Matematická sekce
pavel | 16. 7. 2011 20:22:59
Cau,
(a) neexistuje, (b) existuje. To se mozna dalo trochu cekat uz podle stylu zadani, ale prisla mi to docela pekna uloha. Pokud te zajima hint nebo cele reseni, jeste se ozvi.
(a) neexistuje, (b) existuje. To se mozna dalo trochu cekat uz podle stylu zadani, ale prisla mi to docela pekna uloha. Pokud te zajima hint nebo cele reseni, jeste se ozvi.
anonym | 13. 7. 2011 19:11:55
http://skmo.sk/dokument.php?id=45 vite nekdo odpoved prvni ulohy??
pavel | 7. 7. 2011 13:08:30
Cau,
pokud vydrzis ve cteni serialu, tak na strane 40 uvadime jedno reseni a na strane 50 druhe (skarede, ale primocare). V podstate jde o ulohu IMO 2005, problem 3, takze na internetu jde najit mnoho dalsich podrobnosti (http://www.artofproblemsolving.com/Forum/view...
Pokud bys chtel jen hint, tak jde o to odhadnout jmenovatele tak, aby se zlomky daly secist (a samozrejme aby zaroven nerovnost stale platila :) )
Preju hodne zdaru pri cteni serialu!
pokud vydrzis ve cteni serialu, tak na strane 40 uvadime jedno reseni a na strane 50 druhe (skarede, ale primocare). V podstate jde o ulohu IMO 2005, problem 3, takze na internetu jde najit mnoho dalsich podrobnosti (http://www.artofproblemsolving.com/Forum/view...
Pokud bys chtel jen hint, tak jde o to odhadnout jmenovatele tak, aby se zlomky daly secist (a samozrejme aby zaroven nerovnost stale platila :) )
Preju hodne zdaru pri cteni serialu!
BakyX | 5. 7. 2011 19:11:40
Zdravím..Ako dokázať túto nerovnosť z vášho SviŇského (respektíve PraSečieho) seriálu :) ? http://img685.imageshack.us/img685/428/nerovn... Postačil by mi nejaký hint. Celkom ma štvú tie piate mocniny v menovateľoch. a^5+b^5+c^5 rozložiť neviem a aj tak by to asi nepomohlo..Všimol som si symetriu, to ale nevie, ako v prvom kroku pomôže. Ďakujem za radu.
pavel | 1. 7. 2011 15:17:05
Koukam, ze pres prazdniny se nejak nikomu nechce resit :D Priznavam, ze teda ani me :D
šnEk | 21. 6. 2011 14:20:35
Minulý týden nás Víťa učil brutálně drsnou teorii čísel a jako speciální případ jednoho cvičení tam vypadla věta: Každé celé číslo n takové, že n je kvadratickým zbytkem modulo každé prvočíslo p, je druhou mocninou jiného celého čísla.
Zvládnete to dokázat taky?
Číslo b je kvadratickým zbytkem modulo p, pokud existuje a takové, že
Zvládnete to dokázat taky?
Číslo b je kvadratickým zbytkem modulo p, pokud existuje a takové, že
Miroslav Olšák | 16. 6. 2011 22:05:31
I ty bidaku. Znamy rikas? No mam pocit, ze vymyslet open problem z teorie her nemusi byt zas tak tezke (sachy jsou taky, neni liz pravda).
Ale jinak tu stale zustava (resitelna) uloha o sto studentech. Tak co? Jde to nebo ne?
Ale jinak tu stale zustava (resitelna) uloha o sto studentech. Tak co? Jde to nebo ne?
Rado | 16. 6. 2011 21:27:04
Já už to prozradím: vám všem, co jste věnovali té "mé" úlohy se omlouvám, protože jste pravděpodobně trochu ztráceli čas. Tato úloha je relativně známý otevřený problém a bylo nepravděpodobné, že by na to někdo přišel, ale chtěl jsem si zaexperimentovat a tak jste si někteří alespoň zkusili řešit "pořádný" problém. Omlouvám se a slibuji, že už to nikdy neudělám. Možná ;-D . A teď se zase věnujte "normálním" úlohám!
Kenny | 16. 6. 2011 21:25:54
Ať to řekne sám Rado... :)
Pepa T. | 16. 6. 2011 18:02:50
Kenny, tak už to řekni...
Rado | 8. 6. 2011 19:12:35
Tak když už máme tu sérii "Hry a soutěže", zkuste si (vy, co už máte třeba všechno hotovo) vyřešit jednu úlohu na vyhrávající strategii (ano, všimli jste si správně, úlohu nezadává org, nýbrž prostý účastník - to víte, chtěl jsem si zkusit, jak se při tom ti orgové cítí) :
Máme dva hráče a n - prvkovou množinu (třeba M). V každém tahu si hráč vybere libovolnou neprázdnou podmnožinu M různou od M(nazvěme ji třeba P), ovšem tak, že žádná z předtím vybraných množin nesmí být podmnožinou P. Prohrává ten, kdo už nemůže udělat žádný tah. Určete, kdo (v závislosti na n) má vyhrávající strtegii (začínající, nebo nezačínající hráč?)
Řešení posílejte na nahoře uvedený mail.
Hodně štěstí
Máme dva hráče a n - prvkovou množinu (třeba M). V každém tahu si hráč vybere libovolnou neprázdnou podmnožinu M různou od M(nazvěme ji třeba P), ovšem tak, že žádná z předtím vybraných množin nesmí být podmnožinou P. Prohrává ten, kdo už nemůže udělat žádný tah. Určete, kdo (v závislosti na n) má vyhrávající strtegii (začínající, nebo nezačínající hráč?)
Řešení posílejte na nahoře uvedený mail.
Hodně štěstí
Honza | 6. 6. 2011 17:58:27
Miško> OK, budu používat závorky.
Miško | org | 6. 6. 2011 13:40:09
Honza> Myslim, ze ziadna zauzivana konvencia nie je, takze radsej vzdy pouzivaj zatvorky. Ale napr. v programovacom jazyku C ma modulo rovnaku prioritu ako delenie.
Honza | 6. 6. 2011 11:19:39
Ahoj, jak se to má s prioritou operace modulo?
pavel | 6. 6. 2011 00:02:02
Na jake skole to po vas chteji? To se resi tak leda numericky..
Vojtěch | 5. 6. 2011 21:05:36
ve škole jsme dostali příklad
a máme z toho vyjádžit to n
dostal jsem se
ale odtud už dál nevím jak:(
a máme z toho vyjádžit to n
dostal jsem se
ale odtud už dál nevím jak:(
Mirek Olšák | 4. 6. 2011 22:47:24
Pro ostatni tu mame jeste poradnou ulohu:
Skupina 100 studentu hraji s ucitelem nasledujici hru: Ucitel napise jejich jmena na 100 karticek a rozlozi je na stul ve svem kabinete. Studenti si nejprve dohodnou strategii, pak chodi po jednom k uciteli a kazdy se postupne podiva na 50 karticek. Student nema zadne informace od studentu, kteri byli u stolu pred nim. Mohou se na zacatku domluvit tak, aby sance, ze se kazdy podiva na karticku se svym jmenem byla alespon 1/100?
Skupina 100 studentu hraji s ucitelem nasledujici hru: Ucitel napise jejich jmena na 100 karticek a rozlozi je na stul ve svem kabinete. Studenti si nejprve dohodnou strategii, pak chodi po jednom k uciteli a kazdy se postupne podiva na 50 karticek. Student nema zadne informace od studentu, kteri byli u stolu pred nim. Mohou se na zacatku domluvit tak, aby sance, ze se kazdy podiva na karticku se svym jmenem byla alespon 1/100?
Mirek Olšák | 4. 6. 2011 20:29:13
Omlouvam se, ale to se neda jednoduse vysvetlit. Ona to poradne neni ani matematicka uloha. Spolehal jsem na to, ze jsou ty kalkulacky aspon trochu rozsirene, takze, kdo ji ma (nebo zna nekoho, kdo ji ma) muze si hrat.
Kenny | 4. 6. 2011 19:14:23
To by možná stálo za vysvětlení. Já v tom pořád nemám moc jasno.
Alča | 4. 6. 2011 17:19:18
Tak jo, nejde. Nepochopila jsem přesně, co kalkulačka umí a co ne. (-:
Kalendář
Z naší fotogalerie
