Chat Prasátek

Matematická sekce

Štěpán | 8. 1. 2013 07:08:37

K pětce: A věděli jste, že podmínka, že K,L,M jsou středy stran je také zbytečně silná? (stačí podmínka, že K,L,M, leží na BC,CA,AB a KL||BA,KM||CA). Rozmyslete si ;-) (věřím že spoustu z vás řeší úlohu bez využití této silné podmínky)

Miroslav Olšák | org | 8. 1. 2013 00:27:22

K pětce: Víte, že podmínka tečny k opsané kružnici je zbytečná?
+ skrytý text

Je to jediný neafinní pojem v úloze. Čili pokud obrázek zkosíme či roztáhneme, vše ostatní bude stále platit, jen ta tečna už nebude tečnou.

K sedmičce: Věru snadné, že?
+ skrytý text

http://www.olsak.net/mirek/sedmicka_dvakrat.html

Miroslav Olšák | org | 17. 12. 2012 20:25:51

Takové ordinály... Že bych napsal seriál na TeMno? :-)

Narozdíl od Vejtka budu shovívavější ke zvídavému řešiteli: Vskutku už není. Pokud uvážíme tabulku, která má ještě jeden další řádek na pozici $\omega$ (pozice "nekonečno"), tak obarvení ze vzoráku fungovat nebude. Tím ale nechci říct, že by vzorové řešení bylo špatně (viz Vejtkova odpověď).

Jinak, má ta úloha částečně nekonstruktivní řešení, které má tu výhodu, že funguje i na všelijaké obměny:
+ skrytý text

Všech řádků a sloupců je dohromady spočetně (viz http://cs.wikipedia.org/wiki/Spo%C4%8Detn%C3%... ) To znamená, že si je můžeme uspořádat do posloupnosti. Začneme s neobarvenou tabulkou a v každém kroku se podíváme na jeden řádek nebo sloupec naší posloupnosti. Je-li to řádek, obarvíme všechna dosud neobarvená políčka na modro, je-li to sloupec, na žluto. V každém kroku zajistíme pro příslušný řádek/sloupec, že pro něj bude splněna podmínka. Protože do té doby uběhlo pouze konečně kroků, je pouze konečně políček v daném řádku/sloupci obarvených špatně. Na "konci" (pozici $\omega$ ;-) ) tohoto procesu budou všechna políčka obarvena a všechny řádky a sloupce splňovat zadání.

Vejtek | 17. 12. 2012 18:18:39

Obávám se, že v kontextu úlohy není tato otázka relevantní, neboť cílem je obarvovat čtverečky (nebo body) sítě $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$ (neboli $(\omega^*+\omega)\times(\omega^*+\omega)$ ), kde se takový řádek nevyskytuje (jelikož $\omega\notin\omega$ ). Je možné si však tuto otázku položit pro síť, kde $\omega$ nahradíme $\omega+1$ . Není však těžké si rozmyslet, že místo $\omega$ lze vzít libovolný spočetný ordinál a úloha dopadne stejně, neboť na typu uspořádání nesejde.

Matěj Konečný | 17. 12. 2012 16:25:09

Dotaz ke čtyřce: Je v řádku č. $\omega$ při řešení podle vzoráku pořád konečně mnoho žlutých čtverečků? (Úlohu jsem vyřešil, kardinálům nerozumím - do mě)

Miroslav Olšák | org | 16. 12. 2012 12:35:53

Kdo osmičku pochopí dřív než Rado, má u mne plus. Dá se to do deseti minut ;-)

Rado | 16. 12. 2012 11:59:07

Jaj, tím se budu prokousávat do vánoc... :)

Miroslav Olšák | org | 16. 12. 2012 01:03:45

Nejistota ohledně čtvrté úlohy je ta tam.
Vzoráky jsou tady!
(Nekonečno) http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...
(Teorie her) http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...
Gratuluji pravdě, která v anketě přeci jen zvítězila, ač to bylo věru těsné.

Nicméně vzoráky nejsou jen o čtyřce. Tak například vzorák osmičky doporučují čtyři ze čtyř dotázaných čtenářů. Tak co, pochopíte to taky?
Třeba Rado? :)

Na nejasnosti se ptejte, a když se vám naše vzoráky budou líbit, nezapomeňte se k tomu přiznat. Potěší nás to :-)

Štěpán | 7. 11. 2012 14:32:06

To by mě taky zajímalo

Mark Daniel | 6. 11. 2012 16:23:50

Aké bolo stručné riešenie Úlohy 5.?

Xellos | 28. 10. 2012 18:22:39

No tak pre mna je "standardne" riesenie geometrie analyika :lulzobito

Miroslav Olšák | org | 26. 10. 2012 11:50:24

Samozřejmě bych netvrdil, že jsou příklady 2. série iKS super, kdyby
neměly i skvělá řešení. K těm zajímavějším (GCA) si můžete přečíst
nápovědy.

Geometrie:
Dala se řešit standardně
+ skrytý text

Dokažte dvojrozměrnou verzi a dvakrát ji použijte.

nebo trikem
+ skrytý text

Jak vypadá kulová inverze, která zobrazuje sféru opsanou $\textstyle SABZ$ na rovinu $\textstyle XYC$ ?

Kombinatorika:
+ skrytý text

Ač je to zcela obecný graf, je možné popsat Mirkovu
strategii. Rozmyslete si, za jakých okolností vyhrává Pepa (na suděm počtu políček),
Mirkova strategie bude podobná.
větší nápověda:
+ skrytý text

Maximální párování

ještě větší nápověda:+ skrytý text

http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fil...

Algebra:
Zde bych podotknul, že většina snah řešitelů použít vysokoškolské
postupy selhala. Úloha je ale řešitelná vcelku elementárně.
+ skrytý text

$\textstyle P$ musí být sudá nebo lichá funkce.
Je-li lichá,
+ skrytý text

najdete nekonečně mnoho nulových hodnot

Je-li sudá,
+ skrytý text

zredukujete polynom substitucí $\textstyle P(x) = Q(x^2)$ na tutéž úlohu s menším polynomem (po několika úpravách)

Rado | 24. 10. 2012 20:25:58

M : Vzhledem k tomu, že nikdo jiný na to nijak nereagoval, tipuji, že problém není ve vzoráku, ale v mé (ne)funkční gramotnosti :)

A : OK, beru tě za slovo :)

Anička | 24. 10. 2012 14:39:52

Rado: Bude mi ctí :D

Miroslav Olšák | org | 23. 10. 2012 00:20:09

Jestli resitel, ktery vyhral lonskou podzimni cast, nechape vzorak, tak asi neco delame spatne. Podporujeme dotazy. Kdyz neco neni jasne vam, je velmi pravdepodobne, ze to nebude jasne dalsim.

Treti odstavec jen upresnuje, jak provest to, co chceme v druhem odstavci, takze ho muzes preskocit (jestli chapes druhy).

Pokracovani je o tom, ze pak Pepa nezna spoustu vztahu mezi sousednimi cisly. Pritom, pokud mu na konci bude chybet byt jediny tento vztah, nebude znat presne poradi. Tato skutecnost ho donuti mit velmi specifickou strategii v nasledujicich dvou tazich. A tu mu nakonec taky vyvratime.

Rado | 22. 10. 2012 23:42:07

OK, jsem v matematickém chatu a pokračuji v "rozboru" osmičky. Abych to shrnul, v tom důkazu minimality jsem ještě tak nějak chápal druhý odstavec a mám něco jako tušení o čem je odstavec třetí a dál jsem úplně mimo. Ale už se mi nechce myslet a vůbec - je to kombinatorika, takže když mi to někdo vysvětlí, mám daleko větší šanci to pochopit ;)

Miroslav Olšák | org | 10. 10. 2012 15:57:48

Proč bylo tak těžké v osmé úloze dokázat, že menší počet pokusů nestačí? Zkuste si například rozmyslet následující (lehčí) pokračování:

Pepa sice úspěšně zjistil přesné pořadí všech 500 čísel v mém sešitě. Jenže já jsem si mezi ně někam připsal dalších 50 čísel, tedy čísla 501 až 550. Pepovy otázky jsou stále na 250 čísel. Kolik dalších otázek potřebuje Pepa k tomu, aby opět znal kompletní pořadí v mém sešitě? Stačí dvě nebo jsou potřeba tři?

Odpověď:
+ skrytý text

Stačí dvě.

Rado | 9. 10. 2012 19:14:49

myslím, že existuje jednoduší : + skrytý text

Dokaž, že $F_n \mid F_{nm}$ (to je myslím lehké, třeba + skrytý text

to vem modulo $F_n$ a ono to vyjde ;)

) a pak už stačí jen ověřit pár případů

Pepa S. | 9. 10. 2012 17:15:33

Ahoj, myslím, že tohle je možné řešení:+ skrytý text

Plyne to z Carmichaelovy věty (asi zbytečně silné, ale na žádné normální řešení jsem nepřišel).
http://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael%27s_t...

Mark Daniel | 9. 10. 2012 11:31:24

Dobrý deň, je pravda, že vo Fibonacciho postupnosti sú jediné mocniny čísla 2 čísla 1,2 a 8? A ak áno, ako by sa to dalo dokázať?
Ďakujem

<< < 1 2 ... 16 17 18 ... 36 37 > >>

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři