Chat Prasátek

Matematická sekce

Josef Tkadlec | 20. 2. 2012 21:40:20

Znáte hru Solitaire? Ne tu karetní, ale tu, kde se na hracím plánu přeskakují a odebírají figurky. Úkolem bývá popřeskákat figurky tak, aby zbyla jediná(kdyžtak wiki: peg solitaire). Našel jsem jednu vtipnou variantu téhle hry.

Na začátku vypadá hrací deska jako na obrázku http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~pepat/PraSe/... (tj. obsahuje jediné prázdné políčko skoro vlevo nahoře a jednu tlustou figurku). Ví se, že se figurky dají přeskákat tak, aby zbyla jediná, a to ta tlustá. Otázka zní, na kterých všech políčkách může ta figurka zbýt.

BakyX | 3. 2. 2012 16:09:46

Pavel: Nabudúce zadanie príkladu nebudem skrývať.

Ďakujem za radu k príkladu. Na toto by som fakt neprišiel.

Pavel Šalom | 1. 2. 2012 10:50:02

Cau,
na Talnetu se se zpozdenim objevil zaznam prednasky o Geometrickych zobrazenich, ktera slouzi jako doplneni serialu. Odkaz najdete na http://www.talnet.cz/cafe-talnet

Pavel Šalom | 29. 1. 2012 17:35:59

Jinak k te maximalizacni uloze:
hint:
+ skrytý text

Co mam udelat, aby me zvetseni souctu $x_1+\dots+x_n$ o $1$ vyslo "co nejlevneji"?

Verim, ze pokud je hint pochopitelny, melo by byt reseni tak nejak videt. Nicmene navod jak to sepsat, by mohl byt napriklad:
+ skrytý text

Uvazme maximalni soucet $s$ a necht v nem nejvetsi je $x_M$ a nejmensi $x_m$ . Chceme ukazat, ze souctu $s$ umime dosahnout a pritom splnit $x_M-x_m\leq 1$ . Pokud by tomu tak nebylo, uvazime $n$ -tici, ve které zmenime pouze $x_M$ na $x_M-1$ a $x_m$ na $x_m+1$ . Tim zmensime soucet tretich mocnin (rozmyslet) a nezmenime soucet $s$ .
Pak staci rict neco takoveho, ze nemuzeme vzit same dvojky, to by byl soucet tretich mocnin $8n$ , takze umime maximalni soucet vyrobit jen z jednicek a dvojek.
Vysledek mi pak vysel:
+ skrytý text

$2n-\left\lceil\frac{n}{7}\right\rceil$ .

Pavel Šalom | 29. 1. 2012 16:46:12

Cau, chtel bych se primluvit za to, aby se zadani uloh neskryvalo. Prijde mi naprosto v poradku, aby v tomto chatu zadani videli vsichni.

BakyX | 29. 1. 2012 12:11:18

Vejtek, |: + skrytý text

Skúšal som to a myslel som si, že výsledok je rovný celej časti toho maxima, ale nie je.

Anonym | 29. 1. 2012 00:42:24

+ skrytý text

Proč tam tahat Höldera? Na to snad stačí normální nerovnost mezi aritmetickým a kubickým průměrem.

Vejtek | 28. 1. 2012 23:57:13

BakyX:+ skrytý text

Co zkusit Höldera pro (3,3/2)? Ten dá aspoň horní odhad..

BakyX | 28. 1. 2012 22:26:24

Rado: Ďakujem :)

Potreboval by som poradiť s ešte jednou úlohou. Ďakujem

+ skrytý text

Je dané prirodzené číslo $n$ . Nech $x_1, x_2, ... x_n$ sú nezáporné celé čísla spĺňajúce

$\sum^n_{k=1}x_k^3 \leq 7n$

Nájdi maximálnu hodnotu súčtu $x_1+x_2+...+x_n$

Rado | 28. 1. 2012 19:22:27

BakyX: asi mám elementárnější řešení :
+ skrytý text

Rozděl si všechny čísla do n množin podle modula n. Protože prvočísel je nekonečno, v alespoň v jedné množině je nekonečně prvočísel. Zbytek už zvládneš sám ;)

Btw:email

BakyX | 28. 1. 2012 17:25:08

Rado: To som si všimol, že je. Btw. Nedáš mi prosím kontakt na teba ?

Rado | 28. 1. 2012 16:22:02

BakyX: je to speciální případ + skrytý text

Dirichletova věta o prvočíslech (http://mathworld.wolfram.com/DirichletsTheore...

, ale to mi příjde jako trochu moc brutální kalibr. Klasickými středoškolskými metodami fakt netuším.

BakyX | 28. 1. 2012 15:05:26

Dobrý deň. Poradíte mi prosím, ako vyriešiť tento príklad ? Ďakujem

+ skrytý text

Je dané prirodzené číslo $n$ . Dokáž, že existuje prvočíslo $p$ také, že existuje nekonečne veľa prvočísel v tvare $nk+p$

Miroslav Olšák | org | 23. 1. 2012 22:26:07

Nabizim k pohrani geogebri soubory tykajici se serialu (tedy i nedavno probehle prednasky):
http://www.geogebratube.org/user/profile/id/1...
Zaznam te prednasky se snad casem objevi na
http://www.talnet.cz/cafe-talnet

Vejtek | 19. 1. 2012 20:00:27

Naznačit může [o:

Problém byl v tom, že zadání nám nic neříká o případu $x=3$ , přestože $f$ je v tomto bodě definována. Většina řešitelů si označila $g(x)=1/|x-3|$ pro $x\ne 3$ a pak tvrdila, že platí $fg(x)=fff(x)=gf(x)$ . Ale to nemusí vůbec platit! První rovnost je ještě vpořádku, platí pro $x\ne 3$ , ale o druhé rovnosti můžeme obecně těžko soudit, jelikož platí pouze pouze pro ta $x$ , kde $f(x)\ne 3$ .

Správně se s tím popral jen Tonda, který definoval $g(x)=ff(x)$ pro všechna $x$ . Tento krok nám zaručí platnost výše popsané formule všude, neboť o $f$ předpokládáme, že existuje. Chyby se však ani on nevyvaroval, neboť při určování pevných bodů zapomněl na hodnotu $g(3)$ ,
o které víme pramálo. Schválně: Jak je to s fixpunkty funkce

$g(x)=\begin{cases}{1\over |x-3|}&x\ne 3\cr c&x=3\end{cases}$

v závislosti na $\textstyle c$ ?

Pepa S. | 19. 1. 2012 19:09:01

Docela by mě zajímalo, co to bylo za chybu, že mají všichni z osmičky 4 body. Může to opravovatel naznačit? :-)

Pavel Šalom | 19. 1. 2012 12:33:55

Cau,
chtel bych se s nasimi resiteli na necem domluvit. Opravuje se ted krajske kolo MO a neni mi vubec prijemne neuznavat tvrzeni typu "je-li $xy$ konstantni, pak je $x+y$ minimalni prave kdyz $x=y$ ", zvlast pokud vas znam a vim, ze umite AG i upravy na ctverec. Bohuzel v MO se musi merit vsem stejnym metrem a nedostatecna argumentace se neda omluvit.
Priste (pristi rok nebo na celostatku) to tam prosim piste. Bude to oboustranne lepsi :) a pochvalu maji ti, kteri to uz ted napsali!

BakyX | 18. 1. 2012 17:56:25

Pepa T. Ďakujem za opravu. Radšej od toho dám ruky preč zatiaľ.

Josef Tkadlec | 18. 1. 2012 15:06:14

BakyX: Nedá.
+ skrytý text

Rovnoběžník by to byl, kdyby se půlily obě tětivy. Když jenom jedna z nich půlí druhou, tak to rovnoběžník být nemusí.

Návod, jak to opravit:
+ skrytý text

Stačilo by, kdyby platilo: Když tětiva, která není průměrem, půlí nějakou jinou tětivu, tak je tato "jiná" tětiva kratší než ta původní.

A nebo z jiné strany:
+ skrytý text

Jak vypadá množina středů všech tětiv? Co kdyby byl střed některé tětivy jinde než ve středu kružnice?

BakyX | 18. 1. 2012 13:27:25

Olin: Ďakujem za návod k 1. úlohe..Dá sa to sformulovať takto ?

+ skrytý text

Vezmime si ktorúkoľvek z najkratších tetív. Táto tetiva rozpoľuje nejakú inú tetivu. Konce tetív teda vytvárajú rovnobežník. Keďže má opísanú kružnice, tak je to obdĺžník, teda najkratšia tetiva je priemer kružnice, teda všetky tetivy sú priemer kružnice.

Nad tými ostatnými sa musím hlboko zamyslieť. Ďakujem za ochotu, tie hinty už mám uložené.

<< < 1 2 ... 22 23 24 ... 36 37 > >>

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři