Matematická sekce
Pavel Turek | 26. 3. 2019 10:14:57
Ahoj,
chceš jet v září na matematické soustředění pro evropské středoškoláky Maths Beyond Limits? Pokud ano, více se dozvíš na http://mathsbeyondlimits.eu/, kde se též v sekci application objeví prvního dubna list příkladů a dotazník, které slouží k výběru účastníků.
chceš jet v září na matematické soustředění pro evropské středoškoláky Maths Beyond Limits? Pokud ano, více se dozvíš na http://mathsbeyondlimits.eu/, kde se též v sekci application objeví prvního dubna list příkladů a dotazník, které slouží k výběru účastníků.
Pavel Hudec | 11. 3. 2019 22:48:42
Ahoj,
kdo by chtěl potrénovat před celostátkem MO, může si udělat k tomu určený TRiKS http://iksko.org/triks/current.php.
kdo by chtěl potrénovat před celostátkem MO, může si udělat k tomu určený TRiKS http://iksko.org/triks/current.php.
Martin Raška | org | 5. 2. 2019 15:12:47
Ahoj!
S termínem odeslání 1. jarní a 2. seriálové série se vrací hinty :)
1. jarní série
Úloha 1.+ skrytý text
Úloha 2.+ skrytý text
Úloha 3.+ skrytý text
Úloha 4.+ skrytý text
Úloha 5.+ skrytý text
Úloha 6. + skrytý text
Úloha 7. + skrytý text
Úloha 8.+ skrytý text
2. seriálová série
Úloha 1.+ skrytý text
Úloha 2.+ skrytý text
Úloha 3.+ skrytý text
S termínem odeslání 1. jarní a 2. seriálové série se vrací hinty :)
1. jarní série
Úloha 1.+ skrytý text
Každá váha poskytuje jednu nerovnici.
Úloha 2.+ skrytý text
Jak lze umístit závažíčka tak, aby mohlo vážení dát tři různé výsledky (v závislosti na Hedvičině volbě)?
Úloha 3.+ skrytý text
Rozděl si medaile na dvě poloviny.
Úloha 4.+ skrytý text
+ skrytý text
+ skrytý text
+ skrytý text
Má smysl vážit jenom stejně velké skupiny sušenek.
+ skrytý text
Pro lichá N to nejde.
+ skrytý text
Jde to pouze pokud je N dělitelné 4.+ skrytý text
Rozeber malé případy a indukce.
Úloha 5.+ skrytý text
+ skrytý text
+ skrytý text
Nemá smysl vážit na každém rameni více než 1 hůlku.+ skrytý text
Nejtěžší hůlka z vážených může být těžší než součet všech ostatních.
+ skrytý text
Najdi konstrukci pro N = 70.
Úloha 6. + skrytý text
Stačí jedno vážení.+ skrytý text
Rozděl si plechovky na tři podobně velké skupinky (667,667,666).
Úloha 7. + skrytý text
+ skrytý text
+ skrytý text
Pro libovolných prvních pět vážení vždy existuje uspořádání, pro které Pavel vždy dostane negativní odpověď.+ skrytý text
Kolik takových uspořádání vždy minimálně je?
+ skrytý text
Každé následující vážení při Pavlově smůle zredukuje počet možných uspořádání nejvýše na polovinu.
Úloha 8.+ skrytý text
+ skrytý text
+ skrytý text
Proveďte rozbor pro n = 1.+ skrytý text
Představitelná metoda je dát si mince do tabulky 3x3 a nejdříve porovnat sloupce a řádky.
+ skrytý text
Pro n>1 podobný rozbor a postup indukcí/najitím fungujících vah.
2. seriálová série
Úloha 1.+ skrytý text
Pravděpodobnostní metoda a odhad pravděpodobnosti sjednocení.+ skrytý text
Stačí vyřešit b).
Úloha 2.+ skrytý text
Jaká je u konkrétního druhu pravděpodobnost, že Noe vybere aspoň jednoho z páru?+ skrytý text
Linearita střední hodnoty.
Úloha 3.+ skrytý text
Střední hodnota a pravděpodobnostní metoda.+ skrytý text
Vyber si náhodnou podmnožinu informatiků, připoj vhodné matematiky a spočítej střední hodnotu členů.
Dominik Stejskal | 17. 1. 2019 16:11:34
Ahoj,
co se týče ankety:
1) Podle čísel úloh: 4.(A) > 2.(N) > 3.(G) > 1.(C).
2) Kombinatorika byla lehčí než jsem čekal, teorie čísel hodně podobná domácímu kolu a v algebře jsem se ztrácel v záplavě nerovností :D, zato geometrie, která mi obvykle nejde, se mi dost líbila. Podobné úlohy (hledání kružnic, středů, úhlů) mám raději než ty "geometricko-algebraické".
co se týče ankety:
1) Podle čísel úloh: 4.(A) > 2.(N) > 3.(G) > 1.(C).
2) Kombinatorika byla lehčí než jsem čekal, teorie čísel hodně podobná domácímu kolu a v algebře jsem se ztrácel v záplavě nerovností :D, zato geometrie, která mi obvykle nejde, se mi dost líbila. Podobné úlohy (hledání kružnic, středů, úhlů) mám raději než ty "geometricko-algebraické".
David Hruška | org | 16. 1. 2019 22:26:24
Ahoj,
kraj je za námi, tak než se dozvíme, kdo postupuje do celostátka, máme tu anketu:
1) Seřaďte sestupně úlohy z kraje podle obtížnosti (tedy první nejtěžší).
2) Jaká úloha se vám nejvíc líbila a proč?
kraj je za námi, tak než se dozvíme, kdo postupuje do celostátka, máme tu anketu:
1) Seřaďte sestupně úlohy z kraje podle obtížnosti (tedy první nejtěžší).
2) Jaká úloha se vám nejvíc líbila a proč?
David Hruška | org | 3. 1. 2019 13:38:24
Pojďte potrénovat před krajským kolem kategorie A (to je 15. 1. 2019) ve speciálním TriKSu: http://iksko.org/triks/current.php! Soutěž trvá až do krajského kola a začíná za pár minut, takže můžete být první, kdo vyřeší všechny úlohy :-) Na řešení jsou čtyři hodiny.
Miroslav Olšák | org | 29. 12. 2018 09:29:06
Zdravím, animovaná verze PraSečího seriálu 35. ročníku -- "Do nekonečna a ještě dál" -- je kompletní. K vidění třeba zde:
https://www.youtube.com/playlist?list=PL2m0Oz...
nebo zde:
http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~mirecek/mani...
A pak mám ještě o něco méně výukovou, a více uměleckou verzi:
https://www.youtube.com/watch?v=vZhSA7kNOL8
https://www.youtube.com/playlist?list=PL2m0Oz...
nebo zde:
http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~mirecek/mani...
A pak mám ještě o něco méně výukovou, a více uměleckou verzi:
https://www.youtube.com/watch?v=vZhSA7kNOL8
Martin Raška | org | 10. 12. 2018 22:10:50
Ahoj!
Pokud stále nevíte, co si počít s 3. podzimní nebo 1. seriálovou sérií, tak nové hinty jsou tady :)
3. podzimní série
Úloha 1. + skrytý text
Úloha 2. + skrytý text
Úloha 3. + skrytý text
Úloha 4. + skrytý text
Úloha 5. + skrytý text
Úloha 6. + skrytý text
Úloha 7. + skrytý text
Úloha 8. + skrytý text
1. seriálová série
Úloha 1. + skrytý text
Úloha 2. + skrytý text
Úloha 3. + skrytý text
Pokud stále nevíte, co si počít s 3. podzimní nebo 1. seriálovou sérií, tak nové hinty jsou tady :)
3. podzimní série
Úloha 1. + skrytý text
Spočítej si pro každé číslo s kolika ostatními má celočíselný poměr.
Úloha 2. + skrytý text
Zapiš si Martinovo číslo ve tvaru 10a+b.
Úloha 3. + skrytý text
Pokud je n složené, tak Danýlek neskočí na větší číslo.+ skrytý text
Pokud je n prvočíslo, tak po dvou skocích bude na n+2.+ skrytý text
Čísla n, n+2 a n+4 nemůžou být všechna zároveň prvočísla.
Úloha 4. + skrytý text
Když se prvočíslo označí p, tak (p-1)(p+1)=24n.+ skrytý text
Většina prvočísel jde zapsat ve tvaru 6k+1, nebo 6k-1.
Úloha 5. + skrytý text
Pokud je číslo vypečené, tak je vypečený i jeho libovolný násobek.+ skrytý text
Volbou a=1, b=2 jsou vypečená všechna lichá čísla větší než 5.+ skrytý text
Zkus najít vypečené mocniny 2, 3 a 5.
Úloha 6. + skrytý text
Zkoumej dělitelnost 4.
Úloha 7. + skrytý text
f(x)=x-3+ skrytý text
f(p)<p pro nekonečně mnoho prvočísel, jinak spor.+ skrytý text
To může nastat pouze pro lineární nebo konstantní polynomy.+ skrytý text
Použij Wilsonovu větu.
Úloha 8. + skrytý text
n!+a = a(n!/a+1)+ skrytý text
Pro n > 2a není (n!/a+1) dělitelné prvočísly, která jsou menší rovna n.+ skrytý text
Zároveň to dělí 2n!. Je to dělitelné pouze prvočísly mezi n a 2n, každým maximálně jednou.+ skrytý text
Odhadni, že pro vysoká n je součin těchto prvočísel moc malý.
1. seriálová série
Úloha 1. + skrytý text
Jak se chová pravděpodobnost průniku jevů pro nezávislé jevy?+ skrytý text
Označ si počty tuleňů, kteří jsou chlupatí/roztomilí/obojí, a dosaď do vztahu pro pravděpodobnost, že je tuleň zároveň chlupatý i roztomilý.+ skrytý text
29 je prvočíslo.
Úloha 2. + skrytý text
Spočítej pravděpodobnost, že oběma vyjde stejný výsledek.+ skrytý text
Tu dostaneš jako součet pravděpodobností, že oběma vyjde správný (a tj. i stejný), nebo že oběma vyjde špatný a stejný zároveň.
Úloha 3. + skrytý text
Místo následující kartičky mu Vašek může ukázat poslední kartičku, pravděpodobnost je stejná.+ skrytý text
Když si v každé posloupnosti vyměníme vybranou kartičku s poslední, tak se hra zastaví ve stejnou chvíli.
Pepa S. | 30. 11. 2018 16:04:46
Ahoj,
tretaci a ctvrtaci na gymplu, a prvaci na VS, nezapomente se prihlasit do Brem:
http://math.jacobs-university.de/summerschool/
Zatim to nejde, ale v prosinci/lednu asi otevrou prihlasovani a uz ted si muzete precist, co je obvykle treba k prihlasce, a premyslet, jaky je vas oblibeny dukaz apod. Moc podobnych prilezitosti jako je tato skola pro stredoskolske a bakalarske studenty neni, tak toho vyuzijte (navic je ted jen co dva roky) :-) Smysl je podobny jako u soustredeni MKS (neco se naucit a potkat lidi, ktere zajima to, co vas), ale tady je tech lidi o dost vic a z celeho sveta. :-)
Pokud vas k tomu cokoliv zajima, napiste mi (josefsvobod@gmail.com), nebo se zeptejte Adi Kostelecke ci Kuby Lowita, kteri tam byli nedavno, takze maji cerstva data.
Stare PraSe,
Pepa S.
tretaci a ctvrtaci na gymplu, a prvaci na VS, nezapomente se prihlasit do Brem:
http://math.jacobs-university.de/summerschool/
Zatim to nejde, ale v prosinci/lednu asi otevrou prihlasovani a uz ted si muzete precist, co je obvykle treba k prihlasce, a premyslet, jaky je vas oblibeny dukaz apod. Moc podobnych prilezitosti jako je tato skola pro stredoskolske a bakalarske studenty neni, tak toho vyuzijte (navic je ted jen co dva roky) :-) Smysl je podobny jako u soustredeni MKS (neco se naucit a potkat lidi, ktere zajima to, co vas), ale tady je tech lidi o dost vic a z celeho sveta. :-)
Pokud vas k tomu cokoliv zajima, napiste mi (josefsvobod@gmail.com), nebo se zeptejte Adi Kostelecke ci Kuby Lowita, kteri tam byli nedavno, takze maji cerstva data.
Stare PraSe,
Pepa S.
Marian Poljak | 23. 11. 2018 13:33:16
Čau Ondro, je to tak ;) Dokonce kladné, viz upřesnění pod nadpisem série.
OndraD | 22. 11. 2018 00:26:23
Předpokládám, že v 8. úloze (3. série) se chce 'a' nenulové. Je to tak?
Martin Raška | org | 8. 11. 2018 18:35:52
Ahoj!
Hinty k 2. podzímní sérii už jsou taky na světě!
Úloha 1. + skrytý text
Úloha 2. + skrytý text
Úloha 3. + skrytý text
Úloha 4. + skrytý text
Úloha 5. + skrytý text
Úloha 6. + skrytý text
Úloha 7. + skrytý text
Úloha 8. + skrytý text
Hinty k 2. podzímní sérii už jsou taky na světě!
Úloha 1. + skrytý text
Spočti, jak velký obvod mají dlaždičky společný.
Úloha 2. + skrytý text
Najdi dva podobné trojúhelníky.
Úloha 3. + skrytý text
Je to 8.+ skrytý text
+ skrytý text
Kolik má tabulka sloupců?
+ skrytý text
Najdi funkční konstrukci.+ skrytý text
Sloupce a řádky hned vedle těch okrajových jsou celkem fajn.
Úloha 4. + skrytý text
Trojúhelníky APB a CPD mají dohromady stejný obsah jako půlka ABCD.+ skrytý text
Odhadni obsah trojúhelníka pomocí součinu dvou sousedních stran.
Úloha 5. + skrytý text
Sporem.+ skrytý text
Potom uvnitř mnohoúhelníku existuje bod vzdálený od každé ze stran víc než h.+ skrytý text
Spoj si tento bod se všemi vrcholy mnohoúhelníka.
Úloha 6. + skrytý text
Dokaž, že AXYG je obdélník.+ skrytý text
Dokaž, že jsou všechny zadané obdélníky podobné.
+ skrytý textPythagorova věta pro podobné útvary.
Úloha 7. + skrytý text
Střed kružnice vepsané ABC je Švrčkův bod trojúhelníka XBY. + skrytý text
Střed kružnice vepsané XBY leží na vepsané ABC.
Úloha 8. + skrytý text
Dokresli si průsečíky DE, HI, GF.+ skrytý text
Dokresli si trojúhelník složený ze středů kružnic opsaných AEH, GBD, FCI.+ skrytý text
Jak vypadají v tomto trojúhelníku izogonály k daným osám?
+ skrytý textJsou to spojnice středů kružnic s příslušným vrcholem ABC.
Jakub Löwit | org | 3. 11. 2018 21:45:32
Ahoj, je to tak, odkaz nefunguje. Tohle by už fungovat mělo :)
http://www.formulo.org/wp-content/uploads/201...
http://www.formulo.org/wp-content/uploads/201...
Michal Beránek | 3. 11. 2018 17:51:54
Ahoj, mně ten link na Ruskou MO nefunguje. Díky, Michal
Fíla | org | 2. 11. 2018 21:37:03
Ahoj,
naskytla se nám možnost zapojit se do Ruské matematické olympiády.
Kategorie jsou R11 - 4.ročník SŠ, R10 - 3.ročník SŠ, R9 - 2.ročník SŠ, R8 - 1.ročník. SŠ
Termín na odeslání je 11.11(avšak budeme to přeposílát do Ruska, tak nejlépe dříve) pro řešení v angličtině. Je možné řešení psát i česky, avšak potřebujeme nějaký čas na překlad, tudíž je deadline již 10.11.. Preferujeme však řešení anglicky.
Pokud budete dobří, může se vám stát, že vás pozvou na kemp na přípravu na mezinárodní matematikou olympiádu do Ruska.
Zadání:
http://
[link]http://www.formulo.org/wp-cont...
Řešení posílejte na e-mail filip.cermak2@gmail.com
S pozdravem
Fíla
naskytla se nám možnost zapojit se do Ruské matematické olympiády.
Kategorie jsou R11 - 4.ročník SŠ, R10 - 3.ročník SŠ, R9 - 2.ročník SŠ, R8 - 1.ročník. SŠ
Termín na odeslání je 11.11(avšak budeme to přeposílát do Ruska, tak nejlépe dříve) pro řešení v angličtině. Je možné řešení psát i česky, avšak potřebujeme nějaký čas na překlad, tudíž je deadline již 10.11.. Preferujeme však řešení anglicky.
Pokud budete dobří, může se vám stát, že vás pozvou na kemp na přípravu na mezinárodní matematikou olympiádu do Ruska.
Zadání:
http://
[link]http://www.formulo.org/wp-cont...
Řešení posílejte na e-mail filip.cermak2@gmail.com
S pozdravem
Fíla
Martin Raška | org | 7. 10. 2018 19:58:45
Ahoj!
Nepodařilo se ti vyřešit nějakou úlohu z 1. podzimní série a nemůžeš se dočkat vzorových řešení ? Pak tady máš pár hintů a můžeš se o to znovu pokusit mimo soutěž :)
Úloha 1.+ skrytý text
Úloha 2.+ skrytý text
Úloha 3.+ skrytý text
Úloha 4.+ skrytý text
Úloha 5.+ skrytý text
Úloha 6.+ skrytý text
+ skrytý text
Úloha 7.+ skrytý text
Úloha 8.+ skrytý text
Nepodařilo se ti vyřešit nějakou úlohu z 1. podzimní série a nemůžeš se dočkat vzorových řešení ? Pak tady máš pár hintů a můžeš se o to znovu pokusit mimo soutěž :)
Úloha 1.+ skrytý text
Zkus hledat symetrické řešení.+ skrytý text
Veď přímky tak, aby protínaly dva sousední cípy hvězdy.
Úloha 2.+ skrytý text
Kdy může blecha použít skok délky 2017?
Úloha 3.+ skrytý text
Zkus si nejdříve ježury nějak pravidelně seřadit.+ skrytý text
Začni postupně utlačovat Štěpána jedním směrem.
Úloha 4.+ skrytý text
Dokresli si střed kružnice vepsané.+ skrytý text
Spoj si ho se zadaným bodem průmětu a příslušným bodem dotyku kružnice vepsané. Co mají všechny takovéto trojúhelníky společného?
Úloha 5.+ skrytý text
Kolikrát nejméně musí klokani dohromady skočit vertikálně a kolikrát horizontálně?+ skrytý text
Kolik nejvíce klokanů nemusí nikdy přeskočit do druhého řádku?
Úloha 6.+ skrytý text
Kolika způsoby lze 
rozložit na součin dvou přirozených čísel?
Úloha 7.+ skrytý text
Dva termiti se součtem 2019 se musí ve výsledku otočit stejným směrem (po/proti směru hod. ručiček).+ skrytý text
Jaké musí být v součtu celkové otočení všech termitů?+ skrytý text
mod 720°
Úloha 8.+ skrytý text
+ skrytý text
Musí vždy existovat hlava spojená s nejvýše x hlavami nebo nespojená s nejvýše x-1 hlavami. Kolik je nejméně x? + skrytý text
+ skrytý textZa kolik ran můžeme takovouto hlavu odpojit od zbytku?
Jak funguje bouchnutí v úplném bipartitním grafu?
Michal Beránek | 22. 7. 2018 08:43:00
Ahoj, omlouvám se, už jsem ho našel... Ve složce build je jich hned několik :-D
Michal Beránek | 21. 7. 2018 19:35:17
Ahoj prosím, jak vyexportuju soubor v Texmakeru do pdf? Náhled vidím, ale nevím, jak získat pdf soubor. Zkoušel jsem pdfLatex (F6), ale ukládá se mi prázdné pdf. HELP PLEASE!
Olin | org | 31. 5. 2018 01:18:12
Náhodou jsem po delší době proklikl stránky PraSete, pročež jsem zjistil, že téma seriálu je teorie grup… Co se týče otázky v poznámkách k řešení dvojky (zda podgrupa součinu je izomorfní součinu podgrup), tak podle mě ano pro konečné (konečně generované) grupy čistě z jejich klasifikace, pro nekonečně generované typicky ne.
OndraD | 11. 5. 2018 12:40:42
Ahojte, nesouvisí to přímo s PraSetem, ale letošní konstrukční úloha z Matematiky+ šla krásně zabít použitím Švrčkova bodu. :))
Kalendář
Z naší fotogalerie
