Matematický korespondenční seminář

Cau,
tak kolik bodu tipujete, ze bude stacit na postup?

Ja jsem trochu ovlivneny tim, ze jednu ulohu v Praze opravuju, takze svuj tip kdyztak pripojim az pozdeji...

BakyX: To som si neuvedomil, máš pravdu.

No kedze vsetky predpoklady zo zadania platia zaroven (z principu), tak je to to iste.
A vazba medzi r1 a r2 nijako neovplyvnuje fakt zo zadania, ze k1 a k2 v trojuholniku ABC lezia.

Baklažán: Tvoja úvaha by podľa mňa bola správna, ak by bolo zadanie formulované napríklad takto:

V pravouhlom trojuholníku s preponou a odvesnami dĺžok a ležia navzájom sa dotýkajúce kružnice a tak, že sa dotýka strán a a sa dotýka strán a A PRE ICH POLOMERY ZÁROVEŇ PLATÍ . Určte a .

Takto by sme mali predpoklad, že tam existuje aspoň jedna dvojica kružníc, ktorých polomery spĺňajú a predpoklady o dotyku a o tom, že sú vnútri .

Lenže v zadaní máme ako predpoklad iba to, že kružnice a ležia vnútri trojuholníka a dotýkajú sa vhodne tých strán. Aspoň jedna dvojica takých kružníc zrejme existuje, preto je predpoklad korektný a tým pádom celé zadanie.

S použitím nájdeme vhodné dvojice polomerov . No a teraz MUSÍME overiť, či tieto dvojice splňujú všetky predpoklady úlohy, pretože sice vieme, že tam existuje dvojica kružníc, ktoré sa vhodne dotýkajú a ležia vnútri , ale nevieme, či môže pre ich polomery platiť .

V zadaní sa písalo, že kružnice "ležia" v trojuholníku ABC, to podľa mňa jednoznačne hovorí, že existuje aspoň jeden spôsob, ako môžu kružnice spĺňajúce dané podmienky existovať (ešte som sa nestretol s tým, že by niekde ležala kružnica, ktorá nemôže existovať), takže ak dokážem, že polomery nemôžu byť iné ako 20/47 a 45/47, tak je z toho zrejmé, že musia a teda aj môžu byť 20/47 a 45/47.

Hej, to som si vsimol ze take hodnoty ze tie kruznice nie su vnutri mozu byt, ale ak to clovek pochopi tak ze zadanie hovori ze to tak nie je...
(ten jeden bodik mi je ukradnuty, len rozbieham diskusiu :D)
btw to chce anketu

Xellos: Ty si vazne myslis ze to netreba ku kompletnemu rieseniu? Ked tam je napisane, ze kruznice su vnutri a ty napises vysledok, ktory hovori o kruzniciach, ktore trcia von, tak chces 6 bodov? -totiz aj take hodnoty sa daju vymysliet, co su trosku vonku.

No riesenia kvadr. rovnice som rozobral tak ze jedno je zjavna blbost a druhe zjavna blbost neni takze to druhe bude spravne, ale nieco o tom ze budu vnutri trojuholnika som povazoval za dane zadanim.
Ono ked sa clovek pozrie na zadanie a to mu hovori ze tie 2 kruznice fakt lezia v tom trojuholniku, tak neciti potrebu tvarit sa ako keby to bol ktovie jaky objav...

No. Isty riesitel mal , kde je vzdialenost a . Ked sa to prenesie na stranu , potom dostaneme to co vravis ty. Lenze ked sa iba dosadi do tejto rovnice za vyraz s , potom podla mna moc nevidno, ktore riesenie vyhovuje a treba k tomu komentar.

Kvadratická rovnice? To myslíš tu

kde jsou obě strany zřejmě kladné? Ne že by bylo těžké ověřit, že výsledné kružnice leží uvnitř, když už jsem stejně počítal poloměr vepsané, abych zjistil ty poměry, kterým vzoráky nadávají . Ale nemám pocit, že by to zadání vyžadovalo.

Zadanie, pokial dobre citam, je doslova rovnake. Len bodovacia schema je ina. Slovaci maju za overenie, ze su vnutri 1 bod, a cesi nemaju; zato maju za niektori krok 2 body. Slovenska verzia je rozumnejsia, lebo 6 dava iba za kompletne riesenie, a taktiez vzhladom na to, ze existuje riesenie, ktore vylezie z kvadratickej rovnice a jedna moznost sa vyluci prave z podmienky, ze jeden koren . V BA tak nikto nema 6 :)

Podla mna je ceska verzia rozumnejsia - zadanie je pisane stylom 'riesenie je prave jedno, zistite cisla' (urcte polomery) a nie 'najdite vsetky riesenia' (ake mozu byt polomery?).
Ale mozno sa len pozeram prilis hlboko.

Filip, nezda sa mi ze by to bodovanie bolo rovnake...

http://cgi.math.muni.cz/~rvmo/ABC/62/A62ii.pdf

Ak su Vase vzoraky rovnake ako nase, tak sa v nich pise, ze body sa nestrhavaju, ze kruznice maju vonkajsi a nie vnutorny dotyk. Ale za to, ze obe kruznice lezia vnutri trojuholnika je jeden bod podla schemy.

Štěpán: Vo vašich :(

Pozri: http://skmo.sk/dokument.php?id=675

No nie je to smutné :D ?

BakyX: Ve vzorácích píšou, že za to se body nestrhávají ;-)

Som zvedavý, koľko ľudí nebude mať po vypočítaní polomerov dôsledne zdôvodnené, že tie kružnice ležia vnútri trojuholníka ABC ako ja :/

No jako myslím, že to, co se stalo mně... První úlohu jsem vyřešila, druhou tak... napůl a třetí celou. Jenže tu trojku jsem psala dvakrát - v tom prvním jsem ale zjistila že je to blbě, tak jsem to začala přepisovat a nakonec jsem to dotáhla do konce. Byla jsem na sebe fakt hrdá, ovšem až do chvíle, než jsem přišla domů, začala si vybalovat věci a našla mezi popsanými papíry, můžete hádat... třetí úlohu. Kdybych to nevyřešila, tak mi to nevadí. Ale když to někdo vyřeší a neodevzdá, resp. odevzdá špatnou verzi (a to jsem si to ještě třikrát kontrolovala, jestli to mám správně). Ach jo, nejdřív vloni napíšu, že desítka je jednociferné číslo, teď zas tohle...

Rado: A vies ze u nas (Kosicky kraj) maju aspon 4 vsetky 4 ulohy vyriesene(kazdy vsetky 4, nie spolu)? :D

Maťo : Zalez :)