Matematický korespondenční seminář

Mělo by to být v pohodě sry za zdžení, Majkl

Ahoj orgové, v submitovátku mám, že jsem odevzdal úlohu č.7, ale ve výsledkovce ji mám odškrtlou, doopravili byste mi ji? Díky, M.

Dobrý :). A nezkusil byste to ještě někdo bez osmičky? Tedy vyřešit osmičku pomocí bodu X?

Štěpán: Tak už to mám.
+ skrytý text

Tak fajn, už jsem to pochopil. Já jsem se totiž zasekl při dokazování něčeho úplně jiného. Takže tady je něco pro Ty, kterým přijde osmička zajímavá:
Označme X průsečík AB a společné tečny kružnic vepsaných trojúhelníkům AED a BEC (tedy střed kladné stejnolehlosti, který na sebe ty dvě kružnice zobrazuje). Dokažte, že bodem X prochází i společná tečna kružnice vepsané trojúhelníku CED a čtyřúhelníku ABCD. Můžete zkusit využít řešení osmičky, respektive dokázat osmičku pomocí tohoto tvrzení (to mi přijde jako správná výzva). Mě se to dokázat nepovedlo, ale prý to platí (tvrdí geogebra). Tady je geogebří soubor: http://uloz.to/xuc3jp3/8-ggb

Tam uz neni moc dalsich myslenek, to proste vyjde. Napada me leda, pamatoval jsi na toto?
+ skrytý text

No fakt dobrý. To jsem přesně věděl, jenže se mi to nepovedlo dokázat. Pak už bych měl vyhráno... Mě by spíš zajímalo, jak právě to, co říkáš, dokázat.

Slabý hint:
+ skrytý text
Silný hint:
+ skrytý text

Nechcete dát někdo hint k osmičce? Seděl jsem nad tou úlohou pekelně dlouho a nemohl jsem to rozlousknout :P

Poprosím orgy o smazání tří mých nesmyslých dolních příspěvků.
Hint ke konstrukční úloze:
+ skrytý text

Ahoj,

mám jednu zajímavou konstrukční úlohu: máte-li 3 body v rovině, najděte pomocí kružítka střed kružnice opsané tří zadaných bodů.
Můžete pak zkusit i další level: jsou dány 4 body A,B,C,D rovině, najděte pomocí kružítka průsečík přímek AB a CD.

Misto kruznice opsane pouzij kruznici prochazejici , ktera se dotyka primky v .

Ahoj. Dneska jsem si řešil jednu úlohu a napadlo mně: střed spirální podobnosti zobrazující na se zkonstruuje tak, že vezmeme průsečík a (třeba ) a je to druhý průsečík kružnic opsaných a , mám pravdu? Ale co když je oním průsečíkem a třeba ? Zkoušel jsem to nějak vyřešit, ale protože geometrie mi totálně nejde, samozřejmě jsem na nic nepřišel ;)

Souhlasim, bylo ale treba si z toho, co tonda napsal, vyzobat to, co plati. Predevsim me matlo, ze by mel byt R druhym prusecikem kruznic.

Mirek: Milé vyznanie od vás.

Ja som si to domyslel takto:

Rovnobežky sú a . V rovnoľahlosti, ktorá zobrazuje úsečku do úsečky zobrazíme bod do bodu . Potom body ležia na kružnici a ďalej je to zrejmé.

Dovolim si trochu poopravit Tondovo reseni. I s nim mi totiz chvili trvalo na to prijit.
+ skrytý text
Bylo to tak mysleno, ze?

Obdivuji Bakyxe, ze si precte, co Tonda napise, a rovnou v tom vidi spravne reseni. Musi to byt genius :)

Asi tě musím zklamat, ale jsem na tohle nepřišel :D Jsem tuto úlohu jenom znal
Ale myslím si, že génius být nemusíš, protože ten krok není úplně nepřirozený. Máme-li lichoběžník a v něm už předem označený průsečík úhlopříček, tak stejnolehlost je jedna dobrá možnost, jak tyto informace použít.

Ďakujem Tonda.

To je geniálna myšlienka. Ako sa na niečo takéto prísť ? Musím byť génius ako ty ?

Ahoj,
tato úloha je G3 z shortlistu 2007, což je poměrně těžká
1) Bod P je střed stejnolehlosti S zobrazující AB na CD
2) Zobrazíme bod P podle stejnolehlosti S na bod R
3) Bod R je druhý průsečík kružnic opsaných trojúhelníkům ADQ, BCQ a zbytek už je přímočarý

Pepa T. Ďakujem. K návodu:

+ skrytý text

Nedal by mi niekto prosím hint k tejto úlohe ? Neviem sa vôbec pohnúť. Ďakujem.

Uhlopriečky lichobežníka sa pretínajú v bode . Bod leží mezi rovnobežkami a tak, že a priamka oddeľuje body a . Dokážte, že .