(n,kn) = ? + skrytý text
A co třeba NSD(a_n, a_(a_n))?

Úloha 5. + skrytý text
Začni zkoumáním parity. + skrytý text
Dále si všimni monotonie vhodné funkce.

Úloha 6. + skrytý text
Uvědom si, že stačí, aby bylo každé n nesoudělné s každým P(...(P(n)...). + skrytý text
Jednička je se vším nesoudělná. + skrytý text
Zajisti, aby P(n) ≡ P(1) ≡ 1 (mod n). + skrytý text
P(n) = n^2020 - n + 1.

Úloha 7. + skrytý text
Smazáním jednotlivých čísel dostaneš jako součty n po sobě jdoucích čísel. + skrytý text
Každé napsané číslo může dělit pouze jeden součet. + skrytý text
Najdi číslo, jehož smazáním vznikne součet dělitelný dvěma napsanými čísly. Ukaž, že to už stačí.

Úloha 8. + skrytý text
Není to pravda. + skrytý text
Najdi vhodný polynom a zkoumej kvadratické zbytky modulo p. + skrytý text
Rozlož x^8 - 16 na součin.
Josef Tkadlec | 16. 2. 2020 22:25:59
Vedeli jste, ze na https://h.evanchen.cc/hydrogen/active/ is dnes a v pondeli muzete online zkusit letosni HMMT (Harvard-MIT Math Tournament)? Tri ruzne testy (algebra+teorie cisel, geometrie. kombinatorika), v kazdem 10 uloh na ciselny vysledek na 50 minut. Idealni trenink na Naboj pro borce :). (Ulohy z lonska na https://www.hmmt.co/www/archive/222.)
Dominik Stejskal | org | 6. 2. 2020 00:46:32
Pokud pořád nevíš, jak se vypořádat s tou zapeklitou úlohou, zkrať si čekání a mrkni na další hinty!

1. jarní série:

Úloha 1. + skrytý text
Prostřední čtyři políčka mají všechny čtverce 3x3 společné.

Úloha 2. + skrytý text
Použij Pythagorovu větu.

Úloha 3. + skrytý text
Zkus umocnit 38. Dále použij zbytky po dělení 16.

Úloha 4. + skrytý text
Body A', B', C', D' leží na úhlopříčkách.

Úloha 5. + skrytý text
Rozmysli si, že a_{2n} = a_n pro n sudé a a_{2n} = a_n + 1 pro n liché. + skrytý text
Z předchozího odvoď, že libovolná hodnota, která se v posloupnosti vyskytne, se v ní znovu zopakuje, a že posloupnost nabude libovolně velké hodnoty.

Úloha 6. + skrytý text
Uvažuj střetnutí 2 orgů jako hranu v (úplném) grafu. Počet hran musí být dělitelný počtem hran úplného bipartitního grafu K_{4,4}. + skrytý text
Dále počet 'sousedů' každého orga musí být dělitelný čtyřmi. + skrytý text
Vyjde 32k + 1.

Úloha 7. + skrytý text
Podívej se na průsečíky os úhlů s protějšími stranami v jednotlivých trojúhelnících - stěnách. + skrytý text
Nechť je v trojúhelníku ABC bod P průsečíkem osy úhlu BAC a strany BC. Pak |BP| / |CP| = |BA| / |CA|.

Úloha 8. + skrytý text
Využij symetrii výrazu xy - zt vzhledem k proměnným x, y.


2. seriálová série:

Úloha 1. + skrytý text
Zinvertuj se středem v X. + skrytý text
Vyúhli, že výsledný čtyřúhelník bude podobný s původním.

Úloha 2. + skrytý text
Zinvertuj podle Z. + skrytý text
Z kolmých kružnic se stanou kolmé přímky.

Úloha 3. + skrytý text
Dokaž, že úhly PXQ a PYQ jsou pravé. + skrytý text
Zapomeň na Y a zdualizuj podle X. Kružnice nad průměrem převeď na pravé úhly.
Dominik Stejskal | org | 8. 1. 2020 20:50:58
Nový rok, nové hinty ke 4. podzimní sérii!

