Matematický korespondenční seminář

Jaj, tím se budu prokousávat do vánoc... :)

Nejistota ohledně čtvrté úlohy je ta tam.
Vzoráky jsou tady!
(Nekonečno) http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...
(Teorie her) http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...
Gratuluji pravdě, která v anketě přeci jen zvítězila, ač to bylo věru těsné.

Nicméně vzoráky nejsou jen o čtyřce. Tak například vzorák osmičky doporučují čtyři ze čtyř dotázaných čtenářů. Tak co, pochopíte to taky?
Třeba Rado? :)

Na nejasnosti se ptejte, a když se vám naše vzoráky budou líbit, nezapomeňte se k tomu přiznat. Potěší nás to :-)

To by mě taky zajímalo

Aké bolo stručné riešenie Úlohy 5.?

No tak pre mna je "standardne" riesenie geometrie analyika :lulzobito

Samozřejmě bych netvrdil, že jsou příklady 2. série iKS super, kdyby
neměly i skvělá řešení. K těm zajímavějším (GCA) si můžete přečíst
nápovědy.

Geometrie:
Dala se řešit standardně
+ skrytý textnebo trikem
+ skrytý text

Kombinatorika:
+ skrytý text

Algebra:
Zde bych podotknul, že většina snah řešitelů použít vysokoškolské
postupy selhala. Úloha je ale řešitelná vcelku elementárně.
+ skrytý text

M : Vzhledem k tomu, že nikdo jiný na to nijak nereagoval, tipuji, že problém není ve vzoráku, ale v mé (ne)funkční gramotnosti :)

A : OK, beru tě za slovo :)

Rado: Bude mi ctí :D

Jestli resitel, ktery vyhral lonskou podzimni cast, nechape vzorak, tak asi neco delame spatne. Podporujeme dotazy. Kdyz neco neni jasne vam, je velmi pravdepodobne, ze to nebude jasne dalsim.

Treti odstavec jen upresnuje, jak provest to, co chceme v druhem odstavci, takze ho muzes preskocit (jestli chapes druhy).

Pokracovani je o tom, ze pak Pepa nezna spoustu vztahu mezi sousednimi cisly. Pritom, pokud mu na konci bude chybet byt jediny tento vztah, nebude znat presne poradi. Tato skutecnost ho donuti mit velmi specifickou strategii v nasledujicich dvou tazich. A tu mu nakonec taky vyvratime.

OK, jsem v matematickém chatu a pokračuji v "rozboru" osmičky. Abych to shrnul, v tom důkazu minimality jsem ještě tak nějak chápal druhý odstavec a mám něco jako tušení o čem je odstavec třetí a dál jsem úplně mimo. Ale už se mi nechce myslet a vůbec - je to kombinatorika, takže když mi to někdo vysvětlí, mám daleko větší šanci to pochopit ;)

Proč bylo tak těžké v osmé úloze dokázat, že menší počet pokusů nestačí? Zkuste si například rozmyslet následující (lehčí) pokračování:

Pepa sice úspěšně zjistil přesné pořadí všech 500 čísel v mém sešitě. Jenže já jsem si mezi ně někam připsal dalších 50 čísel, tedy čísla 501 až 550. Pepovy otázky jsou stále na 250 čísel. Kolik dalších otázek potřebuje Pepa k tomu, aby opět znal kompletní pořadí v mém sešitě? Stačí dvě nebo jsou potřeba tři?

Odpověď:
+ skrytý text

myslím, že existuje jednoduší : + skrytý text

Ahoj, myslím, že tohle je možné řešení:+ skrytý text

Dobrý deň, je pravda, že vo Fibonacciho postupnosti sú jediné mocniny čísla 2 čísla 1,2 a 8? A ak áno, ako by sa to dalo dokázať?
Ďakujem

Ty tři Eulerovky se protnou v bodě + skrytý text

Ahoj,

je to docela lehký

+ skrytý text

Ahoj, nevím si rady s jednou úlohou, snad mi tady někdo pomůže. Označíme si paty výšek D,E,F. Je nutno dokázat, že Eulerovky trojúhelníků AFE, FBD a DEC se protínají v jednom bodě na Fuerbachovce. (Úloha pochází z College Geometry, str. 120.) Tady je můj náčrtek https://dl.dropbox.com/u/79183060/exercise73s... Chceme, aby X leželo na Fuerbachovce, symetrií potom odvodíme požadované tvrzení.

Zjistil jsem třeba, že stačí znát úhel mezi Eulerovkou a stranou. Ekvivalentně, mezi dvěma z množiny {ortocentrum, střed Fuerbachovky, těžiště, circumcenter} a nějakým vrcholem/ bodem. To proto, že pak budeme znát a (protože ), takže i . Takže pokud někdo jeden z těchto úhlů zná, pls dejte vědět.

Díky, já už si říkal, že se tu budu muset pochválit sám :) Holt IMC nemá tu prestiž. A informatiky by mohlo zaujmout, kolik bodů soutěžící z MatFyzu získali, tolik mocnin dvojky se jen tak nevidí :)

Velke gratulacie Mirkovi, ktory skoncil 11. na IMC, co je nieco ako vysokoskolske IMO! :)
http://www.imc-math.org.uk/imc2012/IMC2012Fin...

ahoj nahodou sem se dostal na http://atrey.karlin.mff.cuni.cz/~papa/2012/rs... zkousel sem resit ulohu 4 z 7.brezna 2012 a napadlo me jestli by ta nerovnost nemohla bejt silnejsi a sice S(p)<P^(br(P)-1)+1 nebo mohli byste mi dat protipriklad???