Matematická sekce
BakyX | 4. 3. 2012 23:52:46
Mirek: Milé vyznanie od vás.
Ja som si to domyslel takto:
Rovnobežky sú
a 
. V rovnoľahlosti, ktorá zobrazuje úsečku do úsečky 
zobrazíme bod 
do bodu 
. Potom body 
ležia na kružnici a ďalej je to zrejmé.
Ja som si to domyslel takto:
Rovnobežky sú
Miroslav Olšák | org | 4. 3. 2012 22:38:14
Dovolim si trochu poopravit Tondovo reseni. I s nim mi totiz chvili trvalo na to prijit.
+ skrytý text
Bylo to tak mysleno, ze?
Obdivuji Bakyxe, ze si precte, co Tonda napise, a rovnou v tom vidi spravne reseni. Musi to byt genius :)
+ skrytý text
ad 2) Zobrazime Q ...
ad 3) ... prusecik kruznice opsane BCQ s primkou QP
ad 3) ... prusecik kruznice opsane BCQ s primkou QP
Bylo to tak mysleno, ze?
Obdivuji Bakyxe, ze si precte, co Tonda napise, a rovnou v tom vidi spravne reseni. Musi to byt genius :)
Tonda Le | 4. 3. 2012 20:59:16
Asi tě musím zklamat, ale jsem na tohle nepřišel :D Jsem tuto úlohu jenom znal
Ale myslím si, že génius být nemusíš, protože ten krok není úplně nepřirozený. Máme-li lichoběžník a v něm už předem označený průsečík úhlopříček, tak stejnolehlost je jedna dobrá možnost, jak tyto informace použít.
Ale myslím si, že génius být nemusíš, protože ten krok není úplně nepřirozený. Máme-li lichoběžník a v něm už předem označený průsečík úhlopříček, tak stejnolehlost je jedna dobrá možnost, jak tyto informace použít.
BakyX | 4. 3. 2012 20:35:53
Ďakujem Tonda.
To je geniálna myšlienka. Ako sa na niečo takéto prísť ? Musím byť génius ako ty ?
To je geniálna myšlienka. Ako sa na niečo takéto prísť ? Musím byť génius ako ty ?
Tonda Le | 4. 3. 2012 18:06:47
Ahoj,
tato úloha je G3 z shortlistu 2007, což je poměrně těžká
1) Bod P je střed stejnolehlosti S zobrazující AB na CD
2) Zobrazíme bod P podle stejnolehlosti S na bod R
3) Bod R je druhý průsečík kružnic opsaných trojúhelníkům ADQ, BCQ a zbytek už je přímočarý
tato úloha je G3 z shortlistu 2007, což je poměrně těžká
1) Bod P je střed stejnolehlosti S zobrazující AB na CD
2) Zobrazíme bod P podle stejnolehlosti S na bod R
3) Bod R je druhý průsečík kružnic opsaných trojúhelníkům ADQ, BCQ a zbytek už je přímočarý
BakyX | 2. 3. 2012 21:51:37
Pepa T. Ďakujem. K návodu:
+ skrytý text
Nedal by mi niekto prosím hint k tejto úlohe ? Neviem sa vôbec pohnúť. Ďakujem.
Uhlopriečky lichobežníka
sa pretínajú v bode 
. Bod leží mezi rovnobežkami a tak, že 
a priamka 
oddeľuje body a . Dokážte, že 
.
+ skrytý text
Mne v GeoGebre nevychádza, že vždy nastáva rovnosť.
Nedal by mi niekto prosím hint k tejto úlohe ? Neviem sa vôbec pohnúť. Ďakujem.
Uhlopriečky lichobežníka
Josef Tkadlec | 29. 2. 2012 22:04:40
Ahoj,
ano, dá. Hint: + skrytý text
může být zcela libovolný bod v trojúhelníku.
Návod:
+ skrytý text
ano, dá. Hint: + skrytý text
Návod:
+ skrytý text
Pro AGčko by stačilo, kdyby bylo
Ve skutečnosti nastává vždy rovnost (obsahy).
Ve skutečnosti nastává vždy rovnost (obsahy).
BakyX | 29. 2. 2012 18:38:24
Dobrý deň. Poradili by ste mi prosím, ako dokázať túto geometrickú nerovnosť ? Dá sa to bez goniometrie ? Ďakujem.
Označme
stred kružnice opísanej ostrouhlému trojuholníku 
. Ďalej označme 
priesečníky priamok 
s úsečkami 
. Dokáž nerovnosť:
Označme
Kenny | 27. 2. 2012 14:26:06
Pěkně Mirku!
Takhle je to dobře jasný!
Takhle je to dobře jasný!
Miroslav Olšák | org | 27. 2. 2012 01:45:04
Kenny by úlohy jenom mlátil, mám lepší řešení.
+ skrytý text
+ skrytý text
Kenny | 26. 2. 2012 17:48:49
Úlohu lze docela jednoduše řešit ošklivě...
+ skrytý text
Pěkně to zatím neumím.
+ skrytý text
...výpočtem pomocí komplexních čísel.
Počátek dáme do, kružnici jednotkovou a na ní tři rovnostranné trojúhelníky 
. Souřadnice středu trojúhelníka určíme snadno a zbývá nám tak dvakrát určit průsečík dvojice přímek a pak ověřit, že tři body leží v přímce.
Výpočet na 10 minut...
Jelikož tipuju, že schopnost dopočítat se, na celostátku oddělí úspěšné od neúspěšných, vypisuji soutěž.
Kdo mi na mail pošle jako první (správný) výpočet, získává ode mne pivo (18+) nebo čokoládu (jinak).
Počátek dáme do
Výpočet na 10 minut...
Jelikož tipuju, že schopnost dopočítat se, na celostátku oddělí úspěšné od neúspěšných, vypisuji soutěž.
Kdo mi na mail pošle jako první (správný) výpočet, získává ode mne pivo (18+) nebo čokoládu (jinak).
Pěkně to zatím neumím.
Miroslav Olšák | org | 23. 2. 2012 20:58:04
Sice se mi to ted nechce resit (asi to bude fakt tezke, kdyz to nedal tonda), ale v geogebre mi to vyslo. A aby ostatni nemuseli lustit zadani:
http://www.geogebratube.org/material/show/id/...
http://www.geogebratube.org/material/show/id/...
Tonda | 23. 2. 2012 18:44:52
Kenny: Ahoj,
A,B,C,D leží v tomto pořadí. Pokud bereme A,D v horní polovině té kružice a B,C v té spodní polovině, pak U chceme, aby bylo nahoře a X,Y dole. Doufám, že to už je srozumitelnější. Přišel jsem na tenhle výsledek během řešení jedné úlohy z MOP 1996.
A,B,C,D leží v tomto pořadí. Pokud bereme A,D v horní polovině té kružice a B,C v té spodní polovině, pak U chceme, aby bylo nahoře a X,Y dole. Doufám, že to už je srozumitelnější. Přišel jsem na tenhle výsledek během řešení jedné úlohy z MOP 1996.
Kenny | 23. 2. 2012 18:31:53
Ahoj,
nerozumím úplně dobře zadání. Body
leží na 
nebo úplně libovolně? Taky mi není jasné, které průsečíky os úseček 
a 
s mám brát. Zkrátka neumím donutit geogebru, aby to v ní vyšlo :)
nerozumím úplně dobře zadání. Body
Tonda | 23. 2. 2012 17:26:55
Čau,
potřebuju pomoc s jedním příkladem: Máme kružnici
se středem a postupně body 
tak, aby 
byl rovnostranný trojúhelník. Osy úseček 
a 
se protínají v 
a protnou kružnici postupně v bodech 
leží mezi 
. 
je průsečík přímek 
. Dokažte, že 
prochází středem trojúhelníka .
Předem děkuju za pomoc
potřebuju pomoc s jedním příkladem: Máme kružnici
Předem děkuju za pomoc
Mark Daniel | 22. 2. 2012 23:52:36
Informáciu som získal.
Mark Daniel | 21. 2. 2012 23:44:27
Dobrý deň,
Ako je možné vypočítať pod akým uhlom v konkrétnom bode smeruje krivka grafu vzhľadom na x-ovú os?
Ďakujem
Ako je možné vypočítať pod akým uhlom v konkrétnom bode smeruje krivka grafu vzhľadom na x-ovú os?
Ďakujem
Josef Tkadlec | 21. 2. 2012 23:39:10
Tonda: No už tomu chybí jenom krůček
Jinak tu letní školu můžu jen doporučit. Loni se konala v Německu a rozhodně stála za to.
Jinak tu letní školu můžu jen doporučit. Loni se konala v Německu a rozhodně stála za to.
Tonda | 21. 2. 2012 13:22:44
Cau,
k Solitairu
+ skrytý text
Dále se již odstartovalo přihlašování na letní matematickou školu ve Francii (termín 20 - 29 srpna), což je podle mě skvělá příležitost si procvičovat angličtinu a matematiku. Více na http://www.issmys.eu/
k Solitairu
+ skrytý text
Solitaire (neúplné řešení)
1) V každém tahu, kde pohybujeme tlustou figurkou, se jedna souřadnice tlusté figurky změní o dva, tzn. jeho parity souřadnic se nezmění. Dostaneme tak množinu 8 políček, kde může tlustá figurka být
2) Přiřadíme každému políčku po rovnoměrně po řádku a sloupci postupně hodnoty a,b,-a-b a snadno zjistíme, že po každém tahu se součet hodnot všech políček, na kterých jsou figurky změní o 2a, 2b nebo -2a, 2b. Tzn. zkoumáme-li součet všech políček s figurkami a podíváme-li se na koeficienty u a,b, snadno zjistíme, že parita těchto koeficientů se nezmění. Přiřadíme prvnímu políčku prvního řádku čísla a, pak hledaný součet je b. Na konci máme jen jedno políčko, a proto to políčko musí mít hodnotu b. Dostaneme tak množinu 11 políček.
Vezmeme-li průnik dvou zmíněných množin, zůstanou nám jen 4 hodnoty, které musíme ale ještě ověřit.
1) V každém tahu, kde pohybujeme tlustou figurkou, se jedna souřadnice tlusté figurky změní o dva, tzn. jeho parity souřadnic se nezmění. Dostaneme tak množinu 8 políček, kde může tlustá figurka být
2) Přiřadíme každému políčku po rovnoměrně po řádku a sloupci postupně hodnoty a,b,-a-b a snadno zjistíme, že po každém tahu se součet hodnot všech políček, na kterých jsou figurky změní o 2a, 2b nebo -2a, 2b. Tzn. zkoumáme-li součet všech políček s figurkami a podíváme-li se na koeficienty u a,b, snadno zjistíme, že parita těchto koeficientů se nezmění. Přiřadíme prvnímu políčku prvního řádku čísla a, pak hledaný součet je b. Na konci máme jen jedno políčko, a proto to políčko musí mít hodnotu b. Dostaneme tak množinu 11 políček.
Vezmeme-li průnik dvou zmíněných množin, zůstanou nám jen 4 hodnoty, které musíme ale ještě ověřit.
Dále se již odstartovalo přihlašování na letní matematickou školu ve Francii (termín 20 - 29 srpna), což je podle mě skvělá příležitost si procvičovat angličtinu a matematiku. Více na http://www.issmys.eu/
Josef Tkadlec | 20. 2. 2012 21:40:20
Znáte hru Solitaire? Ne tu karetní, ale tu, kde se na hracím plánu přeskakují a odebírají figurky. Úkolem bývá popřeskákat figurky tak, aby zbyla jediná(kdyžtak wiki: peg solitaire). Našel jsem jednu vtipnou variantu téhle hry.
Na začátku vypadá hrací deska jako na obrázku http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~pepat/PraSe/... (tj. obsahuje jediné prázdné políčko skoro vlevo nahoře a jednu tlustou figurku). Ví se, že se figurky dají přeskákat tak, aby zbyla jediná, a to ta tlustá. Otázka zní, na kterých všech políčkách může ta figurka zbýt.
Na začátku vypadá hrací deska jako na obrázku http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~pepat/PraSe/... (tj. obsahuje jediné prázdné políčko skoro vlevo nahoře a jednu tlustou figurku). Ví se, že se figurky dají přeskákat tak, aby zbyla jediná, a to ta tlustá. Otázka zní, na kterých všech políčkách může ta figurka zbýt.
Kalendář
Z naší fotogalerie
