Chat Prasátek

Matematická sekce

Tonda Le | 4. 3. 2012 18:06:47

Ahoj,
tato úloha je G3 z shortlistu 2007, což je poměrně těžká
1) Bod P je střed stejnolehlosti S zobrazující AB na CD
2) Zobrazíme bod P podle stejnolehlosti S na bod R
3) Bod R je druhý průsečík kružnic opsaných trojúhelníkům ADQ, BCQ a zbytek už je přímočarý

BakyX | 2. 3. 2012 21:51:37

Pepa T. Ďakujem. K návodu:

+ skrytý text

Mne v GeoGebre nevychádza, že vždy nastáva rovnosť.

Josef Tkadlec | 29. 2. 2012 22:04:40

Ahoj,

ano, dá. Hint: + skrytý text

$\textstyle O$ může být zcela libovolný bod v trojúhelníku.

Návod:
+ skrytý text

Pro AGčko by stačilo, kdyby bylo
$\frac{AO}{AD} + \frac{BO}{BE} + \frac{CO}{CF} \leq 2.$

Ve skutečnosti nastává vždy rovnost (obsahy).

BakyX | 29. 2. 2012 18:38:24

Dobrý deň. Poradili by ste mi prosím, ako dokázať túto geometrickú nerovnosť ? Dá sa to bez goniometrie ? Ďakujem.

Označme $O$ stred kružnice opísanej ostrouhlému trojuholníku $ABC$ . Ďalej označme $D, E, F$ priesečníky priamok $AO, BO, CO$ s úsečkami $BC, CA, AB$ . Dokáž nerovnosť:

$8.|AD|.|BE|.|CF| \ge 27.|AO|.|BO|.|CO|$

Kenny | 27. 2. 2012 14:26:06

Pěkně Mirku!

Takhle je to dobře jasný!

Miroslav Olšák | org | 27. 2. 2012 01:45:04

Kenny by úlohy jenom mlátil, mám lepší řešení.

+ skrytý text

Roztočte to.
http://www.olsak.net/mirek/tonda_res.pdf
http://www.geogebratube.org/material/show/id/...

Kenny | 26. 2. 2012 17:48:49

Úlohu lze docela jednoduše řešit ošklivě...
+ skrytý text

...výpočtem pomocí komplexních čísel.

Počátek dáme do $\textstyle O$ , kružnici jednotkovou a na ní tři rovnostranné trojúhelníky $\textstyle AOX, BOC, YOD$ . Souřadnice středu trojúhelníka určíme snadno a zbývá nám tak dvakrát určit průsečík dvojice přímek a pak ověřit, že tři body leží v přímce.

Výpočet na 10 minut...

Jelikož tipuju, že schopnost dopočítat se, na celostátku oddělí úspěšné od neúspěšných, vypisuji soutěž.

Kdo mi na mail pošle jako první (správný) výpočet, získává ode mne pivo (18+) nebo čokoládu (jinak).

Pěkně to zatím neumím.

Miroslav Olšák | org | 23. 2. 2012 20:58:04

Sice se mi to ted nechce resit (asi to bude fakt tezke, kdyz to nedal tonda), ale v geogebre mi to vyslo. A aby ostatni nemuseli lustit zadani:
http://www.geogebratube.org/material/show/id/...

Tonda | 23. 2. 2012 18:44:52

Kenny: Ahoj,
A,B,C,D leží v tomto pořadí. Pokud bereme A,D v horní polovině té kružice a B,C v té spodní polovině, pak U chceme, aby bylo nahoře a X,Y dole. Doufám, že to už je srozumitelnější. Přišel jsem na tenhle výsledek během řešení jedné úlohy z MOP 1996.

Kenny | 23. 2. 2012 18:31:53

Ahoj,

nerozumím úplně dobře zadání. Body $\textstyle A, B, C, D$ leží na $\textstyle k$ nebo úplně libovolně? Taky mi není jasné, které průsečíky os úseček $\textstyle OA$ a $\textstyle OD$ s $\textstyle k$ mám brát. Zkrátka neumím donutit geogebru, aby to v ní vyšlo :)

Tonda | 23. 2. 2012 17:26:55

Čau,
potřebuju pomoc s jedním příkladem: Máme kružnici $k$ se středem $O$ a postupně body $A,B,C,D$ tak, aby $BCO$ byl rovnostranný trojúhelník. Osy úseček $OA$ a $OD$ se protínají v $U$ a protnou kružnici $k$ postupně v bodech $X, Y (A (D)$ leží mezi $X a U (Y a U))$ . $S$ je průsečík přímek $BX, CY$ . Dokažte, že $SU$ prochází středem trojúhelníka $BCO$ .
Předem děkuju za pomoc

Mark Daniel | 22. 2. 2012 23:52:36

Informáciu som získal.

Mark Daniel | 21. 2. 2012 23:44:27

Dobrý deň,
Ako je možné vypočítať pod akým uhlom v konkrétnom bode smeruje krivka grafu vzhľadom na x-ovú os?
Ďakujem

Josef Tkadlec | 21. 2. 2012 23:39:10

Tonda: No už tomu chybí jenom krůček $\dots$

Jinak tu letní školu můžu jen doporučit. Loni se konala v Německu a rozhodně stála za to.

Tonda | 21. 2. 2012 13:22:44

Cau,
k Solitairu
+ skrytý text

Solitaire (neúplné řešení)
1) V každém tahu, kde pohybujeme tlustou figurkou, se jedna souřadnice tlusté figurky změní o dva, tzn. jeho parity souřadnic se nezmění. Dostaneme tak množinu 8 políček, kde může tlustá figurka být
2) Přiřadíme každému políčku po rovnoměrně po řádku a sloupci postupně hodnoty a,b,-a-b a snadno zjistíme, že po každém tahu se součet hodnot všech políček, na kterých jsou figurky změní o 2a, 2b nebo -2a, 2b. Tzn. zkoumáme-li součet všech políček s figurkami a podíváme-li se na koeficienty u a,b, snadno zjistíme, že parita těchto koeficientů se nezmění. Přiřadíme prvnímu políčku prvního řádku čísla a, pak hledaný součet je b. Na konci máme jen jedno políčko, a proto to políčko musí mít hodnotu b. Dostaneme tak množinu 11 políček.
Vezmeme-li průnik dvou zmíněných množin, zůstanou nám jen 4 hodnoty, které musíme ale ještě ověřit.

Dále se již odstartovalo přihlašování na letní matematickou školu ve Francii (termín 20 - 29 srpna), což je podle mě skvělá příležitost si procvičovat angličtinu a matematiku. Více na http://www.issmys.eu/

Josef Tkadlec | 20. 2. 2012 21:40:20

Znáte hru Solitaire? Ne tu karetní, ale tu, kde se na hracím plánu přeskakují a odebírají figurky. Úkolem bývá popřeskákat figurky tak, aby zbyla jediná(kdyžtak wiki: peg solitaire). Našel jsem jednu vtipnou variantu téhle hry.

Na začátku vypadá hrací deska jako na obrázku http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~pepat/PraSe/... (tj. obsahuje jediné prázdné políčko skoro vlevo nahoře a jednu tlustou figurku). Ví se, že se figurky dají přeskákat tak, aby zbyla jediná, a to ta tlustá. Otázka zní, na kterých všech políčkách může ta figurka zbýt.

BakyX | 3. 2. 2012 16:09:46

Pavel: Nabudúce zadanie príkladu nebudem skrývať.

Ďakujem za radu k príkladu. Na toto by som fakt neprišiel.

Pavel Šalom | 1. 2. 2012 10:50:02

Cau,
na Talnetu se se zpozdenim objevil zaznam prednasky o Geometrickych zobrazenich, ktera slouzi jako doplneni serialu. Odkaz najdete na http://www.talnet.cz/cafe-talnet

Pavel Šalom | 29. 1. 2012 17:35:59

Jinak k te maximalizacni uloze:
hint:
+ skrytý text

Co mam udelat, aby me zvetseni souctu $x_1+\dots+x_n$ o $1$ vyslo "co nejlevneji"?

Verim, ze pokud je hint pochopitelny, melo by byt reseni tak nejak videt. Nicmene navod jak to sepsat, by mohl byt napriklad:
+ skrytý text

Uvazme maximalni soucet $s$ a necht v nem nejvetsi je $x_M$ a nejmensi $x_m$ . Chceme ukazat, ze souctu $s$ umime dosahnout a pritom splnit $x_M-x_m\leq 1$ . Pokud by tomu tak nebylo, uvazime $n$ -tici, ve které zmenime pouze $x_M$ na $x_M-1$ a $x_m$ na $x_m+1$ . Tim zmensime soucet tretich mocnin (rozmyslet) a nezmenime soucet $s$ .
Pak staci rict neco takoveho, ze nemuzeme vzit same dvojky, to by byl soucet tretich mocnin $8n$ , takze umime maximalni soucet vyrobit jen z jednicek a dvojek.
Vysledek mi pak vysel:
+ skrytý text

$2n-\left\lceil\frac{n}{7}\right\rceil$ .

Pavel Šalom | 29. 1. 2012 16:46:12

Cau, chtel bych se primluvit za to, aby se zadani uloh neskryvalo. Prijde mi naprosto v poradku, aby v tomto chatu zadani videli vsichni.

<< < 1 2 ... 21 22 23 ... 36 37 > >>

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři