Chat Prasátek

Matematická sekce

Nicholas | 16. 4. 2013 19:38:07

Mám totéž s úlohou číslo 7 (zasláno elektronicky), mám to pouze proškrtnuté. Nicméně, nijak mi to nevadí, překvapil by mě i jediný získaný bod.

Kristy | 16. 4. 2013 15:54:18

Teď koukám, že jsem to napsala pomalu jako anomym, protože jsem se nepodepsala celý jménem, tak tady je: Kristýna Ilievová

Kristý | 16. 4. 2013 14:53:35

Ahoj,
trošku mě udivuje, že jsem vám z třetí jarní série posílala příklady 1,2,4,6 a bodové hodnocení mám pouze u šestky, ačkoliv příklady 1 a 4 jsou podle proškrtnutí už uzavřené a přitom na podacím lístku mám vytištěnou váhu, která odpovídá tomu, že v obálce byli 4 listy A4, tudíž se nemohlo stát, že bych je zapoměla vložit do obálky. Prosím o vysvětlení. Děkuju

Alena Skálová | 14. 4. 2013 18:28:32

Ahoj,

já čerpám většinu svých znalostí o kuželosečkách ze skript Pavla Pecha (https://www.pf.jcu.cz/stru/katedry/m/knihy/Ku...). Prolíná se v nich analytický a syntetický přístup, analytiky je mnohem víc, ale něco k syntetice tam také najdeš (hlavně v prvních čtyřech kapitolách). Jsou to sice vysokoškolská skripta, ale právě ty syntetické části jsou myslím pochopitelné i "středoškolsky".

byk7 | 13. 4. 2013 17:13:30

Zdravím,

nevíte/nemáte materiály o syntetickém zkoumání a vlastnostech kuželoseček? Tím mám na mysli hlavně paraboly, hyperboly a elipsy.

Budu rád za každý materiál.

díky.

Martin Töpfer | org | 29. 3. 2013 12:12:26

Pozor! Oprava zadání!

V zadání sedmé úlohy Myšmaše má být suma od 1 do n.
http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...

Jakub Krásenský | org | 24. 3. 2013 14:20:49

Pozor! Oprava zadání!

Změnilo se zadání šesté úlohy Myšmaše. Deltoid musí být konvexní čtyřúhelník. Tak si stáhněte aktuální zadání a ukažte čtyřúhelníkům, zač je toho loket! http://mks.mff.cuni.cz/common/show.php?title=...

Filip Hlásek | org | 17. 2. 2013 00:18:42

Jak se výtah pohyboval v sedmé úloze nedávno odeslané série si můžete vyzkoušet zde:
https://mks.mff.cuni.cz/hlavni_strana/vytah.swf
Této vychytávce dalo vzniknout mnoho PraSečích orgů...

Míša úlohu navrhla,
Martina klikátko nakódila,
Šavlík poradil,
Mirek to potom hodil na web,
Pepa mě přemluvil,
abych sem o tom nakonec napsal...

Jak se vám to líbí?
+ skrytý text

Tak vidíte jak to v PraSeti funguje:
nejstarší už jenom radí,
trochu méně staří přemlouvají ostatní,
ti nejproduktivnější makají,
a zelenáči tvoří...

Matěj Konečný | 13. 2. 2013 14:06:15

Děkuju moc :). Je to zajímavý řešení, ale nikdy bych na to nepřišel.

Kenny | 13. 2. 2013 13:46:22

Zdravím,

je to vcelku známý výsledek už z dob Leonharda Eulera.

Více tu.

+ skrytý text

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_theorem_...

Matěj Konečný | 12. 2. 2013 23:09:41

Narazil jsem na zajímavou úlohu:

Známe poloměry opsané i vepsané kružnice obecného trojúhelníku. Jaká je vzdálenost jejich středů?

Vůbec jsem s ní nehnul, pomůže mi někdo tady? :)

Pozn: Vůbec nevím, jestli je tímto ta vzdálenost jednoznačně definována. Pokud ne, pomohla by třeba informace, že je trojúhelník pravoúhlý? Rovnoramenný?

Kristýna | 11. 2. 2013 18:30:44

Řešení normálně posílám poštou a teď jsem zjistila, že mi k úloze 4 zůstal na stole obrázek, který je u mého k řešení nutný. Pošta zavřela... :( Chtěla bych to tedy ještě dnes ten dodatek poslat elektronicky, bylo by možné, aby mi někdo z orgů ještě dnes umožnil elektronické odesílání, anebo můžu to někomu z orgů poslat přes e-mail?

Jirka Guth | 9. 2. 2013 20:33:03

Hezky, díky Mirku, že sis dal takovou práci.
Co se týče počátečních podmínek, tak je y = konst. a y' = konst.
Nechci moc prozrazovat, protože jsem to plánoval jako součást řešení jednoho příkladu ve Fykosu a nechci si připadat tak, jako že na Makosí chat chodím pro řešení Fykosu, ale jak tak na to koukám, asi to vymyslím jinak.

Xellos | 9. 2. 2013 19:20:25

Co tak fyzikalne riesenie "tipnem si ze to bude mocninova funkcia a dosadenim zistim koeficienty"? :D

Mirek Hanzelka | 9. 2. 2013 16:19:52

Hezký trik s tím snížením řádu pomocí převedení na soustavu rovnic, to si musím zapamatovat :)
Vychází to úplně stejně jako předtím, ale k rovnici
$\frac{dy}{dt} = \pm \sqrt{- \frac{2}{y(t)}}$
se dojde mnohem rychleji. Obor hodnot je pořád omezený na záporná čísla, nemusím už ale zavádět podmínku
$\frac{2}{y(a)} = -(y$
Nicméně, když už jsem ji zmínil, nešlo by pro nějaké rozumné funkce ukázat, že
$\forall y(x), H_f = \mathbb{R}^{-}, y$

Vejtek | 9. 2. 2013 14:09:31

Ad Mirek H. a Jirka G.: Zkuste převést rovnici na soustavu dvou rovnic (tím snížíme řád).
+ skrytý text

$y$
$x$

V dalším kroku vyřešíme závislost y na x, tj. najdeme y(x).
+ skrytý text

$\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=xy^2$ a vyřešíme separováním proměnných.

Dosadíme zpátky do druhé rovnice a tu už snad dopočítáme.

(Přiznávám, že jsem si to nezkoušel, kdyžtak napište, co vyšlo [o:)

Mirek Hanzelka | 9. 2. 2013 11:25:38

Řešením by mohlo být například $y(x) = -\sqrt[3]{\dfrac{9}{2}x^2}$ , ale záleží to na počátečních podmínkách, které jsi neudal.

K tomu řešení jsem dospěl následujícím způsobem:
+ skrytý text

$y$
kde $y \neq 0$ , a tedy ani žádné vyšší derivace. Zjevně platí
$((y$
po dosazení do zadání
$(y$
Pokud bychom chtěli tuto rovnici řešit integrací od a do x, tedy
$(y$
dostaneme po vyřešení integrálu
$\int \frac{2y$
rovnici
$(y$
Kdyby existovala podmínka ve tvaru
$\frac{2}{y(a)} = - (y$
např. $y(a) = -2, y$ , vyjde nám diferenciální rovnice
$(y$
kterou už vyřešíme separací proměnných. Pouze si všimneme, že pravá strana vyžaduje $H_f = \mathbb{R}^{-}$ , pokud nehledáme v oboru komplexních čísel. Řešíme rovnici:
$\frac{dy}{dx} = \sqrt{-\frac{2}{y}}$
$\sqrt{-\frac{y}{2}}dy = dx$
$x = \int_a^x \sqrt{-\frac{y}{2}} dy = \frac{2}{3\sqrt{2}}(-y(x))^{3/2} - \frac{2}{3\sqrt{2}}(-y(a))^{3/2}$
$y(x) = - \sqrt[3]{\dfrac{9}{2}\left(x + \frac{2}{3\sqrt{2}}(-y(a))^{3/2}\right)^2}.$
Zkouška, pro zjednodušení píšeme $\frac{2}{3\sqrt{2}}(-y(a))^{3/2} = c$ :
$y^2 = \sqrt[3]{\left(\frac{9}{2}\right)^2}(x + c)^{4/3}$
$y$
$y$

Není to asi úplně korektní postup, obzvlášť ta část s omezením oboru hodnot se mi moc nelíbí, ale nic lepšího mě nenapadá. Snad ti časem odpoví někdo povolanější.

Jirka Guth | 8. 2. 2013 22:51:45

Ahoj, prosím vás, mám jednoduchý dotaz: Má diferenciální rovnice y^2 = 1/(y'') řešení? Děkuji.

Miroslav Olšák | org | 29. 1. 2013 01:06:19

Už máme vzoráky páté série iKSka. Vážně byly N5 a C5 tak těžké?
http://www.kms.sk/iks/files/vzorak05.pdf

Miško | org | 17. 1. 2013 15:25:17

Caute, nahodou som narazil na tento link s nie az tak znamymi lahko formulovatelnymi otvorenymi problemami: http://mathoverflow.net/questions/100265/not-...

<< < 1 2 ... 15 16 17 ... 36 37 > >>

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři