Chat Prasátek

Matematická sekce

Josef Tkadlec | 21. 2. 2012 23:39:10

Tonda: No už tomu chybí jenom krůček $\dots$

Jinak tu letní školu můžu jen doporučit. Loni se konala v Německu a rozhodně stála za to.

Tonda | 21. 2. 2012 13:22:44

Cau,
k Solitairu
+ skrytý text

Solitaire (neúplné řešení)
1) V každém tahu, kde pohybujeme tlustou figurkou, se jedna souřadnice tlusté figurky změní o dva, tzn. jeho parity souřadnic se nezmění. Dostaneme tak množinu 8 políček, kde může tlustá figurka být
2) Přiřadíme každému políčku po rovnoměrně po řádku a sloupci postupně hodnoty a,b,-a-b a snadno zjistíme, že po každém tahu se součet hodnot všech políček, na kterých jsou figurky změní o 2a, 2b nebo -2a, 2b. Tzn. zkoumáme-li součet všech políček s figurkami a podíváme-li se na koeficienty u a,b, snadno zjistíme, že parita těchto koeficientů se nezmění. Přiřadíme prvnímu políčku prvního řádku čísla a, pak hledaný součet je b. Na konci máme jen jedno políčko, a proto to políčko musí mít hodnotu b. Dostaneme tak množinu 11 políček.
Vezmeme-li průnik dvou zmíněných množin, zůstanou nám jen 4 hodnoty, které musíme ale ještě ověřit.

Dále se již odstartovalo přihlašování na letní matematickou školu ve Francii (termín 20 - 29 srpna), což je podle mě skvělá příležitost si procvičovat angličtinu a matematiku. Více na http://www.issmys.eu/

Josef Tkadlec | 20. 2. 2012 21:40:20

Znáte hru Solitaire? Ne tu karetní, ale tu, kde se na hracím plánu přeskakují a odebírají figurky. Úkolem bývá popřeskákat figurky tak, aby zbyla jediná(kdyžtak wiki: peg solitaire). Našel jsem jednu vtipnou variantu téhle hry.

Na začátku vypadá hrací deska jako na obrázku http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~pepat/PraSe/... (tj. obsahuje jediné prázdné políčko skoro vlevo nahoře a jednu tlustou figurku). Ví se, že se figurky dají přeskákat tak, aby zbyla jediná, a to ta tlustá. Otázka zní, na kterých všech políčkách může ta figurka zbýt.

BakyX | 3. 2. 2012 16:09:46

Pavel: Nabudúce zadanie príkladu nebudem skrývať.

Ďakujem za radu k príkladu. Na toto by som fakt neprišiel.

Pavel Šalom | 1. 2. 2012 10:50:02

Cau,
na Talnetu se se zpozdenim objevil zaznam prednasky o Geometrickych zobrazenich, ktera slouzi jako doplneni serialu. Odkaz najdete na http://www.talnet.cz/cafe-talnet

Pavel Šalom | 29. 1. 2012 17:35:59

Jinak k te maximalizacni uloze:
hint:
+ skrytý text

Co mam udelat, aby me zvetseni souctu $x_1+\dots+x_n$ o $1$ vyslo "co nejlevneji"?

Verim, ze pokud je hint pochopitelny, melo by byt reseni tak nejak videt. Nicmene navod jak to sepsat, by mohl byt napriklad:
+ skrytý text

Uvazme maximalni soucet $s$ a necht v nem nejvetsi je $x_M$ a nejmensi $x_m$ . Chceme ukazat, ze souctu $s$ umime dosahnout a pritom splnit $x_M-x_m\leq 1$ . Pokud by tomu tak nebylo, uvazime $n$ -tici, ve které zmenime pouze $x_M$ na $x_M-1$ a $x_m$ na $x_m+1$ . Tim zmensime soucet tretich mocnin (rozmyslet) a nezmenime soucet $s$ .
Pak staci rict neco takoveho, ze nemuzeme vzit same dvojky, to by byl soucet tretich mocnin $8n$ , takze umime maximalni soucet vyrobit jen z jednicek a dvojek.
Vysledek mi pak vysel:
+ skrytý text

$2n-\left\lceil\frac{n}{7}\right\rceil$ .

Pavel Šalom | 29. 1. 2012 16:46:12

Cau, chtel bych se primluvit za to, aby se zadani uloh neskryvalo. Prijde mi naprosto v poradku, aby v tomto chatu zadani videli vsichni.

BakyX | 29. 1. 2012 12:11:18

Vejtek, |: + skrytý text

Skúšal som to a myslel som si, že výsledok je rovný celej časti toho maxima, ale nie je.

Anonym | 29. 1. 2012 00:42:24

+ skrytý text

Proč tam tahat Höldera? Na to snad stačí normální nerovnost mezi aritmetickým a kubickým průměrem.

Vejtek | 28. 1. 2012 23:57:13

BakyX:+ skrytý text

Co zkusit Höldera pro (3,3/2)? Ten dá aspoň horní odhad..

BakyX | 28. 1. 2012 22:26:24

Rado: Ďakujem :)

Potreboval by som poradiť s ešte jednou úlohou. Ďakujem

+ skrytý text

Je dané prirodzené číslo $n$ . Nech $x_1, x_2, ... x_n$ sú nezáporné celé čísla spĺňajúce

$\sum^n_{k=1}x_k^3 \leq 7n$

Nájdi maximálnu hodnotu súčtu $x_1+x_2+...+x_n$

Rado | 28. 1. 2012 19:22:27

BakyX: asi mám elementárnější řešení :
+ skrytý text

Rozděl si všechny čísla do n množin podle modula n. Protože prvočísel je nekonečno, v alespoň v jedné množině je nekonečně prvočísel. Zbytek už zvládneš sám ;)

Btw:email

BakyX | 28. 1. 2012 17:25:08

Rado: To som si všimol, že je. Btw. Nedáš mi prosím kontakt na teba ?

Rado | 28. 1. 2012 16:22:02

BakyX: je to speciální případ + skrytý text

Dirichletova věta o prvočíslech (http://mathworld.wolfram.com/DirichletsTheore...

, ale to mi příjde jako trochu moc brutální kalibr. Klasickými středoškolskými metodami fakt netuším.

BakyX | 28. 1. 2012 15:05:26

Dobrý deň. Poradíte mi prosím, ako vyriešiť tento príklad ? Ďakujem

+ skrytý text

Je dané prirodzené číslo $n$ . Dokáž, že existuje prvočíslo $p$ také, že existuje nekonečne veľa prvočísel v tvare $nk+p$

Miroslav Olšák | org | 23. 1. 2012 22:26:07

Nabizim k pohrani geogebri soubory tykajici se serialu (tedy i nedavno probehle prednasky):
http://www.geogebratube.org/user/profile/id/1...
Zaznam te prednasky se snad casem objevi na
http://www.talnet.cz/cafe-talnet

Vejtek | 19. 1. 2012 20:00:27

Naznačit může [o:

Problém byl v tom, že zadání nám nic neříká o případu $x=3$ , přestože $f$ je v tomto bodě definována. Většina řešitelů si označila $g(x)=1/|x-3|$ pro $x\ne 3$ a pak tvrdila, že platí $fg(x)=fff(x)=gf(x)$ . Ale to nemusí vůbec platit! První rovnost je ještě vpořádku, platí pro $x\ne 3$ , ale o druhé rovnosti můžeme obecně těžko soudit, jelikož platí pouze pouze pro ta $x$ , kde $f(x)\ne 3$ .

Správně se s tím popral jen Tonda, který definoval $g(x)=ff(x)$ pro všechna $x$ . Tento krok nám zaručí platnost výše popsané formule všude, neboť o $f$ předpokládáme, že existuje. Chyby se však ani on nevyvaroval, neboť při určování pevných bodů zapomněl na hodnotu $g(3)$ ,
o které víme pramálo. Schválně: Jak je to s fixpunkty funkce

$g(x)=\begin{cases}{1\over |x-3|}&x\ne 3\cr c&x=3\end{cases}$

v závislosti na $\textstyle c$ ?

Pepa S. | 19. 1. 2012 19:09:01

Docela by mě zajímalo, co to bylo za chybu, že mají všichni z osmičky 4 body. Může to opravovatel naznačit? :-)

Pavel Šalom | 19. 1. 2012 12:33:55

Cau,
chtel bych se s nasimi resiteli na necem domluvit. Opravuje se ted krajske kolo MO a neni mi vubec prijemne neuznavat tvrzeni typu "je-li $xy$ konstantni, pak je $x+y$ minimalni prave kdyz $x=y$ ", zvlast pokud vas znam a vim, ze umite AG i upravy na ctverec. Bohuzel v MO se musi merit vsem stejnym metrem a nedostatecna argumentace se neda omluvit.
Priste (pristi rok nebo na celostatku) to tam prosim piste. Bude to oboustranne lepsi :) a pochvalu maji ti, kteri to uz ted napsali!

BakyX | 18. 1. 2012 17:56:25

Pepa T. Ďakujem za opravu. Radšej od toho dám ruky preč zatiaľ.

<< < 1 2 ... 22 23 24 ... 36 37 > >>

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři