Matematický korespondenční seminář

Koukam, ze pres prazdniny se nejak nikomu nechce resit :D Priznavam, ze teda ani me :D

Minulý týden nás Víťa učil brutálně drsnou teorii čísel a jako speciální případ jednoho cvičení tam vypadla věta: Každé celé číslo n takové, že n je kvadratickým zbytkem modulo každé prvočíslo p, je druhou mocninou jiného celého čísla.
Zvládnete to dokázat taky?
Číslo b je kvadratickým zbytkem modulo p, pokud existuje a takové, že

I ty bidaku. Znamy rikas? No mam pocit, ze vymyslet open problem z teorie her nemusi byt zas tak tezke (sachy jsou taky, neni liz pravda).

Ale jinak tu stale zustava (resitelna) uloha o sto studentech. Tak co? Jde to nebo ne?

Já už to prozradím: vám všem, co jste věnovali té "mé" úlohy se omlouvám, protože jste pravděpodobně trochu ztráceli čas. Tato úloha je relativně známý otevřený problém a bylo nepravděpodobné, že by na to někdo přišel, ale chtěl jsem si zaexperimentovat a tak jste si někteří alespoň zkusili řešit "pořádný" problém. Omlouvám se a slibuji, že už to nikdy neudělám. Možná ;-D . A teď se zase věnujte "normálním" úlohám!

Ať to řekne sám Rado... :)

Kenny, tak už to řekni...

Tak když už máme tu sérii "Hry a soutěže", zkuste si (vy, co už máte třeba všechno hotovo) vyřešit jednu úlohu na vyhrávající strategii (ano, všimli jste si správně, úlohu nezadává org, nýbrž prostý účastník - to víte, chtěl jsem si zkusit, jak se při tom ti orgové cítí) :
Máme dva hráče a n - prvkovou množinu (třeba M). V každém tahu si hráč vybere libovolnou neprázdnou podmnožinu M různou od M(nazvěme ji třeba P), ovšem tak, že žádná z předtím vybraných množin nesmí být podmnožinou P. Prohrává ten, kdo už nemůže udělat žádný tah. Určete, kdo (v závislosti na n) má vyhrávající strtegii (začínající, nebo nezačínající hráč?)
Řešení posílejte na nahoře uvedený mail.
Hodně štěstí

Miško> OK, budu používat závorky.

Honza> Myslim, ze ziadna zauzivana konvencia nie je, takze radsej vzdy pouzivaj zatvorky. Ale napr. v programovacom jazyku C ma modulo rovnaku prioritu ako delenie.

Ahoj, jak se to má s prioritou operace modulo?

Na jake skole to po vas chteji? To se resi tak leda numericky..

ve škole jsme dostali příklad


a máme z toho vyjádžit to n

dostal jsem se



ale odtud už dál nevím jak:(

Pro ostatni tu mame jeste poradnou ulohu:

Skupina 100 studentu hraji s ucitelem nasledujici hru: Ucitel napise jejich jmena na 100 karticek a rozlozi je na stul ve svem kabinete. Studenti si nejprve dohodnou strategii, pak chodi po jednom k uciteli a kazdy se postupne podiva na 50 karticek. Student nema zadne informace od studentu, kteri byli u stolu pred nim. Mohou se na zacatku domluvit tak, aby sance, ze se kazdy podiva na karticku se svym jmenem byla alespon 1/100?

Omlouvam se, ale to se neda jednoduse vysvetlit. Ona to poradne neni ani matematicka uloha. Spolehal jsem na to, ze jsou ty kalkulacky aspon trochu rozsirene, takze, kdo ji ma (nebo zna nekoho, kdo ji ma) muze si hrat.

To by možná stálo za vysvětlení. Já v tom pořád nemám moc jasno.

Tak jo, nejde. Nepochopila jsem přesně, co kalkulačka umí a co ne. (-:

Coze? To vubec neumim.

Ještě jde 64.

Nejlip se zadani chape, kdyz mas v ruce tu kalkulacku. Da se to pochopit i tak, jak rikas, ale treba 4096 je na kalkulacce hodne tezke (oproti zavorkovani).

chápu dobře zadání, že můžeme do toho výrazu doplnit závorky tak, aby vznikly požadované hodnoty?