Chat Prasátek

Chat řešitelů a organizátorů Matematického korespondenčního semináře. Dotazy týkající se úloh z aktuálních sérií směřujte na e-mail info (zavináč) prase.cz.

MOooo | 24. 10. 2024 18:18:21

Ahojte, na AoPS (https://artofproblemsolving.com/community/c32...) by pro tuto chvíli měly být všechny ročníky celostátek MO včetně řešení, nebo s odkazem na něj. Třeba se to bude někomu hodit k přípravě. :)

Matematická sekce (722)

Tady se můžete zeptat na cokoliv, co se týká matematiky.

Lukáš Trojan | org | 12. 12. 2024 18:18:38

hinty 3. podzimní série a 1. seriálové série jsou tady:

1. jarní série
Úloha 1 + skrytý text

Jaký zbytek má $\textstyle f(n)$ mod $\textstyle 9$ a mod $\textstyle 5$ ?

Úloha 2 + skrytý text

$\textstyle f^3(x)=x$ .

Úloha 3 + skrytý text

Podívej se na zbytky po dělení pěti.

Úloha 4 + skrytý text

Dosaď $\textstyle q=p$ a uvažuj, jakou délku může mít cyklus, v němž $\textstyle p$ leží.

Úloha 5 + skrytý text

BÚNO je $\textstyle n$ liché, pak vol $\textstyle k$ tak, aby hned $\textstyle f(kn)$ byla mocnina dvojky.

Úloha 6 + skrytý text

Co se děje s rozdíly délek stran?

Úloha 7 + skrytý text

Je to jen $\textstyle f(n)=n+2$ .

+ skrytý text

Dokaž nerovnost $\textstyle f(n)\geq n+2$ sporem, potom už to bude easy.

Úloha 8 + skrytý text

zvol nějaké prvočíslo $\textstyle p \equiv 1\pmod4$ takové, že všechna počáteční čísla na tabuli splňují $\textstyle v_p(x^2+1)\leq0$ .

+ skrytý text

Dokaž, že tato vlastnost se zachová při tvorbě nových čísel.

+ skrytý text

zvol klidně celé $\textstyle q$ takové, že $\textstyle p\mid q^2+1$ .

1. seriálová série
Úloha 1 + skrytý text

Rozepiš si Vietovy vztahy.

Úloha 2 + skrytý text

$\textstyle xP(x)^2$ má lichý stupeň, zatímco $\textstyle Q(x^2)$ i $\textstyle (x+1)^4$ sudý. Vedoucí členy $\textstyle Q(x^2)$ a $\textstyle (x+1)^4$ se tak musí vyrušit, to už určí stupeň.

Úloha 3+ skrytý text

Znáš většinu kořenů $\textstyle x^2P(x)-1$ . Ty zbylé dopočítej z Vietových vztahů.

Matematika v příspěvcích

Do příspěvků lze vkládat matematické vzorce napsané v TeXu. Seznam značek naleznete na této stránce.

RSS kanály

Pokud chcete mít přehled o nejnovějších příspěvcích, použijte RSS:

Všechny příspěvky | Pokec | Matematická sekce

Kontakt

email	info (zavináč) prase.cz
pošta	Matematický korespondenční seminář KAM MFF UK Malostranské náměstí 25 118 00 Praha 1

Organizátoři

Matematický korespondenční seminář je organizovaný studenty Matematicko-fyzikální fakulty UK pod záštitou Informatického ústavu UK a Oddělení propagace a mediální komunikace MFF UK.

Partneři

Realizace projektu byla podpořena Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy

Matematický korespondenční seminář

Matematika v příspěvcích

RSS kanály

Kalendář

Z naší fotogalerie

Kontakt

Organizátoři

Partneři