Úloha 1. + skrytý text
Zvol jako průsečíky vrcholy rovnostranného trojúhelníku, jeho středy stran a jeho střed.

Úloha 2. + skrytý text
Označ si jeden úhel, všimni si dvou rovnoramenných trojúhelníků a počítej.

Úloha 3. + skrytý text
Uvaž trojúhelník ze středů původních tří kružnic, všimni si, že je rovnoramenný a počítej. Bude se hodit Pythagorova věta.

Úloha 4. + skrytý text
Ukaž, že P, Q, R, S jsou středy stran čtyřúhelníku ABCD.

Úloha 5. + skrytý text
Spoj si body P, T, C se středy kružnic a podívej se na úhly mezi přímkami.

Úloha 6. + skrytý text
Rozmysli si, kdy vznikne součet n^2. + skrytý text
Obarvi si body označené čísly větší než n modře a menší než m červeně a rozmysli si, že můžeš jakkoliv spojit různobarevné body.

Úloha 7. + skrytý text
Dokresli bod Y takový, že BHAY je obdélník. Tento bod leží také na kružnici opsané CDHE.

Úloha 8. + skrytý text
Všimni si, že šestiúhelník z definovaných středů úseček má protější strany rovnoběžné. Poté ukaž, že průsečík dvou z těchto kružnic leží i na té třetí.
Danil Koževnikov | org | 2. 1. 2020 16:26:39
Pojďte potrénovat před krajským kolem kategorie A (to je 14. ledna) ve speciálním TriKSu: http://iksko.org/triks/current.php! Soutěž trvá až do krajského kola a začíná dnes o půlnoci, takže můžete být první, kdo vyřeší všechny úlohy :-) Na řešení čtyř úloh jsou čtyři hodiny.
Michal Buran | 9. 12. 2019 12:26:51
Orgové, jeďte orgovat na PROMYS. Účastníci, jeďte se zúčastnit.

PROMYS Europe 2020 – Advance Notification

PROMYS Europe is designed to encourage mathematically ambitious students who are at least 16 to explore the creative world of mathematics. Participants tackle fundamental mathematical questions within a richly stimulating and supportive community of fellow first-year students, returning students, undergraduate counsellors, research mentors, faculty, and visiting mathematicians.

Please be advised that:
Applications for Counsellors and Returning Students will open on 3 January 2020
Applications for First Year Students will open on 13 January 2020

For more information please visit our website http://www.promys-europe.org.
Dominik Stejskal | org | 4. 12. 2019 20:56:52
Ani tentokrát nebudou po uplynutých termínech odeslání chybět hinty.

3. Podzimní série:

Úloha 1. + skrytý text
Do tří políček si napiš neznámé a vyjadřuj.

Úloha 2. + skrytý text
Kolik je prvočísel mezi 40 a 81?

Úloha 3. + skrytý text
Podívej se na vrstvu 8x8. Umíš ji celou zaplnit?

Úloha 4. + skrytý text
Cena každé dlaždičky je rovna polovině počtu čtverečků plus jedna.

Úloha 5. + skrytý text
Rozděl tabulku na několik čtverečků, L-triomin a pár přebývajících políček.

Úloha 6. + skrytý text
Podmínku pro řádky interpretuj jako dosazení do polynomu.

Úloha 7. + skrytý text
Obarvování si představuj jako čísla 0, 1, 2. Postupuj od rohu a ve chvíli, kdy se barva musí měnit, měň algoritmus dle parity vzdálenosti od začátku.

Úloha 8. + skrytý text
Rozeber zvlášť liché a sudé. Obarvi vrcholy černě a bíle a rozmysli si, jak často musíš změnit barvu.


1. seriálová série:

Úloha 1. + skrytý text
Afinním zobrazením udělej trojúhelník rovnostranný.

Úloha 2. + skrytý text
Pomocí kolineace zachovej kružnici vepsanou a zobraz XY na nevlastní. + skrytý text
Vznikne kosočtverec.

Úloha 3. + skrytý text
Převeď úhlovou podmínku pomocí "dvě ze tří" na harmonickou čtveřici. + skrytý text
Zobraz ABCD na čtverec. Harmonická čtveřice se zachová.
Dominik Stejskal | org | 10. 11. 2019 23:21:02
Než budou zveřejněna vzorová řešení, s 2. podzimní sérií poradí další sada hintů. :)

1. úloha:
+ skrytý text
Mohlo. Najdi nějaké vhodné přiřazení čísel.
+ skrytý text
Začít se dá třeba od O a P.

2. úloha:
+ skrytý text
Kolik nejméně dělení třemi je nezbytně třeba?

3. úloha:
+ skrytý text
Jestliže n^2 leží v posloupnosti a d je její diference, co lze říct o (n+d)^2?

4. úloha:
+ skrytý text
Vycházejí samá (sousední) trojúhelníková čísla.

5. úloha:
+ skrytý text
Když umocníme výrazy složené z plus a mínus jedniček na druhou, u smíšených členů se celkově objeví každé ze znamének právě v polovině případů, zato násobením plus/mínus jedničky se sebou vznikají samé jedničky.

6. úloha:
+ skrytý text
Pro b > 1 zkus konstantní posloupnost. Jinak se zamysli nad monotonií a omezeností posloupnosti a dojdi ke sporu.

7. úloha:
+ skrytý text
O kolik nejvýše může podíl v každém kroku vzrůst?
+ skrytý text
Do rozkladu b_n se postupně dostanou všechna prvočísla menší než 2019.

8. úloha:
+ skrytý text
Postupuj indukcí, kde v každém kroku přibydou 4 čísla.
+ skrytý text
S nesoudělností pomůže Euklidův algoritmus.
Dominik Stejskal | org | 8. 10. 2019 23:58:52
Ahoj,
máš stále chuť vyřešit něco z 1. podzimní série, ale nevíš, jak na to? Nyní můžeš využít hintů! :)

1. úloha:
+ skrytý text
Jakou nejvyšší hodnotu může mít M? Jakou nejnižší hodnotu může mít A?

2. úloha:
+ skrytý text
Kolika způsoby se dá vždy sejít o patro níž?

3. úloha:
+ skrytý text
Když mám nemastný úsek, jaký úsek tvoří všechna ostatní čísla?

4. úloha:
+ skrytý text
Může stát lhář za pravdomluvným?

5. úloha:
+ skrytý text
Záleží vůbec na způsobu splácávání?

6. úloha:
+ skrytý text
Zkoumej dvě nejmenší prvočísla.

7. úloha:
+ skrytý text
Hele, střed kružnice připsané!

8. úloha:
+ skrytý text
Důležitý je počet nejmenších hromádek.
Cheero | 21. 6. 2019 12:13:36
Pomůže někdo se složitějším výpočtem a kontrolním součtem ?

HEX : 51 77 00 00 01 02 00 00 00 80

51 77 = 7751 HEX = 30545 DEC

kontrolni soucet je 80, jak vypoctu tento kontrolni soucet ?
01 a 02 je mozna take kontrolni soucet nebo neco podobneho
Pepa Tkadlec | 10. 4. 2019 01:28:46
V noci z patka na sobotu si na AoPS budete moci poslechnout, jak Evan Chen mluvi o ulohach z USAMO:
https://artofproblemsolving.com/school/mathja...
Evan je asi nejvetsi rizek na olympiadni geometrii na svete (a i jinak je fakt dobrej :D), takze doporucuju!
Pavel Turek | org | 26. 3. 2019 10:14:57
Ahoj,
chceš jet v září na matematické soustředění pro evropské středoškoláky Maths Beyond Limits? Pokud ano, více se dozvíš na http://mathsbeyondlimits.eu/, kde se též v sekci application objeví prvního dubna list příkladů a dotazník, které slouží k výběru účastníků.
Pavel Hudec | org | 11. 3. 2019 22:48:42
Ahoj,
kdo by chtěl potrénovat před celostátkem MO, může si udělat k tomu určený TRiKS http://iksko.org/triks/current.php.
Martin Raška | org | 5. 2. 2019 15:12:47
Ahoj!
S termínem odeslání 1. jarní a 2. seriálové série se vrací hinty :)

1. jarní série

Úloha 1.+ skrytý text
Každá váha poskytuje jednu nerovnici.

Úloha 2.+ skrytý text
Jak lze umístit závažíčka tak, aby mohlo vážení dát tři různé výsledky (v závislosti na Hedvičině volbě)?

Úloha 3.+ skrytý text
Rozděl si medaile na dvě poloviny.

Úloha 4.+ skrytý text
+ skrytý text
Má smysl vážit jenom stejně velké skupiny sušenek.

+ skrytý text
Pro lichá N to nejde.

+ skrytý text
Jde to pouze pokud je N dělitelné 4.+ skrytý text
Rozeber malé případy a indukce.

Úloha 5.+ skrytý text
+ skrytý text
Nemá smysl vážit na každém rameni více než 1 hůlku.+ skrytý text
Nejtěžší hůlka z vážených může být těžší než součet všech ostatních.


+ skrytý text
Najdi konstrukci pro N = 70.

Úloha 6. + skrytý text
Stačí jedno vážení.+ skrytý text
Rozděl si plechovky na tři podobně velké skupinky (667,667,666).

Úloha 7. + skrytý text
+ skrytý text
Pro libovolných prvních pět vážení vždy existuje uspořádání, pro které Pavel vždy dostane negativní odpověď.+ skrytý text
Kolik takových uspořádání vždy minimálně je?

+ skrytý text
Každé následující vážení při Pavlově smůle zredukuje počet možných uspořádání nejvýše na polovinu.

Úloha 8.+ skrytý text
+ skrytý text
Proveďte rozbor pro n = 1.+ skrytý text
Představitelná metoda je dát si mince do tabulky 3x3 a nejdříve porovnat sloupce a řádky.

+ skrytý text
Pro n>1 podobný rozbor a postup indukcí/najitím fungujících vah.



2. seriálová série

Úloha 1.+ skrytý text
Pravděpodobnostní metoda a odhad pravděpodobnosti sjednocení.+ skrytý text
Stačí vyřešit b).

Úloha 2.+ skrytý text
Jaká je u konkrétního druhu pravděpodobnost, že Noe vybere aspoň jednoho z páru?+ skrytý text
Linearita střední hodnoty.

Úloha 3.+ skrytý text
Střední hodnota a pravděpodobnostní metoda.+ skrytý text
Vyber si náhodnou podmnožinu informatiků, připoj vhodné matematiky a spočítej střední hodnotu členů.
Dominik Stejskal | org | 17. 1. 2019 16:11:34
Ahoj,
co se týče ankety:

1) Podle čísel úloh: 4.(A) > 2.(N) > 3.(G) > 1.(C).
2) Kombinatorika byla lehčí než jsem čekal, teorie čísel hodně podobná domácímu kolu a v algebře jsem se ztrácel v záplavě nerovností :D, zato geometrie, která mi obvykle nejde, se mi dost líbila. Podobné úlohy (hledání kružnic, středů, úhlů) mám raději než ty "geometricko-algebraické".
David Hruška | org | 16. 1. 2019 22:26:24
Ahoj,
kraj je za námi, tak než se dozvíme, kdo postupuje do celostátka, máme tu anketu:

1) Seřaďte sestupně úlohy z kraje podle obtížnosti (tedy první nejtěžší).
2) Jaká úloha se vám nejvíc líbila a proč?
David Hruška | org | 3. 1. 2019 13:38:24
Pojďte potrénovat před krajským kolem kategorie A (to je 15. 1. 2019) ve speciálním TriKSu: http://iksko.org/triks/current.php! Soutěž trvá až do krajského kola a začíná za pár minut, takže můžete být první, kdo vyřeší všechny úlohy :-) Na řešení jsou čtyři hodiny.
Miroslav Olšák | org | 29. 12. 2018 09:29:06
Zdravím, animovaná verze PraSečího seriálu 35. ročníku -- "Do nekonečna a ještě dál" -- je kompletní. K vidění třeba zde:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL2m0Oz...
nebo zde:
http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~mirecek/mani...
A pak mám ještě o něco méně výukovou, a více uměleckou verzi:
https://www.youtube.com/watch?v=vZhSA7kNOL8
Martin Raška | org | 10. 12. 2018 22:10:50
Ahoj!
Pokud stále nevíte, co si počít s 3. podzimní nebo 1. seriálovou sérií, tak nové hinty jsou tady :)

3. podzimní série
Úloha 1. + skrytý text
Spočítej si pro každé číslo s kolika ostatními má celočíselný poměr.

Úloha 2. + skrytý text
Zapiš si Martinovo číslo ve tvaru 10a+b.

Úloha 3. + skrytý text
Pokud je n složené, tak Danýlek neskočí na větší číslo.+ skrytý text
Pokud je n prvočíslo, tak po dvou skocích bude na n+2.+ skrytý text
Čísla n, n+2 a n+4 nemůžou být všechna zároveň prvočísla.

Úloha 4. + skrytý text
Když se prvočíslo označí p, tak (p-1)(p+1)=24n.+ skrytý text
Většina prvočísel jde zapsat ve tvaru 6k+1, nebo 6k-1.

Úloha 5. + skrytý text
Pokud je číslo vypečené, tak je vypečený i jeho libovolný násobek.+ skrytý text
Volbou a=1, b=2 jsou vypečená všechna lichá čísla větší než 5.+ skrytý text
Zkus najít vypečené mocniny 2, 3 a 5.

Úloha 6. + skrytý text
Zkoumej dělitelnost 4.

Úloha 7. + skrytý text
f(x)=x-3+ skrytý text
f(p)<p pro nekonečně mnoho prvočísel, jinak spor.+ skrytý text
To může nastat pouze pro lineární nebo konstantní polynomy.+ skrytý text
Použij Wilsonovu větu.

Úloha 8. + skrytý text
n!+a = a(n!/a+1)+ skrytý text
Pro n > 2a není (n!/a+1) dělitelné prvočísly, která jsou menší rovna n.+ skrytý text
Zároveň to dělí 2n!. Je to dělitelné pouze prvočísly mezi n a 2n, každým maximálně jednou.+ skrytý text
Odhadni, že pro vysoká n je součin těchto prvočísel moc malý.



1. seriálová série
Úloha 1. + skrytý text
Jak se chová pravděpodobnost průniku jevů pro nezávislé jevy?+ skrytý text
Označ si počty tuleňů, kteří jsou chlupatí/roztomilí/obojí, a dosaď do vztahu pro pravděpodobnost, že je tuleň zároveň chlupatý i roztomilý.+ skrytý text
29 je prvočíslo.

Úloha 2. + skrytý text
Spočítej pravděpodobnost, že oběma vyjde stejný výsledek.+ skrytý text
Tu dostaneš jako součet pravděpodobností, že oběma vyjde správný (a tj. i stejný), nebo že oběma vyjde špatný a stejný zároveň.

Úloha 3. + skrytý text
Místo následující kartičky mu Vašek může ukázat poslední kartičku, pravděpodobnost je stejná.+ skrytý text
Když si v každé posloupnosti vyměníme vybranou kartičku s poslední, tak se hra zastaví ve stejnou chvíli.
<< < 1 2 ... 32 33 > >>

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení pro vnější vztahy a propagaci UK.

Partneři

pix