Jméno:

b i u AA AA \TeX link skrytý text
Anti-spamová kontrola: Kolik je jedna a čtyři? (slovy)
Matematická sekcerss-icon
<< < 1 2 ... 22 23 24 ... 36 37 > >>
BakyX | 3. 2. 2012 16:09:46
Pavel: Nabudúce zadanie príkladu nebudem skrývať.

Ďakujem za radu k príkladu. Na toto by som fakt neprišiel.
Pavel Šalom | 1. 2. 2012 10:50:02
Cau,
na Talnetu se se zpozdenim objevil zaznam prednasky o Geometrickych zobrazenich, ktera slouzi jako doplneni serialu. Odkaz najdete na http://www.talnet.cz/cafe-talnet
Pavel Šalom | 29. 1. 2012 17:35:59
Jinak k te maximalizacni uloze:
hint:
+ skrytý text
Co mam udelat, aby me zvetseni souctu x_1+\dots+x_n o 1 vyslo "co nejlevneji"?


Verim, ze pokud je hint pochopitelny, melo by byt reseni tak nejak videt. Nicmene navod jak to sepsat, by mohl byt napriklad:
+ skrytý text
Uvazme maximalni soucet s a necht v nem nejvetsi je x_M a nejmensi x_m. Chceme ukazat, ze souctu s umime dosahnout a pritom splnit x_M-x_m\leq 1. Pokud by tomu tak nebylo, uvazime n-tici, ve které zmenime pouze x_M na x_M-1 a x_m na x_m+1. Tim zmensime soucet tretich mocnin (rozmyslet) a nezmenime soucet s.
Pak staci rict neco takoveho, ze nemuzeme vzit same dvojky, to by byl soucet tretich mocnin 8n, takze umime maximalni soucet vyrobit jen z jednicek a dvojek.
Vysledek mi pak vysel:
+ skrytý text
2n-\left\lceil\frac{n}{7}\right\rceil.
Pavel Šalom | 29. 1. 2012 16:46:12
Cau, chtel bych se primluvit za to, aby se zadani uloh neskryvalo. Prijde mi naprosto v poradku, aby v tomto chatu zadani videli vsichni.
BakyX | 29. 1. 2012 12:11:18
Vejtek, |: + skrytý text
Skúšal som to a myslel som si, že výsledok je rovný celej časti toho maxima, ale nie je.
Anonym | 29. 1. 2012 00:42:24
+ skrytý text
Proč tam tahat Höldera? Na to snad stačí normální nerovnost mezi aritmetickým a kubickým průměrem.
Vejtek | 28. 1. 2012 23:57:13
BakyX:+ skrytý text
Co zkusit Höldera pro (3,3/2)? Ten dá aspoň horní odhad..
BakyX | 28. 1. 2012 22:26:24
Rado: Ďakujem :)

Potreboval by som poradiť s ešte jednou úlohou. Ďakujem

+ skrytý text
Je dané prirodzené číslo n. Nech x_1, x_2, ... x_n sú nezáporné celé čísla spĺňajúce

\sum^n_{k=1}x_k^3 \leq 7n

Nájdi maximálnu hodnotu súčtu x_1+x_2+...+x_n
Rado | 28. 1. 2012 19:22:27
BakyX: asi mám elementárnější řešení :
+ skrytý text
Rozděl si všechny čísla do n množin podle modula n. Protože prvočísel je nekonečno, v alespoň v jedné množině je nekonečně prvočísel. Zbytek už zvládneš sám ;)

Btw:email
BakyX | 28. 1. 2012 17:25:08
Rado: To som si všimol, že je. Btw. Nedáš mi prosím kontakt na teba ?
Rado | 28. 1. 2012 16:22:02
BakyX: je to speciální případ + skrytý text
Dirichletova věta o prvočíslech (http://mathworld.wolfram.com/DirichletsTheore...
, ale to mi příjde jako trochu moc brutální kalibr. Klasickými středoškolskými metodami fakt netuším.
BakyX | 28. 1. 2012 15:05:26
Dobrý deň. Poradíte mi prosím, ako vyriešiť tento príklad ? Ďakujem

+ skrytý text
Je dané prirodzené číslo n. Dokáž, že existuje prvočíslo p také, že existuje nekonečne veľa prvočísel v tvare nk+p
Miroslav Olšák | org | 23. 1. 2012 22:26:07
Nabizim k pohrani geogebri soubory tykajici se serialu (tedy i nedavno probehle prednasky):
http://www.geogebratube.org/user/profile/id/1...
Zaznam te prednasky se snad casem objevi na
http://www.talnet.cz/cafe-talnet
Vejtek | 19. 1. 2012 20:00:27
Naznačit může [o:

Problém byl v tom, že zadání nám nic neříká o případu x=3, přestože f je v tomto bodě definována. Většina řešitelů si označila g(x)=1/|x-3| pro x\ne 3 a pak tvrdila, že platí fg(x)=fff(x)=gf(x). Ale to nemusí vůbec platit! První rovnost je ještě vpořádku, platí pro x\ne 3, ale o druhé rovnosti můžeme obecně těžko soudit, jelikož platí pouze pouze pro ta x, kde f(x)\ne 3.

Správně se s tím popral jen Tonda, který definoval g(x)=ff(x) pro všechna x. Tento krok nám zaručí platnost výše popsané formule všude, neboť o f předpokládáme, že existuje. Chyby se však ani on nevyvaroval, neboť při určování pevných bodů zapomněl na hodnotu g(3),
o které víme pramálo. Schválně: Jak je to s fixpunkty funkce

g(x)=\begin{cases}{1\over |x-3|}&x\ne 3\cr c&x=3\end{cases}

v závislosti na \textstyle c?
Pepa S. | 19. 1. 2012 19:09:01
Docela by mě zajímalo, co to bylo za chybu, že mají všichni z osmičky 4 body. Může to opravovatel naznačit? :-)
Pavel Šalom | 19. 1. 2012 12:33:55
Cau,
chtel bych se s nasimi resiteli na necem domluvit. Opravuje se ted krajske kolo MO a neni mi vubec prijemne neuznavat tvrzeni typu "je-li xy konstantni, pak je x+y minimalni prave kdyz x=y", zvlast pokud vas znam a vim, ze umite AG i upravy na ctverec. Bohuzel v MO se musi merit vsem stejnym metrem a nedostatecna argumentace se neda omluvit.
Priste (pristi rok nebo na celostatku) to tam prosim piste. Bude to oboustranne lepsi :) a pochvalu maji ti, kteri to uz ted napsali!
BakyX | 18. 1. 2012 17:56:25
Pepa T. Ďakujem za opravu. Radšej od toho dám ruky preč zatiaľ.
Josef Tkadlec | 18. 1. 2012 15:06:14
BakyX: Nedá.
+ skrytý text
Rovnoběžník by to byl, kdyby se půlily obě tětivy. Když jenom jedna z nich půlí druhou, tak to rovnoběžník být nemusí.

Návod, jak to opravit:
+ skrytý text
Stačilo by, kdyby platilo: Když tětiva, která není průměrem, půlí nějakou jinou tětivu, tak je tato "jiná" tětiva kratší než ta původní.

A nebo z jiné strany:
+ skrytý text
Jak vypadá množina středů všech tětiv? Co kdyby byl střed některé tětivy jinde než ve středu kružnice?

BakyX | 18. 1. 2012 13:27:25
Olin: Ďakujem za návod k 1. úlohe..Dá sa to sformulovať takto ?

+ skrytý text
Vezmime si ktorúkoľvek z najkratších tetív. Táto tetiva rozpoľuje nejakú inú tetivu. Konce tetív teda vytvárajú rovnobežník. Keďže má opísanú kružnice, tak je to obdĺžník, teda najkratšia tetiva je priemer kružnice, teda všetky tetivy sú priemer kružnice.


Nad tými ostatnými sa musím hlboko zamyslieť. Ďakujem za ochotu, tie hinty už mám uložené.
Olin | org | 16. 1. 2012 01:17:04
Pítr: Je to tak, jestli se ti chce, tak to prosím přepiš.
<< < 1 2 ... 22 23 24 ... 36 37 > >>

Kontakt

email info (zavináč) prase.cz
pošta Matematický korespondenční seminář
KAM MFF UK
Malostranské náměstí 25
118 00   Praha 1

Organizátoři

mff

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

pix
Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy