Matematická sekce
Matěj Konečný | 17. 12. 2012 16:25:09
Dotaz ke čtyřce: Je v řádku č. 
při řešení podle vzoráku pořád konečně mnoho žlutých čtverečků? (Úlohu jsem vyřešil, kardinálům nerozumím - do mě)
Miroslav Olšák | org | 16. 12. 2012 12:35:53
Kdo osmičku pochopí dřív než Rado, má u mne plus. Dá se to do deseti minut ;-)
Rado | 16. 12. 2012 11:59:07
Jaj, tím se budu prokousávat do vánoc... :)
Miroslav Olšák | org | 16. 12. 2012 01:03:45
Nejistota ohledně čtvrté úlohy je ta tam.
Vzoráky jsou tady!
(Nekonečno) http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...
(Teorie her) http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...
Gratuluji pravdě, která v anketě přeci jen zvítězila, ač to bylo věru těsné.
Nicméně vzoráky nejsou jen o čtyřce. Tak například vzorák osmičky doporučují čtyři ze čtyř dotázaných čtenářů. Tak co, pochopíte to taky?
Třeba Rado? :)
Na nejasnosti se ptejte, a když se vám naše vzoráky budou líbit, nezapomeňte se k tomu přiznat. Potěší nás to :-)
Vzoráky jsou tady!
(Nekonečno) http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...
(Teorie her) http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...
Gratuluji pravdě, která v anketě přeci jen zvítězila, ač to bylo věru těsné.
Nicméně vzoráky nejsou jen o čtyřce. Tak například vzorák osmičky doporučují čtyři ze čtyř dotázaných čtenářů. Tak co, pochopíte to taky?
Třeba Rado? :)
Na nejasnosti se ptejte, a když se vám naše vzoráky budou líbit, nezapomeňte se k tomu přiznat. Potěší nás to :-)
Štěpán | 7. 11. 2012 14:32:06
To by mě taky zajímalo
Mark Daniel | 6. 11. 2012 16:23:50
Aké bolo stručné riešenie Úlohy 5.?
Xellos | 28. 10. 2012 18:22:39
No tak pre mna je "standardne" riesenie geometrie analyika :lulzobito
Miroslav Olšák | org | 26. 10. 2012 11:50:24
Samozřejmě bych netvrdil, že jsou příklady 2. série iKS super, kdyby
neměly i skvělá řešení. K těm zajímavějším (GCA) si můžete přečíst
nápovědy.
Geometrie:
Dala se řešit standardně
+ skrytý text
+ skrytý text
Kombinatorika:
+ skrytý text
Algebra:
Zde bych podotknul, že většina snah řešitelů použít vysokoškolské
postupy selhala. Úloha je ale řešitelná vcelku elementárně.
+ skrytý text
musí být sudá nebo lichá funkce.
Je-li lichá,
+ skrytý text
+ skrytý text
neměly i skvělá řešení. K těm zajímavějším (GCA) si můžete přečíst
nápovědy.
Geometrie:
Dala se řešit standardně
+ skrytý text
Dokažte dvojrozměrnou verzi a dvakrát ji použijte.
nebo trikem+ skrytý text
Jak vypadá kulová inverze, která zobrazuje sféru opsanou 
na rovinu 
?
Kombinatorika:
+ skrytý text
Ač je to zcela obecný graf, je možné popsat Mirkovu
strategii. Rozmyslete si, za jakých okolností vyhrává Pepa (na suděm počtu políček),
Mirkova strategie bude podobná.
větší nápověda:
+ skrytý text
strategii. Rozmyslete si, za jakých okolností vyhrává Pepa (na suděm počtu políček),
Mirkova strategie bude podobná.
větší nápověda:
+ skrytý text
Maximální párování
ještě větší nápověda:+ skrytý textAlgebra:
Zde bych podotknul, že většina snah řešitelů použít vysokoškolské
postupy selhala. Úloha je ale řešitelná vcelku elementárně.
+ skrytý text
Je-li lichá,
+ skrytý text
najdete nekonečně mnoho nulových hodnot
Je-li sudá,+ skrytý text
zredukujete polynom substitucí 
na tutéž úlohu s menším polynomem (po několika úpravách)
Rado | 24. 10. 2012 20:25:58
M : Vzhledem k tomu, že nikdo jiný na to nijak nereagoval, tipuji, že problém není ve vzoráku, ale v mé (ne)funkční gramotnosti :)
A : OK, beru tě za slovo :)
A : OK, beru tě za slovo :)
Anička | 24. 10. 2012 14:39:52
Rado: Bude mi ctí :D
Miroslav Olšák | org | 23. 10. 2012 00:20:09
Jestli resitel, ktery vyhral lonskou podzimni cast, nechape vzorak, tak asi neco delame spatne. Podporujeme dotazy. Kdyz neco neni jasne vam, je velmi pravdepodobne, ze to nebude jasne dalsim.
Treti odstavec jen upresnuje, jak provest to, co chceme v druhem odstavci, takze ho muzes preskocit (jestli chapes druhy).
Pokracovani je o tom, ze pak Pepa nezna spoustu vztahu mezi sousednimi cisly. Pritom, pokud mu na konci bude chybet byt jediny tento vztah, nebude znat presne poradi. Tato skutecnost ho donuti mit velmi specifickou strategii v nasledujicich dvou tazich. A tu mu nakonec taky vyvratime.
Treti odstavec jen upresnuje, jak provest to, co chceme v druhem odstavci, takze ho muzes preskocit (jestli chapes druhy).
Pokracovani je o tom, ze pak Pepa nezna spoustu vztahu mezi sousednimi cisly. Pritom, pokud mu na konci bude chybet byt jediny tento vztah, nebude znat presne poradi. Tato skutecnost ho donuti mit velmi specifickou strategii v nasledujicich dvou tazich. A tu mu nakonec taky vyvratime.
Rado | 22. 10. 2012 23:42:07
OK, jsem v matematickém chatu a pokračuji v "rozboru" osmičky. Abych to shrnul, v tom důkazu minimality jsem ještě tak nějak chápal druhý odstavec a mám něco jako tušení o čem je odstavec třetí a dál jsem úplně mimo. Ale už se mi nechce myslet a vůbec - je to kombinatorika, takže když mi to někdo vysvětlí, mám daleko větší šanci to pochopit ;)
Miroslav Olšák | org | 10. 10. 2012 15:57:48
Proč bylo tak těžké v osmé úloze dokázat, že menší počet pokusů nestačí? Zkuste si například rozmyslet následující (lehčí) pokračování:
Pepa sice úspěšně zjistil přesné pořadí všech 500 čísel v mém sešitě. Jenže já jsem si mezi ně někam připsal dalších 50 čísel, tedy čísla 501 až 550. Pepovy otázky jsou stále na 250 čísel. Kolik dalších otázek potřebuje Pepa k tomu, aby opět znal kompletní pořadí v mém sešitě? Stačí dvě nebo jsou potřeba tři?
Odpověď:
+ skrytý text
Pepa sice úspěšně zjistil přesné pořadí všech 500 čísel v mém sešitě. Jenže já jsem si mezi ně někam připsal dalších 50 čísel, tedy čísla 501 až 550. Pepovy otázky jsou stále na 250 čísel. Kolik dalších otázek potřebuje Pepa k tomu, aby opět znal kompletní pořadí v mém sešitě? Stačí dvě nebo jsou potřeba tři?
Odpověď:
+ skrytý text
Stačí dvě.
Rado | 9. 10. 2012 19:14:49
myslím, že existuje jednoduší : + skrytý text
Dokaž, že 
(to je myslím lehké, třeba + skrytý text
to vem modulo 
a ono to vyjde ;)
) a pak už stačí jen ověřit pár případůPepa S. | 9. 10. 2012 17:15:33
Ahoj, myslím, že tohle je možné řešení:+ skrytý text
Plyne to z Carmichaelovy věty (asi zbytečně silné, ale na žádné normální řešení jsem nepřišel).
http://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael%27s_t...
http://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael%27s_t...
Mark Daniel | 9. 10. 2012 11:31:24
Dobrý deň, je pravda, že vo Fibonacciho postupnosti sú jediné mocniny čísla 2 čísla 1,2 a 8? A ak áno, ako by sa to dalo dokázať?
Ďakujem
Ďakujem
Zbyněk | 19. 9. 2012 21:47:56
Ty tři Eulerovky se protnou v bodě + skrytý text
X(125) trojúhelníka ABC.
http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedi...
http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedi...
Kenny | 5. 9. 2012 19:07:18
Ahoj,
je to docela lehký
+ skrytý text
a 
jsou podobné. Jejich Eulerovy přímky svírají úhel podobnosti. A ten ukazuje, že jejich průsečík leží na kružnici devíti bodů. Detaily si jistě domyslíte :)
je to docela lehký
+ skrytý text
Dominik Teiml | 1. 9. 2012 11:57:56
Ahoj, nevím si rady s jednou úlohou, snad mi tady někdo pomůže. Označíme si paty výšek D,E,F. Je nutno dokázat, že Eulerovky trojúhelníků AFE, FBD a DEC se protínají v jednom bodě na Fuerbachovce. (Úloha pochází z College Geometry, str. 120.) Tady je můj náčrtek https://dl.dropbox.com/u/79183060/exercise73s... Chceme, aby X leželo na Fuerbachovce, symetrií potom odvodíme požadované tvrzení.
Zjistil jsem třeba, že stačí znát úhel mezi Eulerovkou a stranou. Ekvivalentně, mezi dvěma z množiny {ortocentrum, střed Fuerbachovky, těžiště, circumcenter} a nějakým vrcholem/ bodem. To proto, že pak budeme znát
a 
(protože 
), takže i 
. Takže pokud někdo jeden z těchto úhlů zná, pls dejte vědět.
Zjistil jsem třeba, že stačí znát úhel mezi Eulerovkou a stranou. Ekvivalentně, mezi dvěma z množiny {ortocentrum, střed Fuerbachovky, těžiště, circumcenter} a nějakým vrcholem/ bodem. To proto, že pak budeme znát
Miroslav Olšák | org | 17. 8. 2012 00:11:35
Díky, já už si říkal, že se tu budu muset pochválit sám :) Holt IMC nemá tu prestiž. A informatiky by mohlo zaujmout, kolik bodů soutěžící z MatFyzu získali, tolik mocnin dvojky se jen tak nevidí :)
Kalendář
Z naší fotogalerie
