Matematický korespondenční seminář

Všimli jste si, jak je matematická sekce chatu neskutečně zamrzlá? Bezmála pět měsíců se tu neobjevil ani jeden příspěvek! A přestože za skoro dva a půl roku běhu nasčítala 22 stran, poslední rok zabírá jen o trošku více, než dvě strany!

Cítím se plný akce a tak to tu chci zase trošku rozproudit. Co byste říkali na maramaton (matematický maraton)? Systém je jednoduchý - vyřeším příklad a napíšu zadání nového, případně napíšu "Neznám nic neprofláklého, někdo napište zadání za mne!" (asi netřeba připomínat, ať nepíšete jako příklady zadání aktuálních soutěží) Tak schválně, jestli se toho někdo chytne :)

Příklad 1 (lehký, rozjezdový):
Najděte všechna reálná taková, že pro všechna kladná

(P.S.: schovávejte řešení)

@Nicholas: Promiň, to je moje chyba, Tvou úlohu jsem přehlédla. Už je to ve výsledkovce opraveno.

Je to tak, reseni Kristyny Ilievove jsem opravoval dodatecne (ja jsem ten, kdo ji dal tu nulu).

Ahoj,

příslušní opravovatelé mě doplní, jestli jde opravdu o tvůj připad, Kristýnko, ale některá poštou posílaná řešení nám přišla dost pozdě. Takže rychlejší z opravovatelů si mohli myslet, že už mají všechno hotovo...

Nicholasi, tvoji úlohu taky máme a podíváme se na ni.

Zdravím.

Mám totéž s úlohou číslo 7 (zasláno elektronicky), mám to pouze proškrtnuté. Nicméně, nijak mi to nevadí, překvapil by mě i jediný získaný bod.

Teď koukám, že jsem to napsala pomalu jako anomym, protože jsem se nepodepsala celý jménem, tak tady je: Kristýna Ilievová

Ahoj,
trošku mě udivuje, že jsem vám z třetí jarní série posílala příklady 1,2,4,6 a bodové hodnocení mám pouze u šestky, ačkoliv příklady 1 a 4 jsou podle proškrtnutí už uzavřené a přitom na podacím lístku mám vytištěnou váhu, která odpovídá tomu, že v obálce byli 4 listy A4, tudíž se nemohlo stát, že bych je zapoměla vložit do obálky. Prosím o vysvětlení. Děkuju

Ahoj,

já čerpám většinu svých znalostí o kuželosečkách ze skript Pavla Pecha (https://www.pf.jcu.cz/stru/katedry/m/knihy/Ku...). Prolíná se v nich analytický a syntetický přístup, analytiky je mnohem víc, ale něco k syntetice tam také najdeš (hlavně v prvních čtyřech kapitolách). Jsou to sice vysokoškolská skripta, ale právě ty syntetické části jsou myslím pochopitelné i "středoškolsky".

Zdravím,

nevíte/nemáte materiály o syntetickém zkoumání a vlastnostech kuželoseček? Tím mám na mysli hlavně paraboly, hyperboly a elipsy.

Budu rád za každý materiál.

díky.

Pozor! Oprava zadání!

V zadání sedmé úlohy Myšmaše má být suma od 1 do n.
http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...

Pozor! Oprava zadání!

Změnilo se zadání šesté úlohy Myšmaše. Deltoid musí být konvexní čtyřúhelník. Tak si stáhněte aktuální zadání a ukažte čtyřúhelníkům, zač je toho loket! http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...

Jak se výtah pohyboval v sedmé úloze nedávno odeslané série si můžete vyzkoušet zde:
https://mks.mff.cuni.cz/hlavni_strana/vytah.swf
Této vychytávce dalo vzniknout mnoho PraSečích orgů...

Míša úlohu navrhla,
Martina klikátko nakódila,
Šavlík poradil,
Mirek to potom hodil na web,
Pepa mě přemluvil,
abych sem o tom nakonec napsal...

Jak se vám to líbí?
+ skrytý text

Děkuju moc :). Je to zajímavý řešení, ale nikdy bych na to nepřišel.

Zdravím,

je to vcelku známý výsledek už z dob Leonharda Eulera.

Více tu.

+ skrytý text

Narazil jsem na zajímavou úlohu:

Známe poloměry opsané i vepsané kružnice obecného trojúhelníku. Jaká je vzdálenost jejich středů?

Vůbec jsem s ní nehnul, pomůže mi někdo tady? :)

Pozn: Vůbec nevím, jestli je tímto ta vzdálenost jednoznačně definována. Pokud ne, pomohla by třeba informace, že je trojúhelník pravoúhlý? Rovnoramenný?

Řešení normálně posílám poštou a teď jsem zjistila, že mi k úloze 4 zůstal na stole obrázek, který je u mého k řešení nutný. Pošta zavřela... :( Chtěla bych to tedy ještě dnes ten dodatek poslat elektronicky, bylo by možné, aby mi někdo z orgů ještě dnes umožnil elektronické odesílání, anebo můžu to někomu z orgů poslat přes e-mail?

Hezky, díky Mirku, že sis dal takovou práci.
Co se týče počátečních podmínek, tak je y = konst. a y' = konst.
Nechci moc prozrazovat, protože jsem to plánoval jako součást řešení jednoho příkladu ve Fykosu a nechci si připadat tak, jako že na Makosí chat chodím pro řešení Fykosu, ale jak tak na to koukám, asi to vymyslím jinak.

Co tak fyzikalne riesenie "tipnem si ze to bude mocninova funkcia a dosadenim zistim koeficienty"? :D

Hezký trik s tím snížením řádu pomocí převedení na soustavu rovnic, to si musím zapamatovat :)
Vychází to úplně stejně jako předtím, ale k rovnici

se dojde mnohem rychleji. Obor hodnot je pořád omezený na záporná čísla, nemusím už ale zavádět podmínku

Nicméně, když už jsem ji zmínil, nešlo by pro nějaké rozumné funkce ukázat, že

Ad Mirek H. a Jirka G.: Zkuste převést rovnici na soustavu dvou rovnic (tím snížíme řád).
+ skrytý text
V dalším kroku vyřešíme závislost y na x, tj. najdeme y(x).
+ skrytý text
Dosadíme zpátky do druhé rovnice a tu už snad dopočítáme.

(Přiznávám, že jsem si to nezkoušel, kdyžtak napište, co vyšlo [o:)