Chat Prasátek

Matematická sekce

Miroslav Olšák | org | 7. 3. 2012 20:11:36

Misto kruznice opsane $BPD$ pouzij kruznici prochazejici $D$ , ktera se dotyka primky $AB$ v $B$ .

Rado | 7. 3. 2012 19:29:44

Ahoj. Dneska jsem si řešil jednu úlohu a napadlo mně: střed spirální podobnosti zobrazující $AB$ na $CD$ se zkonstruuje tak, že vezmeme průsečík $AB$ a $CD$ (třeba $P$ ) a je to druhý průsečík kružnic opsaných $BPD$ a $APC$ , mám pravdu? Ale co když je oním průsečíkem $AB$ a $CD$ třeba $B$ ? Zkoušel jsem to nějak vyřešit, ale protože geometrie mi totálně nejde, samozřejmě jsem na nic nepřišel ;)

Miroslav Olšák | org | 5. 3. 2012 00:21:40

Souhlasim, bylo ale treba si z toho, co tonda napsal, vyzobat to, co plati. Predevsim me matlo, ze by mel byt R druhym prusecikem kruznic.

BakyX | 4. 3. 2012 23:52:46

Mirek: Milé vyznanie od vás.

Ja som si to domyslel takto:

Rovnobežky sú $BC$ a $AD$ . V rovnoľahlosti, ktorá zobrazuje úsečku $BC$ do úsečky $DA$ zobrazíme bod $Q$ do bodu $R$ . Potom body $A, D, Q, R$ ležia na kružnici a ďalej je to zrejmé.

Miroslav Olšák | org | 4. 3. 2012 22:38:14

Dovolim si trochu poopravit Tondovo reseni. I s nim mi totiz chvili trvalo na to prijit.
+ skrytý text

ad 2) Zobrazime Q ...
ad 3) ... prusecik kruznice opsane BCQ s primkou QP

Bylo to tak mysleno, ze?

Obdivuji Bakyxe, ze si precte, co Tonda napise, a rovnou v tom vidi spravne reseni. Musi to byt genius :)

Tonda Le | 4. 3. 2012 20:59:16

Asi tě musím zklamat, ale jsem na tohle nepřišel :D Jsem tuto úlohu jenom znal
Ale myslím si, že génius být nemusíš, protože ten krok není úplně nepřirozený. Máme-li lichoběžník a v něm už předem označený průsečík úhlopříček, tak stejnolehlost je jedna dobrá možnost, jak tyto informace použít.

BakyX | 4. 3. 2012 20:35:53

Ďakujem Tonda.

To je geniálna myšlienka. Ako sa na niečo takéto prísť ? Musím byť génius ako ty ?

Tonda Le | 4. 3. 2012 18:06:47

Ahoj,
tato úloha je G3 z shortlistu 2007, což je poměrně těžká
1) Bod P je střed stejnolehlosti S zobrazující AB na CD
2) Zobrazíme bod P podle stejnolehlosti S na bod R
3) Bod R je druhý průsečík kružnic opsaných trojúhelníkům ADQ, BCQ a zbytek už je přímočarý

BakyX | 2. 3. 2012 21:51:37

Pepa T. Ďakujem. K návodu:

+ skrytý text

Mne v GeoGebre nevychádza, že vždy nastáva rovnosť.

Josef Tkadlec | 29. 2. 2012 22:04:40

Ahoj,

ano, dá. Hint: + skrytý text

$\textstyle O$ může být zcela libovolný bod v trojúhelníku.

Návod:
+ skrytý text

Pro AGčko by stačilo, kdyby bylo
$\frac{AO}{AD} + \frac{BO}{BE} + \frac{CO}{CF} \leq 2.$

Ve skutečnosti nastává vždy rovnost (obsahy).

BakyX | 29. 2. 2012 18:38:24

Dobrý deň. Poradili by ste mi prosím, ako dokázať túto geometrickú nerovnosť ? Dá sa to bez goniometrie ? Ďakujem.

Označme $O$ stred kružnice opísanej ostrouhlému trojuholníku $ABC$ . Ďalej označme $D, E, F$ priesečníky priamok $AO, BO, CO$ s úsečkami $BC, CA, AB$ . Dokáž nerovnosť:

$8.|AD|.|BE|.|CF| \ge 27.|AO|.|BO|.|CO|$

Kenny | 27. 2. 2012 14:26:06

Pěkně Mirku!

Takhle je to dobře jasný!

Miroslav Olšák | org | 27. 2. 2012 01:45:04

Kenny by úlohy jenom mlátil, mám lepší řešení.

+ skrytý text

Roztočte to.
http://www.olsak.net/mirek/tonda_res.pdf
http://www.geogebratube.org/material/show/id/...

Kenny | 26. 2. 2012 17:48:49

Úlohu lze docela jednoduše řešit ošklivě...
+ skrytý text

...výpočtem pomocí komplexních čísel.

Počátek dáme do $\textstyle O$ , kružnici jednotkovou a na ní tři rovnostranné trojúhelníky $\textstyle AOX, BOC, YOD$ . Souřadnice středu trojúhelníka určíme snadno a zbývá nám tak dvakrát určit průsečík dvojice přímek a pak ověřit, že tři body leží v přímce.

Výpočet na 10 minut...

Jelikož tipuju, že schopnost dopočítat se, na celostátku oddělí úspěšné od neúspěšných, vypisuji soutěž.

Kdo mi na mail pošle jako první (správný) výpočet, získává ode mne pivo (18+) nebo čokoládu (jinak).

Pěkně to zatím neumím.

Miroslav Olšák | org | 23. 2. 2012 20:58:04

Sice se mi to ted nechce resit (asi to bude fakt tezke, kdyz to nedal tonda), ale v geogebre mi to vyslo. A aby ostatni nemuseli lustit zadani:
http://www.geogebratube.org/material/show/id/...

Tonda | 23. 2. 2012 18:44:52

Kenny: Ahoj,
A,B,C,D leží v tomto pořadí. Pokud bereme A,D v horní polovině té kružice a B,C v té spodní polovině, pak U chceme, aby bylo nahoře a X,Y dole. Doufám, že to už je srozumitelnější. Přišel jsem na tenhle výsledek během řešení jedné úlohy z MOP 1996.

Kenny | 23. 2. 2012 18:31:53

Ahoj,

nerozumím úplně dobře zadání. Body $\textstyle A, B, C, D$ leží na $\textstyle k$ nebo úplně libovolně? Taky mi není jasné, které průsečíky os úseček $\textstyle OA$ a $\textstyle OD$ s $\textstyle k$ mám brát. Zkrátka neumím donutit geogebru, aby to v ní vyšlo :)

Tonda | 23. 2. 2012 17:26:55

Čau,
potřebuju pomoc s jedním příkladem: Máme kružnici $k$ se středem $O$ a postupně body $A,B,C,D$ tak, aby $BCO$ byl rovnostranný trojúhelník. Osy úseček $OA$ a $OD$ se protínají v $U$ a protnou kružnici $k$ postupně v bodech $X, Y (A (D)$ leží mezi $X a U (Y a U))$ . $S$ je průsečík přímek $BX, CY$ . Dokažte, že $SU$ prochází středem trojúhelníka $BCO$ .
Předem děkuju za pomoc

Mark Daniel | 22. 2. 2012 23:52:36

Informáciu som získal.

Mark Daniel | 21. 2. 2012 23:44:27

Dobrý deň,
Ako je možné vypočítať pod akým uhlom v konkrétnom bode smeruje krivka grafu vzhľadom na x-ovú os?
Ďakujem

<< < 1 2 ... 21 22 23 ... 36 37 > >>

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři